平方根、立方根及无理数的估算 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

平方根、立方根及无理数的估算
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题3分，共24分)
1.计算: ( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
2.在o , 2这四个数中，负数是 ( )
A.0 B D.2
3. 我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算.将2 开平方，结果是 ( )
A B.2 C
4. 下列计算正确的是 ( )
5.无理 的大小 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和 4 之间 D.4和5之间
6. 数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各数中，有平方根的是( )
A. a B.-a C.-a D. a
7.若 8x"y 与 6x y"的和是单项式，则( 的平方根为( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
8. 设 则 的值为 ( )
C
二、填空题(每题4分，共24分)
9.计算
10. 写出一个 大且 小的整数： .
11.若a，b为两个连续整数，且 则a+b= .
12.若 有意义，则
13.若 ，则x+y的算术平方根是 ，平方根是 .
14.已知5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根 是 3,c 是 的整数部分，则a+b+c= .
三、解答题(共52分)
15.(8分)求下列各式中x的值:
(8 分)如果△ABC的三边长 a,b,c 满足 判断△ABC的形状，并说明理由.
17.(8分)已知2a--1的平方根是±3,3a+b+1的立方根是3.
(1)求a,b的值;
(2)求a+b的算术平方根.
18.(8分)新考法猜想验证法 观察下列等式，并回答问题.
1 =1; 2 =8; 3 =27; 4 =64;
(1)小明求19 683的立方根的方法如下：先估计19 683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由 猜想19 683的立方根的十位数为 ，验证得19 683 的立方根是 ;
(2)请你根据(1)中小明的方法,求一373 248 的立方根.
19.(10 分) 请根据下面的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长.
20.(10分) 如图所示的正方形纸板是由两块大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一块长方形纸板的面积为 162 cm .
(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 343 cm 的正方体纸盒，求剩余的纸板的面积.
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一、1. B 2. C 3. D 4. D
5. B 【点拨】因为4<6<9,所以2 <3,故选 B
6. B 【点拨】由数轴可知a<0,则 所以 所以有平方根的是-a.
7. D 【点拨】由8x"y 与 的和是单项式，可得m=3，n=1,所以( 因为64的平方根是±8，所以(m+n) 的平方根是±8.
A 【点拨】因为 所以
二、9.3 10.2(或3)
11.3 【点拨】因为1<3<4,所以) ,所以 a=1,b=2,所以a+b=3.
12 【点拨】由题意可 解得 则
13.1;±1 【点拨】由. 可得x+2=0,y-`3=0,解得x=-2,y=3,则x+y=1.所以x+y的算术平方根是1，平方根是±1.
14.10 【点拨】由题易知 c=3,所以a=5,b=2.所以a+b+c=5+2+3=10.
三、15.【解】 故
(2)(2x+1) =-64,2x+1=-4,2x=-5,故
16.【解】△ABC为直角三角形.理由如下：由题意得a-4=0,b-3=0,c-5=0,解得a=4,b=3,c=5.
所以 ，所以△ABC是直角三角形.
17.【解】(1)由题意得2a-1=9,3a+b+1=27,解得a=5,b=11.
(2)由(1)可得a+b=16,所以a+b的算术平方根为4.
18.【解】(1)7;2;27
(2)先估计-373 248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2,又由-80 <-373 248<-70 ,猜想-373 248的立方根的十位数为7，验证得-373248的立方根是-72.
【解】(1)设该魔方的棱长为x cm,则 解得x=6.
答：该魔方的棱长为 6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为 ycm，则 ,解得 y=10(负值已舍去).
答：该长方体纸盒的长为10 cm.
20.【解】(1)依题意,得正方形纸板的面积为162×2=324(cm )，所以正方形纸板的边长为
(2)依题意，得 则拼成的正方体的表面积为7×7×6=294(cm ),所以剩余的纸板的面积为324—