专题三 估算的常见题型 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题三 估算的常见题型
题型 1 利用平方法估算
【高分秘籍】用平方法可确定 在哪两个整数之间，利用这一方法能够估算出无理数的大小.
1. a为正整数,且. 则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 定 义[x]为不大于 x 的最大整数，如[ ，则满足 的最大整数n为 .
题型 2 利用估算比较数的大小
【高分秘籍】先估算出无理数的大小，然后进行大小比较，在比较时可以借助数轴，使问题变得更为直观.
3.已知 那么a，b，c的大小关系是 ( )
A. a4. 通过估算比较 与7/18的大小.
题型 3 利用估算确定无理数的小数部分
【高分秘籍】先估算出无理数的整数部分，然后用该无理数减去整数部分即可得到小数部分.
5.实数 的小数部分为 .
6.已知 a 的小数部分，
7.阅读下面的文字，解答问题.
例如：因为 即 所以 的整数部分为3，小数部分为 请解答：已知 的整数部分是n，小数部分是m,且 mx=2n,求x的值.
题型 4 利用表格规律进行估算
【高分秘籍】依据算术平方根、立方根的定义，观察被开方数的小数点的位置变化来估算数的大小.
8.根据表格估算. (精确到0.1)
x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6x 10.648 12.167 13.824 15.625 17.576
9.根据下表回答问题：
x1616.116.216.316.416.5x 256259.21262.44265.69268.96272.25x 4 096 4 173.281.4 251.528 4 330.747 4 410.944 4 492.125
(1)272.25的平方根是 ;4 251.528的立方根是 ；
(3)设 的整数部分为a，求—4a的立方根.
题型 5 利用图形进行估算
【高分秘籍】构造出以无理数为边长的正方形，然后通过正方形的面积来估算无理数的大小.
10. 新考法阅读类比法 下面是小李同学探索 的近似值的过程：
因为面积为 107 的正方形边长是 且
所以设 ,其中0因为 107,
所以
当x 较小时,省略x ,得 20x+100≈107,得到x≈0.35,即
的整数部分是 ；
(2)仿照上述方法，探究 的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)
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专题三 估算的常见题型
1. B 【点拨】因为9<14<16,所以3 <4因为a为正整数，且a 2.35 3. A
【解】因为 所以 所以 --3>6所以
因为 所以
【点拨】因为 所 的整数分为3，则 的小数部分为 -3
6.3 【点拨】因为2 <3,所 a --2所以 2)a= +2) -2)=7-4=3
7.【解】因 即3 <4所 的整数部分为3，小数部分 --3
所以n=3,m -3
因为 mx=2n,所以 --3)x=6,解得 x +3
8.2.4
9. 【解】(1)±16.5;16.2
(2)1.62;1.61
(3)由表易知a=16.所以-4a=-64.
所以-4a的立方根为-4.
10.【解】(1)9 【点拨】因为 所以 所以 的整数部分是9.
(2)因为面积为84的正方形边长是 且 所以设 其中0因为
所以
当x 较小时,省略x ,得 18x+81≈84,
得到x≈0.17,
即