2.3 立方根同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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2.3 立方根
基础题目
1. 体积为 9 的立方体，其棱长等于 ( )
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D 的算术平方
2.下列各式计算正确的是 ( )
3.归纳平方根和立方根的特征时，分了正数，0，负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是 ( )
A.转化思想 B.方程思想
C.分类讨论思想 D.数形结合思想
4.已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为 ( )
A.8 B.—8
C.±4 D.-4
5.若 且 ab<0,则a--b的值为 ( )
A.-2 B.±5
C.5 D.-5
6. 化简:
7.若 10--6x 的立方根是一2,则x= .
8. 情境题 生活应用 某玩具厂商要生产一种发光水晶球，已知该水晶球的体积为36πcm ，则它的半径为 (球的体积 r为球的半径).
9.求下列各式中x的值.
10.已知5a+2的立方根是3,3a+b--1的算术平方根是4.
(1)求a,b的值;
(2)求3a-b+3的平方根.
综合应用题
11.已知x,y满足 则 y 的立方根是 ( )
A B.-8 C.-2 D.±2
122a--1的平方根为±3,3a-b+1的立方根为2，则 的值为( )
A. -3 B.3
C.±3 D.不确定
13. 有一个数值转换器，流程如图所示，当输入 x 的值为 64时，输出 y的值是 ( )
A.2 B C D
14. 已知 则 的值为 ( )
A.0 或 1 B.0 或 2
C.0 或 6 D.0 或 2 或 6
15. 如果 2.872,那么 约等于 .
16.现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm ,小正方体茶叶罐的体积为125 cm ，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点 A到地面的距离是 cm.
17.已知 且 0,求x+y的值.
创新拓展题
18. 先阅读材料，再解答问题.
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案.众人十分惊讶，忙问该题计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果的吗 请你按下面的步骤也试一试：
则 59 319 的立方根是 位数；
(2)59 319的个位数字是9,则 59 319 的立方根的个位数字是 ；
(3)如果划去 59 319 后面的三位“319”得到数59,而 ,由此可确定 59 319 的立方根的十位数字是 ，因此 59 319的立方根是 ；
(4)现在换一个数103 823，你能按上述方法得出它的立方根吗
3 立方根
1. C 2. D 3. C 4. D
5. C 【点拨】因为 ,所以a=±2,因为b =-27,所以b=-3,因为 ab<0,所以a=2,则a-b=5.
7.3 【点拨】因为10-6x的立方根是-2,所以 10-6x=—8,解得x=3.
8. 3c m
9.【解】(1)因为 所以 解得x=3.
(2)因为( ,所以x+3=-4,解得x=-7.
10.【解】(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所以5a+2=27,3a+b-1=16,解得a=5,b=2.
(2)因为a=5,b=2,所以3a-b+3=3×5-2+3=16.所以 3a-b+3的平方根为±4.
11. C 【点拨】由题意得,x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以 ，因为-8的立方根是-2,所以y* 的立方根是-2.
12. B 【点拨】因为2a-1的平方根为±3,3a-b+1的立方根为 2，所以 ，解得a=5,b=8,所以
13. C 【点拨】当x=64 时,则 不是无理数，则 不是无理数，则2 的算术平方根 ，它是无数，所以输出y的值
14. B 【点拨】因为立方根等于本身的数有0，±1，所以x-1=0或x-1=±1,解得x=1或0或2,所以 的值为0或2.
15.13.33 【点拨】因为 所以
16.15 【点拨】因为大正方体的体积为1 000 cm ,小正方体的体积为125 cm ，所以大正方体的棱长为 10( cm)，小正方体的棱长为 所以这两个茶叶罐的最高点 A到地面的距离是10+5=15( cm).
17.【解】因为 即
所以x-2=0 或1 或-1,解得x=2或3或1.
因为
所以3y-1+1-2x=0,即3y-2x=0,
当x=2时,
当x=3时,y=2,x+y=5;
当x=1时,
18.【解】(1)两
(2)9 (3)3;39
(4)能.因为 所以103823的立方根是两位数，因为 103 823的个位数字是3，所以 103 823的立方根的个位数字是7.因为 ,且 64<103<125,所以103 823的立方根的十位数字是4.所以 1