2.1 认识无理数 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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2.1 认识无理数
基础题目
1下面对“π”的描述错误的是 ( )
A.π是圆周率
B.圆的周长与直径的比值
C.是一个无理数
D.π=3.14
2、下列五个数 ,3.303 003 000 …(相邻两个3之间0的个数依次加1)，一π，一0.5,3.14,其中无理数有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.某中学实践教育基地有一块正方形菜地，该菜地的面积是21 m ，现决定把此正方形菜地的边长增加 1m ，则新的正方形菜地的边长范围是 ( )
A.4 m与5 m之间 B.5 m 与 6 m 之间
C.6 m 与 7 m之间 D.7 m 与 8 m之间
4. 若 m 是无理数,且15. 一个正方形的面积是7，那么它的边长在数轴上(如图)所对应的点的位置可能在点 处.
6.若一个正方形的面积增加9 cm ，则与一个边长为 4 cm的正方形的面积相等，求原正方形的面积，并判断其边长是有理数还是无理数.
综合应用题。
7.面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题：
(1)x是有理数吗
(2)x的整数部分是多少
(3)把x的值精确到0.1是多少 精确到0.01 是多少
8.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)估计阴影部分正方形的边长的值在哪两个整数之间.
创新拓展题
9. 新视角·动手操作题 如图，在正方形网格中，每个小教材P22习题T2正方形的边长均为1.已知点 C，请你按下列要求设计△ABC,使∠ACB=90°,AC=BC.
(1)AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
(2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；
(3)三边的长均为无理数.
1.D
2.B【点拨 是分数，属于有理数；一0.5，3.14 是有小数,属于有理数;3.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数依次加1)，-π都是无限不循环小数，属于无理数.
3. B 4.π/2(答案不唯一) 5. B
6.【解】原正方形的面积是 边长 cm，所以其边长是无理数
7.【解】(1)x不是有理数.
(2)x的整数部分是3.
(3)把x的值精确到0.1是3.9,精确到0.01是3.87.
8.【解】
(2)因为
所以边长的值在 3 与 4 之间.
9.【解】(答案不唯一)(1)如图①所示.
(2)如图②所示. (3)如图③所示.