第二章实数全章热门考点整合应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
实数全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点 1 算术平方根、平方根、立方根的概念和意义
1下列说法正确的是 ( )
A.负数的平方根是负数
B.100的平方根是10
C.--16 的平方根是-4
D.0的算术平方根是0
2.若 则 的值为( )
A.15 B.5 C. -5 D.--15
3.若( 则 ab的值为 ( )
A. -6 B.-5 C. -1 D.1
4.若一个正数 m的平方根分别为x+1和5+2x,则m的值为 .
5.已知 与 互为相反数，求a的平方根.
考点2 无理数及其估算
6.对 ，下列说法错误的 ( )
A.是有理数 B.是无理数
C.是实数 D.是无限小数
7.已知 且m，n是两个连续的整数，则m+n的算术平方根是 ( )
A.3 B.±3 C.4 D.±4
考点3 实数的有关概念
8.下列说法:
①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是 ④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有 ( )
A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个
9. 将下列各数填在相应的集合里.
,π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0 ,河
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
整数集合:{ …}.
考点4 二次根式的有关概念及性质
10.要使代数式 有意义，则x的取值范围是 .
11.若 则a，b的大小关系为 ( )
A. a>b B. a=b
C. a12. 下列各式化成最简二次根式正确的是 ( )
考点 5 二次根式的运算
13. 如图，是添加了便签的台历示意图，正方形 ABFE 为 日 历 区，正方 形EGHD为备忘录区，长方形 GFCH 为便签区，已知日历区的面积为270 cm ，备忘录区的 面 积 为 80 cm ,则便 签 区 的 面 积 为 cm .
14. 计算
考点6 二次根式的化简求值
15.已知△ABC的三边之长分别为2,5,m,则 等于 ( )
A.2m--10 B.10-2m C.10 D.4
16.已知 则 的值为( )
A. -4 B.4
17.先化简，后求值：
其中 a=
思想方法整合
思想1 数形结合思想
18.如图,A,B,E是数轴上的三点,其中A,E位于原点O两侧，且到原点的距离相等，以AB为边作正方形ABCD.若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为7，则B，E两点之间的距离是 ( )
思想2 整体思想
19.已知a+b=--8, ab=12,求 的值.
思想3 从特殊到一般的思想
20. 观察下列等式:
第 1个等式：
第2个等式
第 3个等式：
第 4个等式
…
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：
(2)利用(1)的规律计算：
1. D 【点拨】A.负数没有平方根，故原说法错误；
B.100的平方根是±10，故原说法错误；
C.-16 没有平方根，故原说法错误；
D.0的算术平方根是0，故原说法正确.
2. A 【点拨】由题意得 x= --3,则 .
3. A 【点拨】由题意得a-2=0,b+3=0,则a=2,b=-3,则 ab=-6.
4.1 【点拨】由题意得x+1+5+2x=0,解得x=-2,则
5.【解】因为 与 互为相反数，
所以1-2a+3a-5=0,解得a=4.
因为4 的平方根是±2，
所以a的平方根是±2.
6. A
7. A 【点拨】因为 所以 因为 且m，n是两个连续的整数，所以m=4,n=5,所以m+n=9,
因为9的算术平方根是3，所以m+n的算术平方根是3.
8. C 【点拨】①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；②负数有立方根，原说法错误；③16 的平方根是±4，用式子表示是± ，原说法错误；④某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，原说法正确.所以错误的说法有 2个.
【解】有理数集合：{氵512,3.1415926,-0.456,0
无理数集合:{π,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)
正实数集合：:{ 512,π,3.141 592 6,3.030 030 003…每两个3之间依次多1个0)，
整数集合：(
10. x≥9 11 C 12. C
【点拨】由题意得正方形 ABFE 的边长 正方形 EGHD 的边长 EG= 所以便签区 GFCH 的面积为
14.【解】(1)原式
(2)原式
=6.
15. A 【点拨】因为△ABC的三边之长分别为2,5,m,所以5-2所以m-3>0,m-7<0,
所以
=|m-3|--|m-7|
=m-3+m-7
=2m-10.
16. B
17.【解】原式
当 时，原式
18. A
19.【解】因为a+b=-8<0, ab=12>0,所以a<0,b<0,
所以原式
当a+b=-8, ab=12时,
原式
20.【解】