二次根式及其运算 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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二次根式及其运算
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列各式一定是二次根式的是 ( )
A.√a B.√a
2.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x<2 C. x≤2 D. x≥2
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
B +b C
4.下列计算正确的是 ( )
5.下列根式：
①; ; ;④
化为最简二次根式后，被开方数相同的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
的整数部分是x，小数部分是y，则y(x+ 的值为 ( )
C.-2 D.2
7. 已知 则 的值为 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
8. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊数学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 则其面积 这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为 ( )
A B.4 C. D.5
二、填空题(每题4分，共24分)
9.若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为 .
10.计算( 的结果为
11.当 时，代数式 的值是 .
12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 .
13.若 xy>0,则化简 的结果为 .
14.小明做数学题时，发现 按此规律，若 (a,b为正整数),则a+b=
三、解答题(共44分)
15.(12 分)计 算 :
16.(6分)已知a,b,c 是△ABC的三边长,化简:
17.(6分)已知 求代数式 的值.
18.(8分)如图，某居民小区有个形状为长方形的空地，长方形空地的长BC为 ,宽AB 为 ，现要在长方形空地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为 宽为
(1)求长方形空地ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道的造价为5 元/m ，则修建通道需要花费多少元 (结果保留整数)
19.(12分)
(1)[比较大小]①2+1 ×2;②3 ;(填“>”“<”或“=”)
(2)[猜想证明]通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b作出猜想：( (填“>”“<”“≥”或“≤”),并请你说明理由;
(3)[结论应用]如图，某同学用竹条做两个面积为1 800 cm ，对角线相互垂直的四边形玩具，用来做对角线的竹条至少要多长
一、1. D 2. D 3. B 4. D 5. A
6. D 【点拨】由题意得 则
7. A 【点拨】】
8. C 【点拨】因为
所以 所以a+b=6.所以a=6-b.
所以
因为
所以当b=3时，S有最大值，最大值为
二、9.4 10.3
11.7 【点拨】当 时，
12.-2a 【点拨】由题中数轴可知,a<0所以 -a-b-a+b=-2a.
【点拨】因为 xy>0,所以 x 和y 同号.因为 中， 所以y<0.所以x<0,y<0.
所以
14.73 【点拨】根据题中的式子可以发现等式的规律为 (n为正整数)，令n=8，求出a与b的值，即可确定出a+b的值.
三、15.【解】(1)原式:
(2)原式
(3)原式: 1
16.【解】因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0.
所以原式 = a +b+c--(b+c--a)+ (a+b-c)=3a+b-c.
17.【解】
当 时，原式
18.【解】(1)长方形空地ABCD的周长
答：长方形空地ABCD的周长是(
(元).
答：修建通道需要花费817元.
19.【解】(1)>;>;=
(2)≥ 理由如下:
对任意非负实数a,b,(
因为( 所以
所以 所以
(3)设AC= acm,BD= bcm,由题意得 所以 ab=3 600.
因为 所以 所以a+b≥120,
所以用来做对角线的竹条至少要2×120=240( cm).