专题五 与二次根式有关的阅读理解同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

专题五 与二次根式有关的阅读理解
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类型1 阅读解题方法
1. 新视角 规律探究题 观察下列等式：
②
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：
(2) 计算:
2.大家知 是无理数，而无理数是无限不循小数，因 的小数部分我们不可能全部写来，但可以用( 来表 的小数部分因 的整数部分是1，将这个数减去1，差是小数部分.又例如：因为 即 2< ，所 的整数部分为2，小数部分 .请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 ;
(2)如 的小数部分为a 的整数部分b,求 的值.
3.问题提出： 该如何化简
建立模型：形如 的化简，只要我们找到两个数a,b(a>b≥0),使a+b=m, ab=n,这样( 那么便有：
问题解决：首先把 化为 这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即
所以
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
模型应用2：
在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4 那么 BC 边的长为多少 (结果化成最简二次根式).
类型 2 阅读运算过程
4. 新考法 过程辨析法 求代数式 的值，其中a=10.如表是小明和小颖的解答过程：
(1)填空： 的解法是错误的；
(2)求代数式 的值，其中a=-2 024.
类型3 阅读新定义
5.阅读材料，解答下列问题.材料：已知 求 的值.
小明同学是这样解答的：
因为
所以
这种方法称为“构造对偶式”.
问题：已知
(1)求. 的值；
(2)求 x的值.
6.观察下列各式：
②
③
…
利用你观察到的规律解决下列问题：
(1)f(9)= ,f(n)= ;
(2)计算( f(2 023)]的值.
1.【解】
(2)原式
2.【解】(1)4;(
(2)因为 即 所以 因为 即 所以b=3,所以
3. 【解】(1)这里m=6,n=5,由于1+5=6,1×5=5,
即
所以
(2)首先把 化为 这里：m=13,n=40,由于8+5=13,8×5=40,|即
所以
(3)在 Rt△ABC中,由勾股定理,得 所以
所以
4.【解】(1)小明
(2)原式
因为a=-2024,所以a-3<0,
所以原式=a+2(3-a)
=a+6-2a
=6-a
=6-(-2 024)
=6+2024
=2030.
5.【解】 因为 所以
(2)由(1)得
又因为
所以 所以
所以9+x=6.25,所以x=-2.75.
6. 【解
(2)原式