专题四 利用二次根式的双重非负性解题同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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专题四 利用二次根式的双重非负性解题
1. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≥2
C. x<2 D. x≤2
2.若 则 等于( )
A.1 B.5 C.-5 D. -1
3.已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式 求此等腰三角形的周长.
4.已知 a 满足|2 024—a| +
有意义，a的取值范围是 ；
(2)根据(1)的分析,求a--2 024 的值.
5.若a,b为实数,且|a- 则 ab的值为 ( )
A.-1 B.1 C.0 D.±1
6.已知 则
7.已知 当 y取最小值时，求2x+3y的平方根.
8. 已知：实数a，b对应的点在数轴上的 位 置 如图所示，化简：
已知 与 互为相反数，解关于x的方程(
10. 已知a，b，c都是实数，且满足 且 bx+c=0,求代数式 的值.
11.若 请判断以a，b，c为三边长的△ABC的形状并说明理由.
类型 3 二次根式的双重非负性的应用
12.若 则23x+9y的算术平方根为 .
13.已知 a,b 为实数,且 求 的值.
14.已知
(1)求a+b的值;
(2)求3x-2y的立方根.
1. A
2. A 【点拨】由题意可得x-2≥0且2-x≥0,解得x=2,故y=-3,则(
3. 【解】根据题意,得3a-9≥0,3-a≥0,解得a=3,所以b-6=0，所以b=6，易知等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
所以等腰三角形的周长为6+6+3=15.
【解】(1)a≥2 025
(2)因为a≥2025,所以2024-a<0,所以 a,所以. 所以 所以
A 【点拨】由题意,得a-1=0,b+1=0,解得a=1,b=-1,则 ab=-1.
【点拨】由题意，得a-3=0,2-b=0,解得a=3,b=2,所|以
7.【解】根据题意得 所以当 时,y取得最小值，所以 所以 3×1=4,因为4的平方根为±2,所以2x+3y的平方根为±2.
【解】因为a<-1,b>1,a0,a-b<0,所以原式:=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b-1+a-b=-2.
【解】由题意得 所以3a-9=0, 解得 则原方程变形为(3+2)x+2=1-3,解得x=-0.8.
10.【解】因为 所以 b+c=0,c+8=0.所以a=2,c=-8,b=4.
因为 所以
所以
所以
11.【解】以a，b，c为三边长的△ABC是直角三角形，理由如下：因为 所以当 )时,a-5=0,b-12=0,c-13=0.所以a=5,b=12,b=13.
因为 所以
所以以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形.
12.4 【点拨】由题意得1-2x≥0,2x-1≥0,所以1-2x=0,解得 所以
所以
因为16的算术平方根为4，
所以 23x+9y的算术平方根为4.
13.【解】因为
所以
因为1+a≥0,1-b≥0,
所以1+a=0,1-b=0,
解得a=-1,b=1,
所以
14.【解】(1)由题意得a+b-2 024≥0,2 024-a-b≥0,所以a+b=2024.
(2)因为a+b=2024,
所以
因为
所以x-2=0,x-2y-4=0,解得x=2,y=-1.
所以3x-2y=3×2+2×1=8.
因为8的立方根是2，
所以3x-2y的立方根是2.