1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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1.2 一定是直角三角形吗
基础题目。
1. 下列各组数能作为直角三角形三边长的一组是 ( )
A.30,40,50 B.7,12,13
C.5,9,12 D.3,4,6
2. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边长分别为6，8，10，12，则是直角三角形的为 ( )
3.[在△ABC 中,已知 AB=1,BC=2,AC =3,则 ( )
A.∠A=90° B.∠B=90°
C.∠C=90°
4.若6，a，8是一组勾股数，则a的值为 .
5. 如图，一根电线杆高 8 m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离为 6m 处加一拉线.拉线工人发现所用线长为 10.3m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”).
6.在△ABC中,AC +BC =AB ,∠A:∠B=1:2,则∠A= .
7.如图,在△ABC 中,BD⊥AC,AB=20,BC=15,CD=9.
(1)求AC的长;
(2)判断△ABC的形状并证明.
8.观察下列各组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.根据你发现的规律，请完成下列各题：
(1)当a=11时,求b,c的值;
(2)判断21,220,221是否为一组勾股数 若是,请说明理由.
综合应用题
9.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a:b:c=5:12:13
B.∠A:∠B:∠C=2:3:5
C. a=9k,b=40k,c=41k(k>0)
D. a=3 ,b=4 ,c=5
10.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4,则△ABC的面积为 ( )
A.30 B.24 C.20 D.48
11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点 F,若∠CFB=α,则∠ABE等于 ( )
A.180°—α B.180°—2α
12.如图,在四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为 .
13.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足c+a=2b,c--a b 则△ABC是 三角形.
14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;….若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 (结果用含m的式子表示).
15.如图,已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD =12,请问△ABD是直角三角形吗 请说出你的理由.
创新拓展题
16. 新视角 阅读理解题 阅读下列内容：
设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若 则该三角形是直角三角形；②若 则该三角形是钝角三角形；③若 ，则该三角形是锐角三角形.
例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是 6，由于 故由上面的③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题.
(1)若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是 三角形.
(2)若一个三角形的三条边长分别是5，7，9，则该三角形是 三角形.
(3)若一个三角形的三条边长分别是 2mn, 请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程.
1. A 2. C 3. A 4.10 5.不垂直 6.30°
7.【解】(1)因为 BC=15,DC=9,BD⊥AC,
所以. ,所以 BD=12.
因为AB=20,BD⊥AC,
所以. 所以AD=16.
所以AC=AD+CD=16+9=25.
(2)△ABC是直角三角形.证明:因为 AC=25,BC=15, ，所以△ABC是直角三角形.
【解】(1)由 得
解得b=60,所以c=b+1=61.
(2)是勾股数.
理由：因为 所以 所以21,220,221是勾股数.
9. D
10. B 【点拨】延长AD到E,使 DE=AD,连接CE,因为 D 为 BC 的中点,所以 DC=BD,在△ADB与△EDC中,因为 所以△ADB≌△EDC(SAS),所以CE=AB=6.又因为AE=2AD=8,AC=10,所以 所以∠E=90°,所以
11. C 【点拨】如图,取格点 G,连接 EG,BG.
易知 BG∥CD,所以∠ABG=∠CFB=α.因为.
所以 . 所 以△BEG是直角三角形，
且∠GBE = 90°, 所 以 ∠ABE =∠GBE+∠ABG=90°+α.
12.36 【点拨】在 Rt△ABC中, 4 =25,所以在△ACD 中, 又因为. 所以 .所以∠ACD=90°.所以5×12=36.
13.直角 【点拨】因为 所以 所以 所以 所以△ABC是直角三角形.
【点拨】因为m为正整数，所以2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得， 解得 所以弦是
15 【解】△ABD是直角三角形.理由如下：因为AC⊥BC,所以∠C=90°.
因为AC=BC=2,所以.
因为 BD=2,所以.
因为 所以.
所以△ABD是直角三角形.
16.【解】(1)锐角 (2)钝角
(3)这个三角形是直角三角形.
理由：因为
所以这个三角形是直角三角形.