1.1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
基础题目
1. 下列说法中正确的是( )
A.已知a，b，c是三角形的三边，则
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在 Rt△ABC中,∠C=90°,所以
D.在 Rt△ABC中,∠B=90°,所以
2.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,分别以点A,B 为圆心,以AB长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 AD，BD,则△ABD的周长为 ( )
A.14 B.18 C.24 D.30
3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则底边 BC上的高AD=
4.中国象棋；如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为4 cm，则“帥”“马”两棋子所在格点之间的距离为 .
5.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)若a=3,b=4,求c;
(2)若c=26,b=24,求a.
6.△ABC的三边长分别为6,x+2,x+4,若该三角形是以x+4为斜边的直角三角形，求x的值.
综合应用题
7 如图，在直线l上方有正方形①,②,③,若①,③的面积分别为 4 和16,则正方形②的面积为 ( )
A.24 B.20 C.12 D.22
8.直角三角形两边长分别为6 cm，8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2.以 AB 为一条边向三角形外部作正方形ABDE,P 为 DE 上一点,则四边形 ACBP 的面积为 .
10.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将△ABC沿 BD进行翻折,使点 A刚好落在 BC上,则CD= .
11. 如图，图中的所有三角形教材P4习题T3都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为45，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形的面积，则x与 y的数量关系是 .
12. 如图①是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽图案，它是由一串有公共顶点 O的直角三角形(如图②)演化而成的.图②中的( 1,若 S 代 表 △A OA 的面 积,S 代 表△A OA 的面积,以此类 推,则 S。的值为 .
13.如图,在△DBC中,∠D=90°,A 是 BD 上一点,连接 AC,且 BD=8 cm,CD=4 cm,若AB=AC,求△ADC的面积.
14. 如图，成都郊外有一条东西走向的小河，河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，且CH 与 AB互相垂直,测得 CB=3 km,CH=2.4 km.求原来的路线 AC的长.
创新拓展题
15. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8cm ,AC=6 cm,动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 以 2 cm/s的速度移动，设运动的时间为 t s.
(1)求AB边的长;
(2)当∠BAP=90°时,求t的值.
第1课时 认识勾股定理
1 C 【点拨】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角.不确定c是斜边，故A选项错误；不确定第三边是否是斜边，故B 选项错误；因为∠C=90°，所以其对边 c为斜边，所以 故 C选项正确；因为∠B=90°，所以斜边为b，所以( 故 D 选项错误.故选 C.
2. D 【点拨】在 Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得,AB=10,易知AB=AD=BD=10,所以△ABD的周长为3×10=30.
3.8 【点拨】因为 AD 为底边BC 上的高,所以∠ADC=90°.因为AB=AC,AD=AD,所以由勾股定理易得 BD=CD,所以 根据勾股定理，得 AC°,即 ,所以 AD=8.
4.20 cm 【点拨】如图,连接 BC,在 Rt△ABC 中,由题意得 AB=3×4 = 12( cm),AC = 4 × 4 =16( cm),根据勾股定理得,
所以BC=20cm，即“帥”“马”两棋子所在格点之间的距离为 20 cm.
【解】(1)因为∠C=90°,a=3,b=4,
所以 ,所以 c=5.
(2)因为∠C=90°,c=26,b=24,
所以 ,所以a=10.
【解】由勾股定理，得
,解得x=6.
B 【点拨】由题意得，
AC=CD,∠ACD=90°,所以∠ACB+∠DCE=90°.
因为∠ABC=90°,所以∠BAC+∠ACB=90°,
所以∠BAC=∠DCE.在△ABC与△CED中,
所以△ABC≌△CED(AAS),
所以 DE=BC,
在 Rt△ABC中,由勾股定理得,
所以正方形②的面积为4+16=20.
8.8 或 10
分点易错解此题时易将已知的两边长默认为直角边长，从而漏解.
9.14 【点拨】因为∠C=90°,AC=4,BC=2,所以 ，所以正方形 ABDE 的面积为20，所以四边形ACBP的面积为
10 【点拨】设CD=x, 在 Rt△ABC 中, 所以 BC=5.
所以
在 Rt△A'DC 中, 即 解得
11. x+y=31 【点拨】根据勾股定理的几何意义,得x+8+
所以x+y=45-14=31,即x+y=31.
12 【点拨】由勾股定理得： OA3=2+1=3,OA =3+1=4,OA =4+1=5,…… 即 所以
13. 【解】设AB=AC= xcm,则AD=(8-x) cm,,在 Rt△ACD中，根据勾股定理，得 即 ,解得x=5,则AD=3cm,所以△ADC 的面积为 6(cm ).
14.【解】根据题意可得∠CHB=∠CHA=90°,所以 所以 BH=1.8km,由勾股定理得. 因为AB=AC,所以AH=AB-HB=AC-1.8,所以 ,解得AC=2.5 km.答:原来的路线AC的长为2.5 km.
15 【解】(1)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,由勾股定理,得
所以 AB=10 cm.
(2)如图,当∠BAP=90°时,
CP=BP-BC=(2t-8) cm.
在 Rt△ACP 中,.
在 Rt△BAP 中,
则
解得 所以当∠BAP=90°时,t的值