1.1 探索勾股定理第2课时 验证勾股定理 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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第2课时 验证勾股定理
基础题目：
1. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ( )
A.平行公理 B.等式的性质
C.勾股定理 D.三角形全等
2.中国古代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD的面积为 ( )
A.1 B.3 C.4 D.9
3. 如图，有两棵树，一棵高 8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 ( )
A.6 米 B.8 米 C.10米 D.12 米
4.如图是一等腰三角形形状的铁皮三角形ABC,BC为底边,尺寸如图(单位: cm),根据所给的条件，该铁皮的面积为 .
5. 过程性学习2024·佛山月考如图，小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示的风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得 BD=9米；(注:BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC=15米;
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.则风筝的高度CE是 米.
6.如图，它由2个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请你利用该图证明勾股定理.
综合应用题
7.如图，已知钓鱼竿 AC 的长为10m，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'的长度为8m,若A,B,B'三点在同一直线上,则 BB'的长为 ( )
A.4 m B.3 m C.2 m D.1m
8对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O.若AD=2,BC=4,则
9. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=6时，阴影部分的面积为 .
10.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b,则(a+b) 的值为 .
11 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 DE=4cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度 BF=6cm，此时摆锤的位置与静止时位置的水平距离BC=8cm，求钟摆AD的长度.
创新拓展题
12. 小丽用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图①，利用此图，可以验证勾股定理吗
[初步运用](1)如图①，若b=2a，则小正方形的面积：大正方形的面积= ；
(2)现将图①中上方的两直角三角形向内折叠，如图②，若a=4，b=6，此时空白部分的面积为 .
[迁移运用]用三张含 60°角的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢 带着这个疑问，小丽拼出图③的等边三角形，你能否按照勾股定理的验证，发现含 60°角的三角形的边a，b，c之间的等量关系 写出此等量关系及其推导过程.
(提示：如图④，含60°角的直角三角形中，对边y:斜边x=定值k)
第 2课时 验证勾股定理
1 C 2. A
3. C 【点拨】两棵树的高度差为8—2—6(米),间距为8米，设小鸟至少要飞行的距离为h米，根据勾股定理可得： 所以h=10，所以小鸟至少要飞行10米.
4.60 cm 【点拨】过点 A 作AD⊥BC 于 D.由AB=AC,易得BD=CD=5cm ,因为 所以AD=12 cm，所以该铁皮面积为 60(cm ).
5.13.6 【点拨】因为BD⊥CE,所以∠BDC=90°.
由勾股定理得，
,所以CD=12米,易得 DE=AB=1.6米,
所以CE=CD+DE=12+1.6=13.6(米).
6.【证明】如图,连接AE.
易知∠ADE=90°.
因为
所以 所以( 所以
7. C 【点拨】在 Rt△ABC中,AC=10m,BC=6m,所以 ,所以AB=8m,在 Rt△AB'C'中, 所以 所以 所以
8.20 【点拨】因为AC⊥BD,所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理得：/
所以
因为AD=2,BC=4,
所以
9.12 【点拨】在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,由勾股定理,得. 所以阴影部分的面积为
10.25 【点拨】根据题意得 四个直角三角形的面积为 化简得2ab=12.所以
11. 【解】设AB=AD=x cm,由题意得,CE=BF=6 cm,所以 AC=AD+DE-CE=(x-2) cm.
因为 所以(
所以x=17,所以AD=17 cm.
答:钟摆AD 的长度为 17 cm.
12.【解】[问题情境]可以.
[初步运用](1)5 :9 (2)28
[迁移运用]结论： 推导过程如下：
设含60°角的三角形纸片长为b的边上的高为h，大等边三角形的高为h'，小等边三角形的高为 h"，则 所以
由题意，得大等边三角形面积=3个全等三角形面积和+小等边三角形面积，所以 所以( 所以 a +