专题一 利用勾股定理解决网格线段问题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

专题一 利用勾股定理解决网格线段问题
一、计算长度
1.如图，正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，求线段AB的长.
2.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点 A,B,C 均落在 格 点 上. 求△ABC的周长.
3.如图，每个小正方形的边长为1 cm，一只小虫从A点出发，沿着图中折线到 F点取食，请你计算一下它一共走了多少厘米.(点A,B,C,D,E,F均在格点上)
二、比较大小
4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，则AC与BD 相比，较长的线段是 .
如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是 (用“>”连接).
三、计算高度
6. 如图,△ABC 的顶点 A,B，C在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点 D,求 BD的长.
四、判断形状
7.如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，则网格中的△ABO是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
8.如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点.通过计算判断△ABC的形状.
五、构造图形
9.如图，在5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中，从点 A 出发画一条线段AB，使它的另一个端点 B在格点上，且长度为5；
(2)在图②中，从点 A 出发画一条线段AC，使它的另一个端点 C在格点上，且长度的平方为 13.
10. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若△ABC的三个顶点都在格点上，且AB,BC,AC三边长的平方分别为5,10,13.请在正方形网格中画出一个符合条件的格点三角形 ABC.
11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，请用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线 BM.(保留作图痕迹)
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1.【解】根据题意，利用勾股定理有 所以 AB=10.
2.【解】由勾股定理得 所以 AB=5,则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+3=12.
3.【解】由勾股定理得 23
所以AB=BC=DE=EF=5 cm.
又因为 CD=5cm ,
所以AB+BC+CD+DE+EF=5×5=25( cm).
答:它一共走了 25 cm.
BD 【点拨】由题意,得AC =13,BD =17,所以AC5. c>a>b
6.【解】如图,易知 AE为△ABC的BC边上的高.
则 AC.因为∠AEC=90°,AE=4,CE=3，所以 所以 AC=5,所以 解得
7. D
8.【解】由勾股定理得.
所以. ，所以△ABC是直角三角形.
9.【解】(1)如图①所示(答案不唯一).
(2)如图②所示(答案不唯一).
10.【解】如图所示(答案不唯一).
11.【解】如图所示.