江苏省宿迁中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（图片版，无答案）

16如图，斜三棱柱ABC一ABC的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B在底面ABC内的射形恰
好是BC的中点，且BC=CA=2.
(1)求证：平面ACCA⊥平面B,C,CB;
(②)若斜棱柱的高为√5，求平面ABB与平面AB,C,夹角的余弦值.
17.己知函数f(x)=lnx-x,其中a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的哉距相等，求a的值；
(2)是否存在实数a,使得f(x)在x∈(0，e]上的最大值是-3？若存在，求出a的值；若不存在，说
明理由
18某地区未成年男性的身高x(单位：cm)与体重平均值y(单位：kg)的关系如下表1：
表1未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重平均值
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
/kg
直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男
性的身高与体重平均值之间的关系。为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平
方和、拟合优度判断系数R2(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数R2越接近1，拟合度
越高.
高三数学试卷（第3页共4页）
表2拟合函数对比
函数模型
函数解析式
误差平方和
R2
指数函数
y=2.004e0.0197x
6.6764
0.9976
%,
二次函数
y=0.0037x2-0.431x+19.6973
8.2605
0.9971
幂函数
y=0.001x2.1029
74.6846
0.9736
(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由：
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础，假设身
高与骨细胞数量成正比，比例系数为k；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为2·记时刻t的
未成年时期骨细胞数量G()=G ，其中G,和片分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时
刻t的未成年时期肌肉细胞数量J()=J,其中J。和片分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增
长率，求体重y关于身高x的函数模型；
(3)在(2)的条件下，若J。
1
=0.001,
互=2.1029.当刚出生的婴儿身高为50cm时，
kG。
与(1)的模型相比较，那种模型跟实际情况更符合，试说明理由.
注：e,952.67781,5021o29≈3739.07：婴儿体重ye[2.5,4)符合实际，婴儿体重y∈[4,5)较
符合实际，婴儿体重y∈[5,6)不符合实际.
19.已知函数f(=m+ln(x+1),meR.
x-1
(1)若函数(x)图象上存在关于原点对称的两点，求m的取值范围：
2②)当>>1时，-20+0-2习+08+t-2
t-3
高三数学试卷（第4页共4页）