1.10 有理数的乘方 课件(共25张PPT)2024--2025学年冀教版七年级数学上册

(共25张PPT)
第一章 有理数
1.10 有理数的乘方
1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想方法，培养计算能力。
2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。
3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养科学的思考问题的方法。
学习重点：乘方的意义以及幂的符号法则.
学习难点：幂、底数、指数的概念.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.
阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确.
有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。
尝试列出每一次的算式.
对折2次可裁成4层，即2×2层；
对折3次可裁成8层，即2×2×2层；
问题：若对折10次共几层？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
问题：若对折100次呢？
学生活动一 【一起探究】
上述式子有简便的记法吗？
2×2 =22
2×2×2=23
……
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210
……
2×2×2……2×2=2100
100个
根据你的经验，填空：
①5×5×5记作_________，3×3×3×3记作_________．
②（－4）×（－4）×（－4）×（－4）记作________．
（－）×（－）×（－）记作__________ ．
③a×a记作_________， a×a×a记作_________，
记作_________．
53
34
（－4）4
（－ ）3
a2
a3
an
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。
an
底数
指数
幂
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
1.读出下列各数，并指出底数、指数和幂：
（－2）3， 42， 54，－26，6，（－ ）4
2.计算：（1）（－2）3 （2）（－ ）4 （3）－26
解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8
（2） （－ ）4=（－ ）（－ ）（－ ）（－ ）=+
（3）－26= －2×2×2×2×2×2=－64
思考：－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？
底数 指数 意义
－26
(－2)6
2
－2
6
6
6个2相乘的相反数
6个－2相乘的积
学生活动二 【一起探究】
31 32 33 34 24 25 …
…
计算，填表：
3
9
27
81
16
32
学生活动三 【探究幂的符号法则】
（－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 （－2）6 …
…
－2
4
－8
16
－32
64
31 32 33 34 24 25 …
…
3
9
27
81
16
32
你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
归纳总结：
不计算，判断下列幂的符号：
（1）(－5)5 （2）(－3)8 （3）(－8)7 （4）(+5)9
负
正
负
正
1.下列关于－74的说法正确的是（ ）
A.底数是－7 B.表示4个－7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个－4相乘
C
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.－23与（－2)3 B.｜－22｜与－(－22)
C.－34与（－3)4 D.102与210
C
3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
解：30分钟=0.5小时
3÷0.5=6
26=2×2×2×2×2×2=64
∴3小时后1个细胞可以分裂成64个细胞。
本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)an中底数和指数分别是什么？表示的意义是什么？
（ －a）n与 －an有什么区别？如何确定幂的符号？
(2)在学习有理数的乘方的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
1. 45 表示 (　　)
A． 4个5相乘 B．5个4相乘
C．5与4的积 D．5个4相加的和
B
2. －45 表示 (　　)
A． 4个5相乘 B．5个4相乘的相反数
C．5与－4相乘 D．5个－4相加的和
B
3.对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是(　　)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
C
4.计算：
（1）（－）3；（2）（－1）2021 ； （3）－0.42．
解：（1） （－）3 ＝（－）× （－） × （－）＝－；
（2） （ －1）2021 ＝ －1；
（3） －0.42 ＝ －0.4×0.4＝－0.16.
完成课后习题＋练习册.