广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二
1．（2024·东兴会考）计算的值为( )
A． B． C．-2024 D．2024
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可.
2．（2024·东兴会考）下列化学仪器中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析即可.
3．（2024·东兴会考）如图，直线与相交于点在的内部，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线与相交于点，
∴∠BOC=∠AOD＝80°，
又∵，
∴∠BOE＋∠COE＝4∠COE=∠BOC=80°，
∴∠COE=20°，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角及其性质可得∠BOC=80°，再由即可求解.
4．（2024·东兴会考）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3、a4不是同类项，不能合并，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，计算正确；
D、，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法、除法分别计算即可.
5．（2024·东兴会考）已知为常数，且，一次函数的图象不经过第三象限，则正比例函数的图象经过的象限是( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，不经过第三象限，
∴k＞0，
∴-k＜0，则中y随着x的增大而减小，
∴图像经过第二、四象限.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数，不经过第三象限，判断k＞0，据此再判断的图像经过的象限即可.
6．（2024·东兴会考）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点的竖直截面如图所示(点、、均在上，且于点，已知坑的最大深度为，则铅球的半径为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接OA，设OA=OC=r，
，
，
，
，
，
则铅球的半径为5cm.
故答案为：C.
【分析】连接OA，设OA=OC=r，利用勾股定理求出r即可．
7．（2024·东兴会考）如图是小颖家门口的路灯示意图，为垂直于地面的竖直灯杆(点在地面上)，灯杆顶端与灯泡之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点，竖直灯杆的高度为，灯泡到轴的水平距离为，则灯泡到地面的高度为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2＋bx，
∵M（2，2）是抛物线上的点，
∴2=4a+2b，即2a+b=1，
又∵，
∴b=-4a，
∴2a+b=2a-4a=-2a=1，
∴，b=2，
∴抛物线解析式为，
则将x=3代入，可得，
∴P到地面的高度为1.5＋10＝11.5（m），
故答案为：D.
【分析】图像经过原点，设抛物线解析式为y=ax2＋bx，将M的坐标代入求出a、b的关系式，结合对称轴为x=2求出a、b的值，再由P点横坐标为3求出p的纵坐标，再加10m即可.
8．（2024·东兴会考）比较大小：3. .(填“ < ”“ > ”或“=”)
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵32=9，，
∴，
故答案为：＞.
【分析】根据无理数大小的比较解题即可.
9．（2024·东兴会考）分解因式：
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
10．（2024·东兴会考）爸爸购买了边长相等的正方形和正边形两种地砖，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图如图所示，则的值为
【答案】8
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正n边形的内角度数为，
则，
解得．
故答案为：8．
【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
11．（2024·东兴会考）如图，已知正方形的边长为为对角线，点在上，且，连接，则的长为
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=12，
∴AC⊥BD，，
∴，
∵BE = 2DE，
∴，，，
∴.
故答案为：.
【分析】连接AC交BD于点O，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD=12，AC⊥BD再利用勾股定理求出BD，进而求出OD与OC的长，结合可得OE的长，再次利用勾股定理即可求解 .
12．（2024·东兴会考）已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 .(写出一个即可)
【答案】-3(答案不唯一)
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点、都在反比例函数的图象上，且当时，，
∴k＜0，
则k的值可以是-3.
故答案为：-3（答案不唯一）.
【分析】就根据题意，结合反比例函数的增减性，可得k的取值范围，即可解答.
13．（2024·东兴会考）如图，在梯形中，，点为上方一动点，连接、，以点为圆心作的半径为2，点为上一动点，连接、，则的最大值为
【答案】14
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；圆-动点问题
【解析】【解答】解：如图，连接BD，再作△BCE的外接圆，可知E再外接圆上，
∵
∴∠DCB=60°，△BCD为等边三角形，
∴∠BDC=60°，
又∵∠BEC=30°，
∴D为△BCE的外接圆圆心，
∴当C、D、E再同一条直线时，有CE最大长度为△BCE外接圆的直径为6×2＝12，
当P、E、C在一条直线上时，CP最大为12＋2＝14.
故答案为：14.
【分析】连接BD，再作△BCE的外接圆，当CE为外接圆的直径且P、E、C在一条直线上时，CP最大；根据， 可得△BCD为等边三角形，再由∠BEC=30°，利用圆周角定理可知D为圆心，据此得出CE的长，再加 的半径即为CP最大值.
14．（2024·东兴会考）计算：.
【答案】原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，分式的乘除法计算即可.
15．（2024·东兴会考）解不等式，并求它的非负整数解.
【答案】去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故它的非负整数解为.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先解出不等式，然后根据x的值的范围求出x的值．
16．（2024·东兴会考）化简：.
【答案】解原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结果，选出符合题意的x值代入计算即可求出值．
17．（2024·东兴会考）如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，且.(保留作图痕迹，不写作法)
【答案】点如图所示.
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】根据∠A=140°可得∠B=40°，那么作BC的垂直平分线，再做∠B的角平分线，两线的交点即为P点.
18．（2024·东兴会考）已知关于的一元二次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有实数根，求的取值范围.
【答案】（1）解：当时，原方程可化为，
配方，得，
解得.
（2）解：∵该方程有实数根，
∴，
解得，
即若该方程有实数根，的取值范围是.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把k=1代入已知方程，然后利用公式法解方程；
（2）根据一元二次方程的定义和△的意义得到△≥0，解不等式即可得到k的取值范围．
19．（2024·东兴会考）如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.
【答案】证明：∵点、、分别为边、、的中点，
∴和为的两条中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是菱形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由题意易得且，且，由此判定四边形是平行四边形；再由，可得，从而证明四边形是菱形.
20．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且.
（1）在图中画出将沿轴向左平移6个单位后得到的(点、、的对应点分别为点、、)；
（2）在图中画出将绕原点顺时针旋转后得到的(点、、的对应点分别为点.
【答案】（1）如图所示.
（2）解：如图，
就是所求作的三角形
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再依次连接即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，再依次连接即可.
21．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
22．（2024·东兴会考）渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点处时，眼睛位于点处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶的像，妍妍拿来一根标杆立于点处，玥玥发现地面上的点、标杆顶端和塔的顶端恰好在一条直线上，已知点、、、在一条水平直线上，点、、在一条竖直线上，，经测量，米，米，玥玥的眼睛到地面的距离米，标杆米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度.
【答案】解：根据题意，可得
即
即
由①②可得，，
∴渭华起义纪念塔的高度为32米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由题意可得据此判断，可得，再证，即可求出AB.
23．（2024·东兴会考）2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时；
（2）求图中段与之间的函数表达式；
（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为
【答案】（1）3
（2）设图中段与之间的函数表达式为.
根据题意，得解得
∴与之间的函数表达式为.
（3）由题意，得，
解得，
∴苏晓一家从家出发后，离家的距离为.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，
行驶的时间为4－1＝3（小时）
故答案为：3.
【分析】（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，据此填空；
（2）设图中段与之间的函数表达式为，代入AB两点的坐标即可求解；
（3）50＜200＜350，将y=200代入（2）中的函数解析式即可.
24．（2024·东兴会考）在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩进行整理，分成、、、四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；
（1）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在 ▲ 组；
（2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如组的中间值为组的中间值为95)来代替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生
【答案】（1）补全频数分布直方图如下：
(填“”也正确)
（2），
∴所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.
（3）(名)，
∴估计成绩不低于90分的共有20名学生.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据图中信息写出A、C、D组的人数，再用20减去这三组的人数即为B组的人数，据此作图；从从小到大排列，第10、11名的成绩均在C组，中位数在C组，据此填空即可；
（2）用各组中间值乘各组人数，再求和，最后除以总人数即可；
（3）先求样本中成绩不低于90分的概率，再乘100即可.
25．（2024·东兴会考）如图，为的直径，点为上一点，莲接、，过点作经过点的直线的垂线，垂足为，已知平分.
（1）求证：直线为的切线；
（2）若，求的半径.
【答案】（1）证明：连接；如图.
平分
点C在上
∴直线为的切线.
（2）解：∵，
∵为的直径，∴，
∴.
又∵，
∴，
∴.
∵，
∴的半径为.
【知识点】圆的综合题；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OC，利用角平分线的性质以及OB=OC可得OC∥BD，再由，可得，从而可得点C在上；
（2）根据，可知CD=8，再由勾股定理求出BC=10，再由为的直径，证出，据此可得直径AB的长，从而求出半径.
26．（2024·东兴会考）如图，已知抛物线、为常数，且与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线的对称轴与轴的交点，连接.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，若点为抛物线的顶点，请问在平移过程中，是否存在，使得与相似(包含全等) 若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）∵拋物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，即，
∴，即抛物线.
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为.
（2）在中，令，得，
∴.
∵顶点，
∴.
∵抛物线向下平移个单位得到抛物线，
∴点在直线上，
∴，
∴需分和两种情况进行分析.
①当时，，
或(1，-4)
此时F(1，-4)∴此时m=8
②当时，，
∴此时或.
综上可知，存在，使得与相似，的值为3或5或8.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+3，顶点坐标为（1，4），可得，再将x=1代入计算求出a=-1，b=2，即可求解；
（2）先令y=0，求出AB两点的坐标，得出DE、BE、AE的长，再由相似三角形的性质从和两种情况进行分析，分别求出EF的长，得出F的坐标，进而得出m的值.
27．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，点、分别为边、上的动点(不与端点重合)，且，连接.
（1）如图1，设的中点为，则点的坐标为
（2）如图2，将线段绕点逆时针旋转后得到线段(点的对应点为点)，连接.
①当点的坐标为时，求线段的长；
②设点的坐标为的面积为，求关于的函数表达式.
【答案】（1）
（2）①：，四边形是矩形，
过点作于点，过点作于点，如图2，则
.
又∵，
∴，
②由①可得，.
当时，如图3-1.
过点作于点，过点作交的延长线于点，则
.
又∵，
∴，
当时，如图3-2.
过点作于点，过点作于点，
则.
∵，即，
∴.
又∵，
∴，
综上可知，关于的函数表达式为
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）设OD=BE=a，则D（a，0），
∵四边形OABC是矩形，
∴CB=OA=6，
∴CE=CB-BE=6-a，
∵OC=4，
∴E（6-a，4），
∴P，即P（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】（1）设OD=BE=a，则D（a，0），然后根据四边形OABC是矩形，表示点E的坐标，再用线段中点坐标公式计算即可；
（2）①过点作于点，过点作于点，证出，求出F的坐标，再利用两点间的距离公式即可；
②当时，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证，再利用三角形面积计算公式计算即可；
当时，过点作于点，过点作于点，可证，再利用三角形面积计算公式计算即可.
1 / 1广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二
1．（2024·东兴会考）计算的值为( )
A． B． C．-2024 D．2024
2．（2024·东兴会考）下列化学仪器中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．（2024·东兴会考）如图，直线与相交于点在的内部，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
4．（2024·东兴会考）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
5．（2024·东兴会考）已知为常数，且，一次函数的图象不经过第三象限，则正比例函数的图象经过的象限是( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．（2024·东兴会考）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点的竖直截面如图所示(点、、均在上，且于点，已知坑的最大深度为，则铅球的半径为( )
A． B． C． D．
7．（2024·东兴会考）如图是小颖家门口的路灯示意图，为垂直于地面的竖直灯杆(点在地面上)，灯杆顶端与灯泡之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点，竖直灯杆的高度为，灯泡到轴的水平距离为，则灯泡到地面的高度为( )
A． B． C． D．
8．（2024·东兴会考）比较大小：3. .(填“ < ”“ > ”或“=”)
9．（2024·东兴会考）分解因式：
10．（2024·东兴会考）爸爸购买了边长相等的正方形和正边形两种地砖，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图如图所示，则的值为
11．（2024·东兴会考）如图，已知正方形的边长为为对角线，点在上，且，连接，则的长为
12．（2024·东兴会考）已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 .(写出一个即可)
13．（2024·东兴会考）如图，在梯形中，，点为上方一动点，连接、，以点为圆心作的半径为2，点为上一动点，连接、，则的最大值为
14．（2024·东兴会考）计算：.
15．（2024·东兴会考）解不等式，并求它的非负整数解.
16．（2024·东兴会考）化简：.
17．（2024·东兴会考）如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，且.(保留作图痕迹，不写作法)
18．（2024·东兴会考）已知关于的一元二次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有实数根，求的取值范围.
19．（2024·东兴会考）如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.
20．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且.
（1）在图中画出将沿轴向左平移6个单位后得到的(点、、的对应点分别为点、、)；
（2）在图中画出将绕原点顺时针旋转后得到的(点、、的对应点分别为点.
21．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
22．（2024·东兴会考）渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点处时，眼睛位于点处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶的像，妍妍拿来一根标杆立于点处，玥玥发现地面上的点、标杆顶端和塔的顶端恰好在一条直线上，已知点、、、在一条水平直线上，点、、在一条竖直线上，，经测量，米，米，玥玥的眼睛到地面的距离米，标杆米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度.
23．（2024·东兴会考）2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时；
（2）求图中段与之间的函数表达式；
（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为
24．（2024·东兴会考）在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩进行整理，分成、、、四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；
（1）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在 ▲ 组；
（2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如组的中间值为组的中间值为95)来代替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生
25．（2024·东兴会考）如图，为的直径，点为上一点，莲接、，过点作经过点的直线的垂线，垂足为，已知平分.
（1）求证：直线为的切线；
（2）若，求的半径.
26．（2024·东兴会考）如图，已知抛物线、为常数，且与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线的对称轴与轴的交点，连接.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，若点为抛物线的顶点，请问在平移过程中，是否存在，使得与相似(包含全等) 若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.
27．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，点、分别为边、上的动点(不与端点重合)，且，连接.
（1）如图1，设的中点为，则点的坐标为
（2）如图2，将线段绕点逆时针旋转后得到线段(点的对应点为点)，连接.
①当点的坐标为时，求线段的长；
②设点的坐标为的面积为，求关于的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析即可.
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线与相交于点，
∴∠BOC=∠AOD＝80°，
又∵，
∴∠BOE＋∠COE＝4∠COE=∠BOC=80°，
∴∠COE=20°，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角及其性质可得∠BOC=80°，再由即可求解.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3、a4不是同类项，不能合并，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，计算正确；
D、，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法、除法分别计算即可.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，不经过第三象限，
∴k＞0，
∴-k＜0，则中y随着x的增大而减小，
∴图像经过第二、四象限.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数，不经过第三象限，判断k＞0，据此再判断的图像经过的象限即可.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接OA，设OA=OC=r，
，
，
，
，
，
则铅球的半径为5cm.
故答案为：C.
【分析】连接OA，设OA=OC=r，利用勾股定理求出r即可．
7．【答案】D
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2＋bx，
∵M（2，2）是抛物线上的点，
∴2=4a+2b，即2a+b=1，
又∵，
∴b=-4a，
∴2a+b=2a-4a=-2a=1，
∴，b=2，
∴抛物线解析式为，
则将x=3代入，可得，
∴P到地面的高度为1.5＋10＝11.5（m），
故答案为：D.
【分析】图像经过原点，设抛物线解析式为y=ax2＋bx，将M的坐标代入求出a、b的关系式，结合对称轴为x=2求出a、b的值，再由P点横坐标为3求出p的纵坐标，再加10m即可.
8．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵32=9，，
∴，
故答案为：＞.
【分析】根据无理数大小的比较解题即可.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
10．【答案】8
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正n边形的内角度数为，
则，
解得．
故答案为：8．
【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
11．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=12，
∴AC⊥BD，，
∴，
∵BE = 2DE，
∴，，，
∴.
故答案为：.
【分析】连接AC交BD于点O，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD=12，AC⊥BD再利用勾股定理求出BD，进而求出OD与OC的长，结合可得OE的长，再次利用勾股定理即可求解 .
12．【答案】-3(答案不唯一)
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点、都在反比例函数的图象上，且当时，，
∴k＜0，
则k的值可以是-3.
故答案为：-3（答案不唯一）.
【分析】就根据题意，结合反比例函数的增减性，可得k的取值范围，即可解答.
13．【答案】14
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；圆-动点问题
【解析】【解答】解：如图，连接BD，再作△BCE的外接圆，可知E再外接圆上，
∵
∴∠DCB=60°，△BCD为等边三角形，
∴∠BDC=60°，
又∵∠BEC=30°，
∴D为△BCE的外接圆圆心，
∴当C、D、E再同一条直线时，有CE最大长度为△BCE外接圆的直径为6×2＝12，
当P、E、C在一条直线上时，CP最大为12＋2＝14.
故答案为：14.
【分析】连接BD，再作△BCE的外接圆，当CE为外接圆的直径且P、E、C在一条直线上时，CP最大；根据， 可得△BCD为等边三角形，再由∠BEC=30°，利用圆周角定理可知D为圆心，据此得出CE的长，再加 的半径即为CP最大值.
14．【答案】原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，分式的乘除法计算即可.
15．【答案】去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故它的非负整数解为.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先解出不等式，然后根据x的值的范围求出x的值．
16．【答案】解原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结果，选出符合题意的x值代入计算即可求出值．
17．【答案】点如图所示.
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】根据∠A=140°可得∠B=40°，那么作BC的垂直平分线，再做∠B的角平分线，两线的交点即为P点.
18．【答案】（1）解：当时，原方程可化为，
配方，得，
解得.
（2）解：∵该方程有实数根，
∴，
解得，
即若该方程有实数根，的取值范围是.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把k=1代入已知方程，然后利用公式法解方程；
（2）根据一元二次方程的定义和△的意义得到△≥0，解不等式即可得到k的取值范围．
19．【答案】证明：∵点、、分别为边、、的中点，
∴和为的两条中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是菱形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由题意易得且，且，由此判定四边形是平行四边形；再由，可得，从而证明四边形是菱形.
20．【答案】（1）如图所示.
（2）解：如图，
就是所求作的三角形
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再依次连接即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，再依次连接即可.
21．【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
22．【答案】解：根据题意，可得
即
即
由①②可得，，
∴渭华起义纪念塔的高度为32米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由题意可得据此判断，可得，再证，即可求出AB.
23．【答案】（1）3
（2）设图中段与之间的函数表达式为.
根据题意，得解得
∴与之间的函数表达式为.
（3）由题意，得，
解得，
∴苏晓一家从家出发后，离家的距离为.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，
行驶的时间为4－1＝3（小时）
故答案为：3.
【分析】（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，据此填空；
（2）设图中段与之间的函数表达式为，代入AB两点的坐标即可求解；
（3）50＜200＜350，将y=200代入（2）中的函数解析式即可.
24．【答案】（1）补全频数分布直方图如下：
(填“”也正确)
（2），
∴所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.
（3）(名)，
∴估计成绩不低于90分的共有20名学生.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据图中信息写出A、C、D组的人数，再用20减去这三组的人数即为B组的人数，据此作图；从从小到大排列，第10、11名的成绩均在C组，中位数在C组，据此填空即可；
（2）用各组中间值乘各组人数，再求和，最后除以总人数即可；
（3）先求样本中成绩不低于90分的概率，再乘100即可.
25．【答案】（1）证明：连接；如图.
平分
点C在上
∴直线为的切线.
（2）解：∵，
∵为的直径，∴，
∴.
又∵，
∴，
∴.
∵，
∴的半径为.
【知识点】圆的综合题；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OC，利用角平分线的性质以及OB=OC可得OC∥BD，再由，可得，从而可得点C在上；
（2）根据，可知CD=8，再由勾股定理求出BC=10，再由为的直径，证出，据此可得直径AB的长，从而求出半径.
26．【答案】（1）∵拋物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，即，
∴，即抛物线.
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为.
（2）在中，令，得，
∴.
∵顶点，
∴.
∵抛物线向下平移个单位得到抛物线，
∴点在直线上，
∴，
∴需分和两种情况进行分析.
①当时，，
或(1，-4)
此时F(1，-4)∴此时m=8
②当时，，
∴此时或.
综上可知，存在，使得与相似，的值为3或5或8.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+3，顶点坐标为（1，4），可得，再将x=1代入计算求出a=-1，b=2，即可求解；
（2）先令y=0，求出AB两点的坐标，得出DE、BE、AE的长，再由相似三角形的性质从和两种情况进行分析，分别求出EF的长，得出F的坐标，进而得出m的值.
27．【答案】（1）
（2）①：，四边形是矩形，
过点作于点，过点作于点，如图2，则
.
又∵，
∴，
②由①可得，.
当时，如图3-1.
过点作于点，过点作交的延长线于点，则
.
又∵，
∴，
当时，如图3-2.
过点作于点，过点作于点，
则.
∵，即，
∴.
又∵，
∴，
综上可知，关于的函数表达式为
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）设OD=BE=a，则D（a，0），
∵四边形OABC是矩形，
∴CB=OA=6，
∴CE=CB-BE=6-a，
∵OC=4，
∴E（6-a，4），
∴P，即P（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】（1）设OD=BE=a，则D（a，0），然后根据四边形OABC是矩形，表示点E的坐标，再用线段中点坐标公式计算即可；
（2）①过点作于点，过点作于点，证出，求出F的坐标，再利用两点间的距离公式即可；
②当时，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证，再利用三角形面积计算公式计算即可；
当时，过点作于点，过点作于点，可证，再利用三角形面积计算公式计算即可.
1 / 1
