广东省深圳市外国语学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷
1．（2025七上·深圳开学考）角的两条边是（ ）
A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：角的两边是射线.
故答案为：C.
【分析】角的两边是以顶点为端点的射线.
2．（2025七上·深圳开学考）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5 B．1：50 C．1：500 D．1：5000
【答案】C
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：∵5m=500cm，
∴图上距离：实际距离=1cm：500cm=1：500
故答案为：C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，单位需要一致.
3．（2025七上·深圳开学考） 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．12 B．25 C．20 D．30
【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：设分母增加x，可使使分数的大小不变，
则
解得：x=20
故答案为：C.
【分析】根据分数的基本形式，分数的分子分母扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变.
4．（2025七上·深圳开学考）若一根绳子的长度等于它本身的 加上 米，则这根绳子全长是（ ）米.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这根绳子全长x米，
则
解得：x=3.
故答案为：B
【分析】这根绳子全长x米，根据“ 绳子的长度等于它本身的 加上 米 ”列方程求解即可.
5．（2025七上·深圳开学考）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ）
A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解： 用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数不变，
∴放大后看到的角还是30°，
故答案为：A
【分析】放大镜只能改变物体的大小，不能改变物体的形状，故夹角的大小在放大镜下也不会改变.
6．（2025七上·深圳开学考）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（ ）
A．1：2π B．1：π C．1：4π D．2：π
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面直径为2r，底面圆的周长是2πr；
∵圆柱体的侧面展开图是一个正方形，
∴圆柱的高为2πr，
∴这个圆柱的底面直径与高的比=2r：2πr=1：π.
故答案为：B
【分析】设圆柱的底面半径为r，由于圆柱体的侧面展开图是一个正方形，所以正方形的边长为底面圆的周长即2πr，则圆柱的高为2πr，然后计算这个圆柱的底面直径与高的比即可.
7．（2025七上·深圳开学考）按规律1，8，27，（ ），125、216的规律排，括号里的数应为（ ）.
A．30 B．64 C．80 D．100
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
【分析】不难看出，第n个数可表示成n3，从而可求解.
8．（2025七上·深圳开学考）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是 （ ）
A．200304 B．040315 C．030415 D．150403
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：按照“年份+班级+学号”的方式编辑学号，则03为年份，04为班级，15为学号，可得030415.
故答案为：C
【分析】学籍号一般按照“年份+班级+学号”的方式编辑，据此可解决该问题.
9．（2025七上·深圳开学考）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）天.
A．6 B．7 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，
∴长满整个池塘的前一天这些睡莲长满半个池塘，13-1=12 (天)，
故答案为：D
【分析】根据池塘里的睡莲的面积每天长大一倍的规律进行求解.
10．（2025七上·深圳开学考）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图有141型，222型，132型，B符合141型，
故答案为：B.
【分析】结合立体图形和平面展开图的关系作答即可.
11．（2025七上·深圳开学考）5时15分＝ 时，4吨90千克＝ 吨．
【答案】5.25；4.09
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：5时15分=5时+时=5.25时；
4吨90千克=4吨+吨=4.09吨.
故答案为：5.25；4.09.
【分析】1时=60分，1吨=1000千克.反之，1分=时，1千克=吨.
12．（2025七上·深圳开学考）在1.606、、166%中最大的数是 ，最小的数是 ．
【答案】；1.606
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：， 166%=1.66，
∵1.606<1.66<1.666...，
∴最大的数是 ，最小的数是1.606
故答案为：；1.606
【分析】将所有的数都化成小数的形式，再比较大小即可.
13．（2025七上·深圳开学考）四千五百万零七百写作 ，改写成以“万”做单位的数是 万．
【答案】45000700；4500.07
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：四千五百万零七百写作45000700，改写成以“万”做单位的数是4500.07万.
故答案为：45000700；4500.07.
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”做单位的数就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变.
14．（2025七上·深圳开学考）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 年举行，这一年共有 天．
【答案】2092；366
【知识点】数学常识；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2008+4×(50－29)=2092，
∵2092÷4=523，
故2092年是闰年，这一年共有366天.
故答案为：2092；366
【分析】先求出到第50届还有21届，再根据4年一届即可求出第50届对应的年份，用年份÷4无余数为闰年，闰年366天.
15．（2025七上·深圳开学考）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．
【答案】6
【知识点】三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：54÷6-7=2（cm），
故阴影部分的面积为（cm2）.
故答案为：6
【分析】通过平行四边形的面积÷高得底边长，再用底边长－7得阴影三角形的底边长，于是可求阴影部分面积.
16．（2025七上·深圳开学考）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的方法？
【答案】10
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：如图所示：
可以先把三盆同样的红花放好，再在其他位置放入黄花即可.根据题意，三盆红花互不相邻，
①第1和第3个位置各放一盆红花，则第3盆红花有3种放法；①③⑤，①③⑥，①③⑦；
②第1和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；①④⑥，①④⑦；
③第1和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；①⑤⑦；
④第2和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；②④⑥，②④⑦；
⑤第2和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；②⑤⑦；
⑥第3和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；③⑤⑦；
共有10种方法.
故答案为：10.
【分析】分两步解决，第一步，排出7个位置，先按照三盆红花互不相邻的要求把三盆同样的红花放好，分第1个位置放红花，第2个位置放红花和第3个位置放红花三种情况分别讨论剩下的两盆红花的位置；第二步，再把四盆黄花插入剩下的位置即可.
17．（2025七上·深圳开学考）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师 人．
【答案】45
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（人）
故答案为：45
【分析】根据题意，老、中、青教师的人数比是1： 3： 4，中年教师占总人数的，再用120×即可得到中年教师的人数.
18．（2025七上·深圳开学考）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 ．
【答案】30%
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【解答】解：设原来的进价是1，则售价是：1× ( 1+20% ) =1.2，原来的利润是：1.2－1=0.2；
现在的进价是：1× ( 1-20% ) =0.8；利润是：1.2－0.8=0.4；
故利润率增加：
故答案为： 30%.
【分析】把原来的进价看成单位“1”，那么售价就是原来进价的( 1+20% )，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的( 1-20% )，用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，再用现在的利润率减去原来的利润率即可.
19．（2025七上·深圳开学考）若甲数是乙数的， 乙数是丙数的 ，那么 ，甲乙丙三数之比是 ．
【答案】8：12：15
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设丙数为单位“1”，则乙数为 ，甲数为，
故甲，乙，丙三数之比为：
故答案为：8：12：15
【分析】设丙数为单位“1”，则乙为，甲为，再作比并化为整数形式即可；
20．（2025七上·深圳开学考）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出 个．
【答案】16
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：若摸出15个，最平均的情况下，每个颜色各摸到5个，故为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出16个，
故答案为：16.
【分析】由题意，摸出15个时最平均的情况下，每个颜色各摸到5个，故要多摸1个求，才能保证摸出的球有6个同色的.
21．（2025七上·深圳开学考）计算题：
①；
②求未知数：；
③；
④．
【答案】解：①原式＝
=
＝；
②，
解得：x＝1；
③原式＝8.6×（8.6+0.4+1）
＝8.6×10
＝86；
④原式＝
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；分数的四则混合运算；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算法则，先算乘法，再去括号，再进行加减运算即可；
（2）先合并同类项，再系数化为1即可；
（3）利用乘法对加法的分配律，先提取8.6，剩余部分相加再与8.6相乘即可；
（4）观察发现每个分数的分母都可以拆分成相邻两个整数的乘积，利用对各项进行拆分，再进行加减运算即可.
22．（2025七上·深圳开学考）列式计算：
①（列综合算式解答）18乘以与6.25的差
②（列方程解）一个数的60%比80的 少18
【答案】解：①由题意得：18×（﹣6.25）
＝18×（8.75﹣6.25）
＝18×2.5
＝45，
∴积是45；
②设这个数为x，
由题意得：，
60﹣0.6x＝18，
﹣0.6x＝18﹣60，
﹣0.6x＝﹣42，
x＝70，
∴这个数是70．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意最终算式为积的形式，据此列算式并求解即可；
（2）设这个数为x，根据题意得等量关系“ 这个数的60%=80的 －18 ”，据此列方程求解即可；
23．（2025七上·深圳开学考）一项工作，甲乙合作12天可以完成，现在甲乙合作9天后，剩下的工作由甲继续单独做5天完工，这项工作让甲单独完成要多少天？
【答案】解：设甲单独完成这项工作要x天，由题意得．
，
解得 x=5．
经检验，x、y都是原方程的解．
答：甲单独完成要20天．
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲单独完成这项工作要x天，由题意得：两人合作9天的工作量+甲工作5天的工作量=1，据此列方程求解即可.
24．（2025七上·深圳开学考）用铁皮做一只无盖圆柱体的水桶，底面直径4分米，高4分米，做这只水桶要用铁皮多少平方分米？能盛水多少立方分米？（π≈3.14）
【答案】解：圆柱的侧面积 4π×4≈3.14×4×4＝50.24（dm2），
无盖圆柱的表面积：50.24+4π＝50.24+12.50＝62.8（dm2），
圆柱的体积：22π×4＝3.14×22×4＝50.24（dm3），
答：水桶要用62.8平方分米，能盛水50.24立方分米．
【知识点】圆柱的侧面积和表面积；关于圆柱的应用题
【解析】【分析】根据题意，水桶所用铁皮量即无盖圆柱的侧面积+一个底面面积；盛水量即圆柱的体积，根据圆柱的表面积和体积公式计算即可.
25．（2025七上·深圳开学考）学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的， 后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数 的 ， 现在田径小组有女生多少人？
【答案】解：设原有女生x人，
由题意可得：，
解得：x＝10，
∴x+4＝16（人），
答：现在田径组有女生16人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设原有女生x人，又选6名女生后，女生总人数为（x+6），田径小组总人数为（3x+6），根据加人后女生人数=总人数的 列方程求解即可.
26．（2025七上·深圳开学考）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？
【答案】解：设这本书有x页，
由题意可得：，
解得：x＝100，
答：这本书有100页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这本书有x页，根据题意可得第1天看页，第2天看页，第3天看10页正好看完，可得方程，求解即可.
27．（2025七上·深圳开学考）找规律填空．
（1）一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 个顶点．
（2）下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）
① 平方厘米；② 平方厘米；③ 平方厘米；④ 平方厘米．
（3）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25；
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ ．
【答案】（1）7或8或8或 10
（2）6a2；10a8；14a2，206a2
（3）10000
【知识点】截一个几何体；探索规律-等式类规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）一个正方体沿相邻三个面的对角线组成的面去截一个角后，所得的几何体顶点最少，有7个顶点；在一个顶点出发的三条棱上取点组成的面去截一个角，所得的几何体顶点最多，有10个顶点；
故剪去一个角后会有7或8或9或10个顶点，
故答案为：7或8或9或10；
（2）图①是正方形6个面的面积和为6a2；
图②是2个正方形的组合体，其表面积为6a2×2-a2×2×1= 10a2；
图③是3个正方形的组合体，其表面积为6a2×3-a2×2×2=14a2；
...
图④是51个正方形的组合体，其表面积为6a2×51- a2×2×50= 206a2；
故答案为： 6a2；10a2；14a2；206a2；
（3）由所提供等式所呈现的规律，
1+2+1＝4=22；
1+2+3+2+1＝9=32；
1+2+3+4+3+2+1＝16=42；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25=52；
…
1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1= 1002= 10000.
故答案为： 10000.
【分析】（2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，此时顶点数最少；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点，此时顶点数最多，介于这两个值之间的顶点数都可以得到.据此作答即可.
（2）逐步得到每个图形中正方体的个数与组合体表面积之间的关系进行计算即可； .
（3）根据所提供等式所呈现的规律得每个等式等号左右两个的关系，即可得出答案.
28．（2025七上·深圳开学考）某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人，每辆车的租金1000元；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，每辆车的租金660元．为了能使每个人都能上车且各车正好坐满，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种．（用简要文字说明，写出主要计算过程）
【答案】解：设租大客车x辆，可坐54x人，剩余人坐y辆中巴车，
则，
∵x，y为整数，
∴为正整数，
当x＝1时，y＝9，租金为1000+650×9=6850 (元)，
当x＝3时，y＝6，租金为1000×3+650×6=6900 (元) ，
当x＝5时，y＝3，租金为1000×5+650×3=6950 (元)，
当x＝7时，y＝0，租金为1000×7+650×0=7000 (元)，
所以租金最少的一种方案是1辆大客车，9辆中巴车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】租大客车x辆，可坐54x人，剩余人坐y辆中巴车，可得，根据x，y为整数，可得为正整数，据此分别确定x和y的值，和对应的租车费用.最后比较的租金最少的一种方案即可.
1 / 1广东省深圳市外国语学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷
1．（2025七上·深圳开学考）角的两条边是（ ）
A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线
2．（2025七上·深圳开学考）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5 B．1：50 C．1：500 D．1：5000
3．（2025七上·深圳开学考） 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．12 B．25 C．20 D．30
4．（2025七上·深圳开学考）若一根绳子的长度等于它本身的 加上 米，则这根绳子全长是（ ）米.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2025七上·深圳开学考）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ）
A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定
6．（2025七上·深圳开学考）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（ ）
A．1：2π B．1：π C．1：4π D．2：π
7．（2025七上·深圳开学考）按规律1，8，27，（ ），125、216的规律排，括号里的数应为（ ）.
A．30 B．64 C．80 D．100
8．（2025七上·深圳开学考）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是 （ ）
A．200304 B．040315 C．030415 D．150403
9．（2025七上·深圳开学考）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）天.
A．6 B．7 C．10 D．12
10．（2025七上·深圳开学考）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025七上·深圳开学考）5时15分＝ 时，4吨90千克＝ 吨．
12．（2025七上·深圳开学考）在1.606、、166%中最大的数是 ，最小的数是 ．
13．（2025七上·深圳开学考）四千五百万零七百写作 ，改写成以“万”做单位的数是 万．
14．（2025七上·深圳开学考）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 年举行，这一年共有 天．
15．（2025七上·深圳开学考）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．
16．（2025七上·深圳开学考）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的方法？
17．（2025七上·深圳开学考）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师 人．
18．（2025七上·深圳开学考）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 ．
19．（2025七上·深圳开学考）若甲数是乙数的， 乙数是丙数的 ，那么 ，甲乙丙三数之比是 ．
20．（2025七上·深圳开学考）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出 个．
21．（2025七上·深圳开学考）计算题：
①；
②求未知数：；
③；
④．
22．（2025七上·深圳开学考）列式计算：
①（列综合算式解答）18乘以与6.25的差
②（列方程解）一个数的60%比80的 少18
23．（2025七上·深圳开学考）一项工作，甲乙合作12天可以完成，现在甲乙合作9天后，剩下的工作由甲继续单独做5天完工，这项工作让甲单独完成要多少天？
24．（2025七上·深圳开学考）用铁皮做一只无盖圆柱体的水桶，底面直径4分米，高4分米，做这只水桶要用铁皮多少平方分米？能盛水多少立方分米？（π≈3.14）
25．（2025七上·深圳开学考）学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的， 后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数 的 ， 现在田径小组有女生多少人？
26．（2025七上·深圳开学考）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？
27．（2025七上·深圳开学考）找规律填空．
（1）一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 个顶点．
（2）下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）
① 平方厘米；② 平方厘米；③ 平方厘米；④ 平方厘米．
（3）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25；
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ ．
28．（2025七上·深圳开学考）某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人，每辆车的租金1000元；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，每辆车的租金660元．为了能使每个人都能上车且各车正好坐满，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种．（用简要文字说明，写出主要计算过程）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：角的两边是射线.
故答案为：C.
【分析】角的两边是以顶点为端点的射线.
2．【答案】C
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：∵5m=500cm，
∴图上距离：实际距离=1cm：500cm=1：500
故答案为：C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，单位需要一致.
3．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：设分母增加x，可使使分数的大小不变，
则
解得：x=20
故答案为：C.
【分析】根据分数的基本形式，分数的分子分母扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这根绳子全长x米，
则
解得：x=3.
故答案为：B
【分析】这根绳子全长x米，根据“ 绳子的长度等于它本身的 加上 米 ”列方程求解即可.
5．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解： 用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数不变，
∴放大后看到的角还是30°，
故答案为：A
【分析】放大镜只能改变物体的大小，不能改变物体的形状，故夹角的大小在放大镜下也不会改变.
6．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面直径为2r，底面圆的周长是2πr；
∵圆柱体的侧面展开图是一个正方形，
∴圆柱的高为2πr，
∴这个圆柱的底面直径与高的比=2r：2πr=1：π.
故答案为：B
【分析】设圆柱的底面半径为r，由于圆柱体的侧面展开图是一个正方形，所以正方形的边长为底面圆的周长即2πr，则圆柱的高为2πr，然后计算这个圆柱的底面直径与高的比即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
【分析】不难看出，第n个数可表示成n3，从而可求解.
8．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：按照“年份+班级+学号”的方式编辑学号，则03为年份，04为班级，15为学号，可得030415.
故答案为：C
【分析】学籍号一般按照“年份+班级+学号”的方式编辑，据此可解决该问题.
9．【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，
∴长满整个池塘的前一天这些睡莲长满半个池塘，13-1=12 (天)，
故答案为：D
【分析】根据池塘里的睡莲的面积每天长大一倍的规律进行求解.
10．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图有141型，222型，132型，B符合141型，
故答案为：B.
【分析】结合立体图形和平面展开图的关系作答即可.
11．【答案】5.25；4.09
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：5时15分=5时+时=5.25时；
4吨90千克=4吨+吨=4.09吨.
故答案为：5.25；4.09.
【分析】1时=60分，1吨=1000千克.反之，1分=时，1千克=吨.
12．【答案】；1.606
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：， 166%=1.66，
∵1.606<1.66<1.666...，
∴最大的数是 ，最小的数是1.606
故答案为：；1.606
【分析】将所有的数都化成小数的形式，再比较大小即可.
13．【答案】45000700；4500.07
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：四千五百万零七百写作45000700，改写成以“万”做单位的数是4500.07万.
故答案为：45000700；4500.07.
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”做单位的数就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变.
14．【答案】2092；366
【知识点】数学常识；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2008+4×(50－29)=2092，
∵2092÷4=523，
故2092年是闰年，这一年共有366天.
故答案为：2092；366
【分析】先求出到第50届还有21届，再根据4年一届即可求出第50届对应的年份，用年份÷4无余数为闰年，闰年366天.
15．【答案】6
【知识点】三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：54÷6-7=2（cm），
故阴影部分的面积为（cm2）.
故答案为：6
【分析】通过平行四边形的面积÷高得底边长，再用底边长－7得阴影三角形的底边长，于是可求阴影部分面积.
16．【答案】10
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：如图所示：
可以先把三盆同样的红花放好，再在其他位置放入黄花即可.根据题意，三盆红花互不相邻，
①第1和第3个位置各放一盆红花，则第3盆红花有3种放法；①③⑤，①③⑥，①③⑦；
②第1和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；①④⑥，①④⑦；
③第1和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；①⑤⑦；
④第2和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；②④⑥，②④⑦；
⑤第2和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；②⑤⑦；
⑥第3和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；③⑤⑦；
共有10种方法.
故答案为：10.
【分析】分两步解决，第一步，排出7个位置，先按照三盆红花互不相邻的要求把三盆同样的红花放好，分第1个位置放红花，第2个位置放红花和第3个位置放红花三种情况分别讨论剩下的两盆红花的位置；第二步，再把四盆黄花插入剩下的位置即可.
17．【答案】45
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（人）
故答案为：45
【分析】根据题意，老、中、青教师的人数比是1： 3： 4，中年教师占总人数的，再用120×即可得到中年教师的人数.
18．【答案】30%
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【解答】解：设原来的进价是1，则售价是：1× ( 1+20% ) =1.2，原来的利润是：1.2－1=0.2；
现在的进价是：1× ( 1-20% ) =0.8；利润是：1.2－0.8=0.4；
故利润率增加：
故答案为： 30%.
【分析】把原来的进价看成单位“1”，那么售价就是原来进价的( 1+20% )，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的( 1-20% )，用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，再用现在的利润率减去原来的利润率即可.
19．【答案】8：12：15
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设丙数为单位“1”，则乙数为 ，甲数为，
故甲，乙，丙三数之比为：
故答案为：8：12：15
【分析】设丙数为单位“1”，则乙为，甲为，再作比并化为整数形式即可；
20．【答案】16
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：若摸出15个，最平均的情况下，每个颜色各摸到5个，故为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出16个，
故答案为：16.
【分析】由题意，摸出15个时最平均的情况下，每个颜色各摸到5个，故要多摸1个求，才能保证摸出的球有6个同色的.
21．【答案】解：①原式＝
=
＝；
②，
解得：x＝1；
③原式＝8.6×（8.6+0.4+1）
＝8.6×10
＝86；
④原式＝
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；分数的四则混合运算；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算法则，先算乘法，再去括号，再进行加减运算即可；
（2）先合并同类项，再系数化为1即可；
（3）利用乘法对加法的分配律，先提取8.6，剩余部分相加再与8.6相乘即可；
（4）观察发现每个分数的分母都可以拆分成相邻两个整数的乘积，利用对各项进行拆分，再进行加减运算即可.
22．【答案】解：①由题意得：18×（﹣6.25）
＝18×（8.75﹣6.25）
＝18×2.5
＝45，
∴积是45；
②设这个数为x，
由题意得：，
60﹣0.6x＝18，
﹣0.6x＝18﹣60，
﹣0.6x＝﹣42，
x＝70，
∴这个数是70．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意最终算式为积的形式，据此列算式并求解即可；
（2）设这个数为x，根据题意得等量关系“ 这个数的60%=80的 －18 ”，据此列方程求解即可；
23．【答案】解：设甲单独完成这项工作要x天，由题意得．
，
解得 x=5．
经检验，x、y都是原方程的解．
答：甲单独完成要20天．
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲单独完成这项工作要x天，由题意得：两人合作9天的工作量+甲工作5天的工作量=1，据此列方程求解即可.
24．【答案】解：圆柱的侧面积 4π×4≈3.14×4×4＝50.24（dm2），
无盖圆柱的表面积：50.24+4π＝50.24+12.50＝62.8（dm2），
圆柱的体积：22π×4＝3.14×22×4＝50.24（dm3），
答：水桶要用62.8平方分米，能盛水50.24立方分米．
【知识点】圆柱的侧面积和表面积；关于圆柱的应用题
【解析】【分析】根据题意，水桶所用铁皮量即无盖圆柱的侧面积+一个底面面积；盛水量即圆柱的体积，根据圆柱的表面积和体积公式计算即可.
25．【答案】解：设原有女生x人，
由题意可得：，
解得：x＝10，
∴x+4＝16（人），
答：现在田径组有女生16人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设原有女生x人，又选6名女生后，女生总人数为（x+6），田径小组总人数为（3x+6），根据加人后女生人数=总人数的 列方程求解即可.
26．【答案】解：设这本书有x页，
由题意可得：，
解得：x＝100，
答：这本书有100页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这本书有x页，根据题意可得第1天看页，第2天看页，第3天看10页正好看完，可得方程，求解即可.
27．【答案】（1）7或8或8或 10
（2）6a2；10a8；14a2，206a2
（3）10000
【知识点】截一个几何体；探索规律-等式类规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）一个正方体沿相邻三个面的对角线组成的面去截一个角后，所得的几何体顶点最少，有7个顶点；在一个顶点出发的三条棱上取点组成的面去截一个角，所得的几何体顶点最多，有10个顶点；
故剪去一个角后会有7或8或9或10个顶点，
故答案为：7或8或9或10；
（2）图①是正方形6个面的面积和为6a2；
图②是2个正方形的组合体，其表面积为6a2×2-a2×2×1= 10a2；
图③是3个正方形的组合体，其表面积为6a2×3-a2×2×2=14a2；
...
图④是51个正方形的组合体，其表面积为6a2×51- a2×2×50= 206a2；
故答案为： 6a2；10a2；14a2；206a2；
（3）由所提供等式所呈现的规律，
1+2+1＝4=22；
1+2+3+2+1＝9=32；
1+2+3+4+3+2+1＝16=42；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25=52；
…
1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1= 1002= 10000.
故答案为： 10000.
【分析】（2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，此时顶点数最少；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点，此时顶点数最多，介于这两个值之间的顶点数都可以得到.据此作答即可.
（2）逐步得到每个图形中正方体的个数与组合体表面积之间的关系进行计算即可； .
（3）根据所提供等式所呈现的规律得每个等式等号左右两个的关系，即可得出答案.
28．【答案】解：设租大客车x辆，可坐54x人，剩余人坐y辆中巴车，
则，
∵x，y为整数，
∴为正整数，
当x＝1时，y＝9，租金为1000+650×9=6850 (元)，
当x＝3时，y＝6，租金为1000×3+650×6=6900 (元) ，
当x＝5时，y＝3，租金为1000×5+650×3=6950 (元)，
当x＝7时，y＝0，租金为1000×7+650×0=7000 (元)，
所以租金最少的一种方案是1辆大客车，9辆中巴车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】租大客车x辆，可坐54x人，剩余人坐y辆中巴车，可得，根据x，y为整数，可得为正整数，据此分别确定x和y的值，和对应的租车费用.最后比较的租金最少的一种方案即可.
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