人教版九年级数学上册课件： 22.2 二次函数与一元二次方程（共12张PPT）

课件12张PPT。第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程引入 一、新课引入 解一元一次方程相当于在某个一次
函数 的函数值为 时，
求自变量X的值.0认真阅读课本第43至46页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、二次函数与一元二次方程的关系 问题 如图，以40 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：
考虑以下问题：
(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有 的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式 ，得关于t的一元二次方程.
解：（1）解方程 ＿ 解之得： ， .
当球飞行___和___时，它的高度是_______.
结合图形，说说为什么小球在两个时间的高度都为15？
（2）解方程 解之得： .
当球飞行______时，它的高度是_________.
结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为15？
（3）解方程＿ 化简得： ＝0
因为△＝ ＜0，所以方程 实数根，也就是说小球飞行高度 20.5.15t1=1t2=31s3s15m20t1=t2=22s20m20.5 2
t -4t+4.1 2
(-4) -4x4.1无达不到（4）解方程 ＿＿ 解之得： ， .
结合图形，当小球飞行__ _和__ __时，它的高度是______，即_ ___时球从地面飞出，_ _____时球落回地面.
温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数 的函数值为3，求自变量的值，可以看作解一元二次方程 _____________ . 反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数 ___ ____ 的函数值为3时自变量的值. 00s4s0mt1=0t2=40s4s练一练 二次函数 ，当 时， _ __；当 时， _____ .01或2 用图象法解一元二次方程 思考 下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1） ；（2） ；
（3） . 用图象法解一元二次方程 解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象： 用图象法解一元二次方程 可以看出：
（1）二次函数 的图象与x轴有___个交点，即当函数值为0时，它们的横坐标是 ， .则一元二次方程的根的判别式△＝__ ___ ＞0，所以它的根是______ .
（2）二次函数 的图象与x轴有__个交点，则一元二次方程 的根的判别式△＝__ _ ＝0，所以它的根是_____.
（3）二次函数 的图象与x轴有___公共点，则一元二次方程 的根的判别式△＝__ ＜0，所以它 ___实数根.
由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 的位置关系.2-211 -4x1x(-2)-2, 11 -4x1x930没有X轴归纳小结 210强化训练 利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.解：作 的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程
的实数根为