九年级上册21.2.3配方法练习卷(含解析)

九年级上册21.2.3配方法随堂训练
一、单选题
1．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，步骤如下：①，②，③，④即，．其中开始错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．用配方法解关于x的方程时，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用配方法解方程，则配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
9．将式子化为的形式，其结果为（ ）
A． B． C． D．
10．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用配方法解一元二次方程，配方之后的方程是 ．
12．用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为 ．
13．将方程配方成的形式，则 ．
14．将一元二次方程化成的形式，则 ．
15．若方程有解，那么的取值范围是 ．
16．若方程的两根为，则方程的两根为 ．
17．把方程化成的形式，则 ， ．
18．用配方法解方程时，则方程需变形为 ．
19．若x、y均为实数，则代数式的最小值是 ．
20．用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是
21．已知代数式，则A的最小值为 ．
三、解答题
22．用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．把方程配方，得到．
(1)求常数与的值；
(2)求出此方程的解．
24．小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
(1)小明的解题过程从第__________步开始出现了错误；
(2)请利用配方法正确地解方程．
25．大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．
(1)某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：
第一步：将方程变形成；
第二步：构造边长为的正方形（如图2）；
第三步：求得右下角正方形面积的值是①；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，
可得②，
，
③．
请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；
(2)请参照上述方法解方程．
26．阅读材料：我们都知道．
于是，
．
又因为，所以，，，．
所以，有最大值．
如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米．
(1)请用含x的代数式表示的长 （直接写出结果）；
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，请用含x的代数式表示S；（写出过程）
(3)求出山羊活动范围面积S的最大值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式即可，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：．
2．C
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法的步骤一除，二移，三配方，是解题的关键．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得，，代入代数式计算即可．
【详解】解：，
，
∴，
∴，
∴，；
∴
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】解：
故选A．
4．C
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先两边乘以4，再开方，移项，合并同类项得出解并判断即可．
【详解】解：，
两边乘以4，得，
开方，得，
即，
∴．
其中开始错误得步骤是③．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，根据一元二次方程的解法--配方法的过程，移项、配方(等式左右两边加上一次项系数一半的平方)、再结合完全平方公式将式子合并起来，即可解题．
【详解】解：
．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了配方法，首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】解：原方程变形为
即，
∴，
即．
故选C．
8．D
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．
用配方法把移项，配方，化为，即可．
【详解】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤求解即可．
【详解】解：
故选C
10．B
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，先把常数项移到方程右边，再把方程两边除以2，接着方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】解：，
，
故选：B
11．
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，按照配方法的步骤写出配方之后的方程即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，再将两边都加上一次项系数一半得平方，配成完全平方式，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13．9
【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程．利用配方法解答，即可求解．
【详解】解：，
移项得，
配方得：，
即，
∴，
∴．
故答案为：9
14．
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．由，可得，即，得出，，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一个数的平方是非负数，熟练掌握该特征是解题的关键；本题考查因为方程为形式，左边是一个完全平方式，总是大于等于，所以在有解的情况下要求．
【详解】解：依题意，在方程中，，
故．
故答案为：
16．，
【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
利用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，即，
方程的两根为，
，
，．
故答案为：，．
17．
【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：；”是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，；
故答案：，．
18．
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即．
故答案为：．
19．
【分析】此题考查了配方法，将转化为，即可得到原式的最小值，熟练掌握配方法是解本题的关键．
【详解】解：可转换为，
当时，原式取到最小值，为1，
故答案为：1．
20．6
【分析】本题考查配方法解一元二次方程．利用完全平方法则对等式左边进行配方即可得到本题答案．
【详解】解：
移项，可得
配方，可得，即
∴n的值是6，
故答案为：6．
21．
【分析】本题考查了配方法的应用；
先利用配方法把代数式配成完全平方式的形式，再根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴，即A的最小值为，
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：
（1）配方法解方程即可；
（2）配方法解方程即可；
（3）配方法解方程即可；
（4）配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）
∴；
（3）
∴；
（4）
，
∴．
23．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，
（1）移项，配方即可得出，，即可得解；
（2）将的值代入后配方得出，开方得出，即可得解；
解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①将二次项系数化为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；
②将常数项移到方程的另一边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；
③配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
解得：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴方程的解是：，．
24．(1)二
(2)，
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程．
（1）根据等式的性质判断②错误；
（2）移项，二次项系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：上述过程中，从第二步开始出现了错误，
故答案为：二；
（2）解：，
移项，得，
，
配方，得，即，
∴，
∴，．
25．(1)①4；②16；③2
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解方程．
（1）根据将代数问题转化为几何图形问题的做法即可得出答案；
（2）类比例题求解、画图、计算即可．
【详解】（1）解：①，
；
②
将代入，可得；
③，
，
或，
，
；
（2）解：第一步：将方程变形成，
第二步：构造边长为的正方形如图，
第三步：求得右下角正方形面积的值是；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，可得，
，
或，
，
．
26．(1)
(2)
(3)山羊活动范围面积S的最大值是平方米
【分析】此题考查了配方法的应用、列代数式等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据得到，整理即可得到答案；
（2）根据列出代数式即可；
（3）先得到，再根据题中的方法即可得到答案．
【详解】（1）依题意得
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴，
∴；
（3）
又因为，，
∴，
∴，
所以，山羊活动范围面积S的最大值是平方米．
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