广东省广州市执信中学南沙学校2023—2024学年下学期阶段性考试（二） 数学试题(PDF版，无答案)

2023 学年第二学期九年级阶段性练习（2）
一、单选题
1．下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的盒子内装有 1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其
次数 第 1次 第 2次 第 3次
余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．如表是小
颜色 红球 红球
温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球 B．一定摸不到红球
C．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大 D．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大
3 2．已知， a 2 b 1 0 ，则点 P a,b 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2,-1) B． 2, 1 C． 2,1 D． 2,1
4．已知 O的半径为 5，若 PO 4，则点 P与 O的位置关系是（ ）
A．点 P在 O内 B．点 P在 O上 C．点 P在 O外 D．无法判断
5．关于 x的一元二次方程 x2 2ax 1 0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与 a的取值有关
6．如图， AB是 O的直径，CD是 O的弦， CDB 32 ，则 ABC （ ）
A．52 B．32 C．58 D．68
7．在Rt△ABC中， C 90 ，各边都扩大 2倍，则锐角 A的三角函数值（ ）
A 2 B C 1 D 1．扩大 倍 ．不变 ．缩小 2 ．扩大 2
8．如图， CAD∽ CBA, AC : BC 1: 2,D为BC边上的一点．若 ACD的面积为 3，则△ABD
的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
9．如图， ABC中， ACB 90 ， CAB 50 ．将 ABC绕点 B逆时针旋转得到△A BC ，使
点C的对应点C 恰好落在边 AB上，则 CAA 的度数是（ ）
A．50 B．70 C．110 D．120
10 2．如图是二次函数 y ax bx c a 0 1图象的一部分，对称轴为 x ，且经过点 2,0 ．下
2
5 5
列说法：①abc < 0；② 2b c 0；③ 4a 2b c 0；④若 , y1 , , y2 是抛物线上的两点，
2 2
则 y1 y
1
2；⑤ b m am b
1
（其中m ），其中说法正确的是( )
4 2
A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②③④⑤
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二、填空题
11 A B = 2．如图，、 两点在函数 （ < 0）图象上，AC垂直 y轴于点 C，BD垂直 x轴于点 D，则 △ _____ △ ．（填
“＜”，“＝”，或“＞”）．
12．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度 AB 16米，
拱高CD 4米，那么桥拱所在圆的半径OA 米．
1 1
13．关于 x的方程 x2 x 5 0的两根分别为m，n，则 的值为 ．
m n
14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 50元降为 32元，设平
均每次降价的百分率是 x，则根据题意，可列方程为 ．
15．用一个圆心角为120 ，半径为3cm的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为 ．
16．如图，⊙O的半径为 1，点 B为半径OA的中点，点 C为 O上一动点，将CB绕点 B顺时针旋转90 到 BD，
点 M为 AD的中点，则OM 的最大值为 ．
第 11题图 第 12题图 第 16题图
三、解答题
0
17．（4分）计算 2cos30° + π
1 3
.
18．（4分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出 ABC关于原点对称的△A1B1C1 ,并写出点的坐标；
(2)将 ABC绕点 B顺时针旋转90 得到 A2BC2 ,画出旋转后的 A2BC2 ．
19．（6分）江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了
反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离
银A杏B树 8m的点 E处,然后观测者沿着直线 BE后退到点D ,这时恰好在镜
子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE 2m ,观测者目高CD 1.75m ,
则树高 AB约是多少m
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20.（6分）甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别
为 2，4， 6，乙袋中的三张卡片所标的数值为 2，3，5．
（1）小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是 ．
（2）小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表
示取出的卡片上的数值，把 x，y分别作为点 A的横坐标和纵坐标．请用列举法写出点 A x, y 的所有情况，并求点
A在第二象限的概率．
y k21．（8分）如图，反比例函数 和一次函数 y ax b的图象相交于点A和
x
点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为 1．过点A作 AB x轴于点 B，
AOB的面积为1．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
k
(2)直接写出不等式 ax b的解集．
x
22．（10分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件 40元的价格
购进某款 T恤，以每件 60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为 500件，该电商在“元旦”期间进行降
价销售，经调查，发现该 T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价 1元，销售量就会增加 50件．设该 T恤降
价 x元，获得的利润为 w元．
(1)求 w与 x之间的函数关系式；
(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出
利润
最大利润是多少元？（利润率 100%）
进价
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23．（10分）【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
【初步应用】（1）如图 1，四边形 ABCD是圆美四边形， A是美角．
① A的度数为________ ；
②连接 BD，若 O的半径为 5，求线段 BD的长；
【拓展提升】
（2）如图 2，已知四边形 ABCD是圆美四边形， BAD是美角，连
接CA，若CA平分 BCD，若 O的半径为 6，,求 BC +CD的最大
值是多少？
24.（12分）已知抛物线G : y a(x 1)(x 3)与 x轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，点
P(0, t)( 1 t 2)为 y轴上一动点，过点 P作 y轴的垂线交抛物线 G于点 M、N（M与 N不重合）.
（1）求点 C的纵坐标（用含 a的式子表示）；
a 0 BC 15（2）当 时，若 ，求抛物线 G的纵坐标在 4a x 4a 5时的取值范围；
4
（3）对于 a(a 0)的每一个确定的值，MN 有最小值 m，若m 2，求 a的取值范围.
25．（12分）如图 1，等腰△ABC内接于 O，AB AC，连结OC，过点 B作 AC的垂线，交 O于点 D，交OC于
点 M，交 AC于点 E，连结 AD．
(1)若 D ，请用含 的代数式表示 OCA；
(2)如图 2．
①求证：CE 2 EM EB；
CE
②若 BM 5，DM 4，求 的值．
DE
x DM
S
(3) 3 CD y 四边形ABCD如图 ，连结 ，若 ， ，求 y关于 x的函数表达式．
BM S△BEC
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