课件11张PPT。第二十一章 一元二次方程
解一元二次方程
公式法回忆能量加毅力可以征服一切。
-- 富兰克林试用配方法解方程一元二次方程求根公式的推导求根公式公式法一元二次方程求根公式的推导练一练填空：方程 中，a= ，
b= __，c= _ .2-3-1一般地，式子 叫做方程
根的 通常用希腊字母△表示它，
即
（1）当 时，方程有 个
的实数根：
= ， ＝ .
（2）当 时，方程有 个
的实数根：
＝ ＝ .
（3）当 时，方程 实数根.判别式两不等两相等无练一练方程x -4x+4 = 0的根的情况是 ____ _.有两个相等的实数根解：（1）a= ，b= ，c= .
△=b2-4ac= =44>0
∴方程有两个不等实数根
x= ???????????????????????????????1-4-7(2) a= ,b= ,c= .
△=b2-4ac= =0
???????????????????????????∴方程有两个相等实数根 21
（3）方程化为 .
a= ， b= ，c= .
△= = = ＜0
因为在实数范围内，负数不能开平方，
所以方程 ．1-817-4无实数根练一练解：归纳小结 1．一元二次方程的 求根
公式是： .
2、一元二次方程 根的
判别式是 .
3、学习反思：____________________________.
习题练习无课件12张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.2. 解一元二次方程
配方法 （1）引入 2、一个正数的平方根有 个，他们 _____________.
0的平方根是 ；负数 平方根.2互为相反数0没有认真阅读课本第5至6页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.直
接
开
平
方
法直
接
开
平
方
法不相等相等0无直
接
开
平
方
法解：先移项，得x2=4．即x1=2，x2=-2．直
接
开
平
方
法练一练：解下列方程分析：把方程化为 的形式归纳：把一个一元二次方程“ ”，转化 为两个一元一次方程．降次2、（1）由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=±（2）由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=_____ 练一练 解下列方程.归纳小结 直接开平方法2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：3、学习反思：____________________________（2）开平方，得习题练习A3、解下列方程：课件13张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
配方法（2） 认真阅读课本第6至9页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.用
配
方
法
解
一
元
二
次
方
程55从这些练习中你发现了什么特点？先把常数项移到右边，得：将方程视为：配方法降次一元一次方程归纳：练一练：解下列方程灵活用配方法解一元二次方程分析：方程的二次项系数为___，为了便于配方，需将二次项系数化为__，为此方程两边都除以____. .212灵活用配方法解一元二次方程非负数原方程无实根灵活用配方法解一元二次方程练一练：解下列方程：灵活用配方法解一元二次方程归纳小结 (1)化二次项系数为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)配方，方程两边加一次项系数一半的平方.(4)写成（mx+n）2=p（p≥0）的形式；(5)直接开平方法求解.2、学习反思：____________习题练习 CA课件11张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.2.一元二次方程的根与系数的关系 引入 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是
.
2．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是
x1、x2，则x1= x 2= . 认真阅读课本第15至16页的内容，完成下面
的练习并体验知识点的形成过程. 1、解方程2x2 -3 x + 1= 0得
x1= ，x2 = ____
∴ x1+x2= ，x1x2= ______ 观察得出：
方程2x2 -3 x + 1= 0的两根的和等于一次项系数
-3与二次项系数2的 ，两根的积
等于常数项1与二次项系数2的 .
小结 2、一般地，对于关于x的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根据求根公式知，
方程的两根为
例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求
下列方程两根x1，x2的和与积.
（1）x2-6x-15＝0 ；（2）3x2＋7x-9＝0；
（3）5x -1＝4x2.
解:（1）a= 1 b= -6 c= -15
∴ x1+x2= = ， x1x2 = = ___
（2）x1+x2= ， x1x2= ____
（3）方程化为4x2-5 x＋1=0
x1+x2= ， x1x2= ____ 练一练 不解方程，求下列方程两根的和与积
(1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x
(3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1
解：
如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，
那么x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．
可得：p＝ ，q＝ ，
∴ 方程x2＋px＋q＝0，
即 x2－（ ）x＋x1·x2＝0．
这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次
方程(二次项系数为1)是
x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0． 练一练
以3和—2为根的一元二次方程是___________
归纳小结 1、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 两个根是x1、
x2 ， 则x1＋x2 = x1?x2= ________
2、以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系
数为1)是 .
3、学习反思： ________________________ 习题练习 1、如果x1、x2是一元二次方程 的
两个实数根，则x1+x2=______， x1x2=________ 2、关于x的方程的 x1=2，x2=1,
则p = ______，q = ______ 3、利用根与系数的关系，求一元二次方程
2x2＋3x-1＝0的两个根的
（1）平方和； （2）倒数和.
解：设方程的两个根分别为x1，x2，
则：x1 + x2= ， x1x2=_____
（1）∵（x1 + x2）2= x12+ 2 + x22
∴ x12 + x22=（x1+x2）2 - 2____
= __ _____
= ________
(2)4、已知方程5 x2＋k x-6＝0的一个根为2，求它的
另一个根及k的值；
解：设方程的另一个根是x1，那么
∴ x1=_____
又x1+2=
∴ k=_____
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解一元二次方程
因式分解法引入 1、因式分解
（1）x2－5x= ；
（2）2x(x－3)－5(x-3)= .x(x-5)(x-3)(2x-5)
2、解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
1、观察新课引入2的方程，它们有什么特点？等式左边有没有公因式？
左边都可以因式解:
2x2+x= ，3x2+6x= ____________；
因此，上面两个方程都可以写成：
（1）x（2x+1）=0 （2） =03x(x+2)x(2x+1)3x(x+2)用因式分解法解一元二次方程2、方程（1）（2）是先因式分解使方程
化为两个 等于0的形式，再
使这两个一次式 ，从而实现
，这种解法叫做 ．一次式的乘积分别等于0降次因式分解法例 解方程3x2+6x=0
解： 3x(x+2)=0
∴ 3x=0 或 x+2=0
∴ x1= ，x2= _____0-2练一练例3．解方程(1)
（2） （1）因式分解，
得： =0
于是，得 x-2=0或x+1=0
x1= ， x2=_____
(x-2)(x+1)2-1解：（2）移项、合并同类项，得 ：
_
因式分解，得（ ）（2x-1）=0
于是，得 2x+1=0或2x-1=0
x1= ，x2= _____ 4x2-1=02x+1温馨提示：用因式分解法解一元二次
方程的一般步骤是：一移二分三化练一练 1、解下列方程:
( 1）3x2- 6x = -3 （2）4x2 -121 =0
解：整理，得： 解:( )( )=0
3x2- 6x +3=0 ∴ ______ =0或_______=0
=0 ∴____________________
∴x1=x2= ____ x-112x+112x-112x+112x-11x1=5.5,x2=-5.5练一练(3)3x(2x+1)=4x+2
解：3x(2x+1)-(4x+2)=03x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0
∴2x+1=0或3x-2=0
∴x1=-0.5,x2=1.5[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0
化简得，(-x+1)(3x-9)=0
∴-x+1=0或3x-9=0
∴x1=1,x2=3
练一练2、把小圆形场地的半径增加5m得
到大圆形场地，场地面积增加了一
倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径
为 m，根据题意得：
答：小圆形场地的半径为 米。知识点 1、解一元二次方程解法选择的一般顺
序是:直接开平方法—因式分解法—公
式法或配方法.
2、配方法和公式法是适用所有一元二
次方程的方法,但配方法不够简便,一般
不常用.归纳小结 1．定义：先因式分解使方程化为两个______
______等于0的形式，再使这两个一次式分别等
于0,从而实现_____，这种解法叫做_________.
2、若ab=0,则a=____或b=_____
3、学习反思：_________________________
一次式降次因式分解法00你有什么感悟？与同伴一起分享吧！的乘积强化训练 1、方程 的根是____________.
2、方程 的根是 ____________.
3.对方程(1)(2x-1)2=5，
(2)x2-x-1=0，
（3）.
分别选择合适的解法是（ ）
A.分解因式法、公式法、分解因式法
B.直接开平方法、公式法、分解因式法
C.公式法、配方法、公式法
D.直接开平方法、配方法、公式法B
