高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数x满足之(1一i)=i,则乏的虚部为
A司
B.zi
c-
D.-
2.已知集合A={x|x3一x-7≤0}，B={y∈N|y=一x2-4x一2}，则A∩B=
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{0,1}
A.{0}
展开式中的常数项为
A.-84
B.-28
C.28
D.84
4已知取曲线C:兰-等=1(a>0,6>0),若圆E:(x-4)+y-4与C的渐近线相切，则C的离心率为
A33
B.2
C.2√2
D.3
3
5已知a=(2,3》,b=(一4，》，若力：a与b的夹角是钝角，9：以<号，则p是g的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在锐角△ABC中，记角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=号，a=2,且sinA-sin(B-C)=sin2B,
则△ABC的面积为
A.3√3
B.23
c
D.√3
7.已知圆锥的高与底面半径之和为3，则当该圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为
A25π
B.(2/5+4)π
C.45π
D.4(1+√5)π
e2-1,x≥0，
8.已知函数f(x)=
g(x)=kx一1，若关于x的方程f(x)=g(x)有2个不相等的实数解，
则实数k的取值范围是
A.{e}
B.[e,+∞)
c(-日，ouey
D.(-o,-g)U(e)
【高三开学考·数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b,c满足aA.ab2B.i>
a
C&+8≤-2
D.c-a>2√/(c-b)(b-a)
10.已知函数fx)=sin(2x一)，g(x)=cos(2x+晋)，则
A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心
B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称
D.f代x)≥g(x)的解集为[吾+k,经+kx](∈z)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BC1D中，P为棱AA:的中点，Q为
D
线段A,C上的动点，E为底面ABCD内的动点，则
B
A若88=2，则D.QLAQ
B若PE=,则动点E的轨迹长度为23示
3
9
C,若直线PE与平面BCC:B,所成的角为苓，则点E的轨迹为双曲线的一部分
D.若直线PE与平面BCCB,所成的角为受，则点E的轨迹为椭圆的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知样本数据：11,12,14，a,18(a∈N)的标准差为2W3,则a=
13.A,B,C,D共4位同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动，这次社会实践活动共有：交通安全宣
传，防火知识宣传，防溺水安全教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育5个项目，每人报且仅报其中
一个项目，记事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣传”，则
P(MN)=
14.如图，已知抛物线E:x2=4y,点P是E的准线1上一动点，过点P作E的两条切线，切点分别为M,
N,点D为线段MN的中点，连接PD与E交于点G,在点G作E的切线与PM,PN分别交于点S,
T,△PST,△PMN的面积分别记为SAr,SAN,则SA
【高三开学考·数学第2页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C由：(1-D=i得=古却D=号-一合+所以=一专-之，其虚部为-之故选C
2.B因为y=一x2-4x-2=一(x十2)十2≤2，又y∈N,故B={0,1,2》,易验证0,1,2均是x2一x-7≤0的解，所以0，
1,2∈A.所以A∩B={0,1,2}.故选B
DT1=C(左)广=(-1DrC,令g-号=0.得=6，所以常数项为T=(-1DG=81故选D
4.B法1：设渐近线与E的一个切点为A,连接AE,则∠OAE受（如图所示），不妨设第一象限的渐近线I的倾斜角为
0.则sn0=铝=子令，又0c(o,受).所以am0=号.所以1的斜率为号所以号=号.设C的半焦距为c,则C
的离心率-。=√1+(2)厂=1+(3)=2故选B
法2：由题意知C的渐近线方程为y士ax=0,E的圆心为(4，O),半径为2，则0士a=2,两边平方并化简得4d=口
wa2+形
十公，设C的半焦距为c,则离心率=二-√严一有=2放选以
5.Aa与b的夹角是钝角=a·b<0且a与b不能方向相反.由a·b<0,得-8+3<0，所以X<号.若a与b共线，有
2以-（一12)=0，所以入=一6，此时a与b方向相反，所以a与b的夹角是钝角的充要条件为X<号且入≠一6.故p是g
的充分不必要条件，故选A.
6.D因为sinA-sin(B-C)=sin2B,所以sin(B+C)-sin(B-C)=sin2B,所以2 cos Bsin C=2 sin Bcos B,又△ABC
为锐角三角形，所以cosB≠0，所以sinC=sinB,所以b=c,又A=号，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的面积
为2×2×2sin号=3.故选D
7.A设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为3一r(0V(r)=2xr一π2=πr(2-r),易得V(r)在(0,2)上单调递增，在(2,3)上单调递减，所以当r=2时，V(r)取得最大
值，此时圆锥的高为1，母线l=√2+1=√5，故圆锥的侧面积S=l=π×2×√5=25π.故选A.
8.C关于x的方程f(x)=g(x)有2个不相等的实数解，即y=f(x)与y=kx-1的图象有2个交点.当k=0,直线y=
-1与y=2的图象交于点(-2，-1)，又当x≥0时，e-1≥0，故直线y=-1与y=e-1(x≥0)的图象无公共点，故
当k=0时，y=f(x)与y=kx一1的图象只有一个交点，不合题意：当k>0,直线y=kx一1与曲线y=e一1(.x≥0)相切
时，此时y=f(x)与y=x一1的图象有2个交点，设切点P(西，0一1)，则k=y=e0,又y=x一1过点
【高三开学考·数学参考答案第1页（共6页）】
