泗阳县实验高级中学2024-2025学年第一学期高二第一次调研测试
数 学 试 卷
本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.圆和圆的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
4．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．直线与圆相交于点，，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为
A． B． C．1 D．
6.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
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7.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
8.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ）
A． B． C．3 D．6
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于直线，下列说法错误的是( )
A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为
C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为
10.已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
11．已知圆和圆的公共点为，，则
A． B．直线的方程是
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.点关于直线的对称点Q的坐标为__________.
13.已知直线l过两直线和的交点，且过点，则直线l的方程为__________.
14.已知为圆上一点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15．（13分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是3，求直线的方程．
16.（15分）已知的顶点，边AB上的中线所在直线方程为，边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B，C坐标；
（2）求的面积.
17.（15分）经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）直线与圆C交于E，F两点，若，求k.
18.（17分）已知圆.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
19.（17分）已知直线，，圆C以直线，的交点为圆心，且过点
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆C相切，求C的值；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值.高二数学第一调研测试答案
单选题
D 2. C 3. B 4. D
5. A 6. D 7. C 8. D
多选题
9. BC 10. BD 11. ABD
填空题
13. 14.
解答题
15.（13分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是3，求直线的方程．
【解答】解：（1）直线的方程为，，倾斜角，
故所求直线的倾斜角为，即斜率为，直线经过点，，
所求直线方程为，即．
（2）直线与平行，可设直线的方程为，
，即，或，
所求直线的方程为或．
16.（15分）已知的顶点，边AB上的中线所在直线方程为，边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B，C坐标；
（2）求的面积.
解析：（1）设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
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所以，解得，即B的坐标为.
设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
所以，解得，即C的坐标为.
（2）因为，，所以.
因为边AB所在直线的方程为，即，
所以点到边AB的距离为，即边AB上的高为，
故的面积为.
17.（15分）经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）直线与圆C交于E，F两点，若，求k.
解析：（1）设圆心，则，
整理得，解得，则圆心，半径，
故圆C的方程为.
（2）因为，所以.
设点C到l的距离为d，则，则，解得.
18.（17分）已知圆.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
解析：（1）圆的方程可化为，则圆心，半径为2，
由，可知点P在圆的外部，作出圆及过点P的切线如图所示，
由图可知，过点P的切线l的斜率存在，
设l的方程为，即，
则圆心到直线l的距离为，解得或，
所以直线l的方程为或.
（2）由
两式相减得直线AB的方程为，
则圆心到直线AB的距离，所以.
19.（17分）已知直线，，圆C以直线，的交点为圆心，且过点
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆C相切，求C的值；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值.
解析：（1）联立直线，即.
圆的半径，所以圆的方程为：.
（2）因为直线与圆C相切，
到直线的距离，
解得.
（3）到直线的距离，
所以圆C上点到直线距离的最大值为.
