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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第27章
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、 圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 (例75)。 6.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆 ;作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 (例76)。 8.探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第27章《圆》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。学生已经学习了简单图形的周长、面积和体积等知识，对立体图形和平面图形有了初步的认识，形成了基本的空间观念和几何观念。本章内容先由生活中的常见图形引入圆，随后引导学生观察圆的基本元素，分别探究点、线圆的位置关系和圆的切线，然后解决与圆有关的计算问题，最后探究正多边形的外切圆与内切圆，进一步巩固圆的相关知识，为后续学习圆柱、圆锥等立体几何知识打下基础。但是由于本章内容需要较强的抽象逻辑思维和空间想象能力，教师应注意用直观教学手段展示圆的基本元素和性质，帮助学生形成直观认识；同时让学生亲自动手操作，体验知识探究的过程和形成过程。
学情分析 学生已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，这为学习圆的相关知识提供了一定的基础。但是圆的性质较为抽象和复杂，学生的空间观念和几何观念正在发展中，因此学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。本章在此基础上，通过多媒体等教学工具向学生直观的展示圆的相关的概念；同时让学生自己动手操作，探究知识的形成过程，发展学生的几何意识和动手能力；通过大量与生活相关的实际问题，让学生感受数学知识与生活之间的联系，发展数学素养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解并掌握圆的基本元素 2.理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题 3.掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 4.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题 5.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 6.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 7.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 8.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 9. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 10.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题 11.能掌握圆锥的组成，并解决圆锥相关的问题 12.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.掌握垂径定理及其推论; 2.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 3.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 5.理解和掌握切线的判定定理和性质定理； 6. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 7.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能解决圆锥相关的问题 8.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 教学难点： 1.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 2.能运用圆周角的知识解决数学问题 3.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 5.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1圆的认识327.2与圆有关的位置关系427.3圆中的计算问题227.4正多边形与圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1.1圆的基本元素1、理解并掌握圆的基本元素，能识别其基本元素。 2、通过观察、对比等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识。1.能识别圆的基本元素。 活动一：情景导入， 展示生活中常见的圆形，激发学生学习的兴趣 活动二：观察圆的图形，思考圆的形成过程及其基本特征，探究圆的基本元素。 活动三：例题训练，请学生回答问题. 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.2圆的对称性1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系 2.能够利用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动一：复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。 活动二：通过对折旋转等方式探究圆的对称性，以及弧、弦和圆周角之间的关系 活动三：例题精讲，运用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.3垂径定理1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、通过发现、推理验证垂径定理的过程，培养学生的数学逻辑思维和严谨的数学态度。1、能掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 活动一：复习引入，回顾圆的对称性中圆心角、弧和弦之间的关系 活动二：学生通过对折等方式进行探究，用演绎推论的方式证明结论，得到垂径定理。 活动三：例题精讲，运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 活动四：知识总结，加深对知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。 2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 2.能运用圆周角的知识解决数学问题。 活动一：复习引入，回顾所学知识 活动二：学生动手操作，发现圆周角定理，证明圆周角定理及其推论的过程，加深学生对知识的理解 活动三：例题精讲，让学生运用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算，巩固知识，提高学生的应用能力和解题技巧。 活动四：知识总结，回顾本节课所学内容，梳理知识，巩固记忆 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.1点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系 2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合，调动学生思维的积极性 活动二：通过动手操作、合作交流等方式，理解点和圆的三种位置关系以及三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念和过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动三：例题精讲，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 活动四：课堂小结，梳理本节课的知识框架 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.2直线与圆的位置关系1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）；能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 2.通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 3.渗透数形结合、归纳总结等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 2.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合 活动二：探究新知，结合图像理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系 活动三：例题训练，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解 活动四：课堂小结，帮助学生形成系统、完整的知识体系 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.3切线（1）1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。1.能理解和掌握切线的判定定理和性质定理 2.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 活动一：情景导入，调动学生思维的积极性 活动二：探究新知，理解切线的判定定理和切线的性质定理 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：课堂小结，巩固和加深学生对课堂所学内容的理解 活动五：巩固练习，请学生回答问题.27.2.4切线（2）1、了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。1.能够运用切线长定理解决实际问题 2.能理解三角形内切圆的概念 3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心活动一：复习导入，回顾切线的判定定理和切线的性质定理 活动二：探究三角形内切圆的概念和三角形内心的定义，学习如何准确找出三角形的内心 活动三：例题精讲，应用所学知识解决简单的实际问题 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.1弧长与扇形的面积1.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的探索能力、空间想象能力和数学运用能力。 3、体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。1.能掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 活动一：情景导入，激发学生的学习兴趣和求知欲 活动二：通过等分圆的方式探究弧长和扇形面积的计算公式 活动三：例题训练，加强学生对本节课知识的掌握和理解 活动四：课堂小结，引导学生自主总结公式记忆技巧和应用方法 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.2圆锥的相关计算1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。1、理解圆锥的组成 2.能够解决与圆锥相关问题。 活动一：复习导入，回顾所学知识 活动二：探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，回忆所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.4正多边形和圆1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。 2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。 3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系 2.能通过圆来构造正多边形。 活动一：情景导入，引入课题 活动二：探究正多边形与圆之间的密切联系，学习通过圆来构造正多边形 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题
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27.3.2圆锥的相关计算
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。
2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。
3、培养学生良好的数学习惯。
复习引入
弧长的计算公式为
问题：若圆的半径为 ，设圆心角的度数为 时，所对弧长为 ，扇形面积为，请说出其弧长的计算公式和扇形的面积计算公式。
扇形的面积的计算公式为
或
新知讲解
我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
新知讲解
如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧
面展开图是一
个扇形。
新知讲解
想一想：底面半径为 ，高为 的圆柱的侧面展开图是什么形状？
底面半径为 ，高为 的圆柱的侧面展开图是长和宽分别为，和 的长方形。
新知讲解
解：设该圆锥底面的半径为 ，母线的长为 ，
则 ，
解得 ，
又因为 ，
解得 。
例1：一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 ，弧长为 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
典例精析
例1:数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ）
B
典例精析
例2 :一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
C
例3 :如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m．
典例精析
例4:现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．
解：圆锥的底面周长是： ．
设圆锥底面圆的半径是，则 ．
解得： ．
该圆锥底面圆的半径2cm.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为为（ ）
A． B． C． D．
C
2．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用表示）
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120 的扇形，求扇形的全面积。
解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为 ，
∵，
，
∴，
∴。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
解： ∵ ，
，
∴，
∴扇形纸板的圆心角度数为120 。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（2）如图所示，连接，过点 作 ，
线段就是彩带长度的最小值，
由（1）的，，
∴ ， ，
，
，
彩带长度的最小值为。
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．已知：
（1）化简；
（2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.
解：（1）
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）依题意得，，
则，
所以.
课堂总结
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
板书设计
圆锥的相关计算
圆锥的组成
与圆锥有关的计算
例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
2．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，在正六边形中，分别以，为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为 ．
4．计算母线长为4cm，底面半径为3cm的圆锥的表面积．（保留）
解：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.将一个边长为 的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面。又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱与圆锥两者的底面半径之比为多少？（结果保留 ）
解：由题意可知圆柱的底面周长等于原正方形的边长，
圆锥的底面周长是半径为 、圆心角为90°的扇形的弧长．
∵圆柱的底面周长等于原正方形的边长，
∴圆柱的底面周长为 ，
∴圆柱的底边半径为，
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
∵圆锥的底面周长是半径为 、圆心角为90°的扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长为
∴圆锥的底面半径为，
∵圆柱的底边半径为，圆锥的底面半径为，
∴圆柱的底边半径：圆锥的底面半径。
作业布置
【综合拓展类作业】
6．“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.例如，如图①，一个立方体的棱长为1，有一只蚂蚁从点 出发，沿着立方体的表面爬行到点 .沿怎样的路线爬行路程最短 要解决这个问题，我们可以把立方体展开(如图②③，把空间两个面上的两点， 之间的最短路径问题转化为同一个面上两点之间的距离问题.根据“两点之间线段最短”，可知蚂蚁沿线段 爬行路径最短，最短路径长为.
作业布置
【综合拓展类作业】
下面请你思考蚂蚁在圆锥表面的爬行问题：如图④，圆锥的底面半径为1，母线长为4.一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点出发，沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中点.问：蚂蚁爬行的最短路径长是多少
解：沿母线AP把圆锥展开，蚂蚁爬行的最短路径是在圆锥侧面展开图扇形中线段AB的距离，如图，
圆锥底面半径，展开图扇形半径，
，即，
，，
．
蚂蚁爬行的最短路径长是．
谢谢
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《与圆有关的计算》教学设计
第二课时《圆锥的相关计算》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 圆锥的相关计算是“华师大版九年级数学（下）”第二章第三节第二课时的内容。本节内容是与圆有关的计算中的一种，主要内容是分析了圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算。本课时是对圆相关知识的深化和拓展，有利于发展学生的几何空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。
学习者分析 学生已经了解了部分几何图形之间的转化方法，分析问题和解决问题的能力在逐步增强，为学习圆锥的相关计算奠定了基础。本课时分析了圆锥的组成，同时通过与圆锥相关的计算，帮助学生更好的理解知识。然而，学生的立体空间观念尚未完全成熟，在教学时要注意引导学生探索归纳总结，体验知识形成过程。
教学目标 1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。
教学重点 掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题
教学难点 发展学生的空间几何观念
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 问题：若圆的半径为 ，设圆心角的度数为 时，所对弧长为 ，扇形面积为，请说出其弧长的计算公式和扇形的面积计算公式。 学生回答：弧长的计算公式为 扇形的面积的计算公式为 或学生活动1： 复习引入，回顾所学知识，为本节课的教学打好基础活动意图说明：通过复习引入新课，即巩固了所学知识，又为本节课的教学打下基础。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。 如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 想一想：底面半径为 ，高为 的圆柱的侧面展开图是什么形状？ 底面半径为 ，高为 的圆柱的侧面展开图是长和宽分别为，和 的长方形。 例1：一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。 解：设该圆锥底面的半径为 ，母线的长为 ， 则 ， 解得 ， 又因为 ， 解得 。学生活动2： 教师进行讲解，学生认真听讲，发展学生的空间几何意识 学生积极参与课堂，探索圆锥的组成部分 学生积极思考，尝试回答问题 例题讲解，学生尝试解决问题，加强学生对本节课知识的掌握和理解活动意图说明：通过探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算，发展学生的几何空间观念，提高解决实际问题的能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A． B． C． D． 例2一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是（ ） A． B． C． D． 例3如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m． 例4现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 活动意图说明：通过例题训练，巩固所学知识，提高学生的应用能力和解题技巧。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师讲授：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：回顾本节课的主要内容， 引导学生总结本节课的知识，加强学生对所学知识的理解。
板书设计 圆锥的相关计算 圆锥的组成 与圆锥有关的计算
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为为（ ） A． B． C． D． 2．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用表示） 3. 圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120 的扇形，求扇形的全面积。 选做题： 4．主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， （1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 【综合拓展类作业】 1.已知： （1）化简； （2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ． 2．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留） 3．如图，在正六边形中，分别以，为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为 ． 4. 计算母线长为4cm，底面半径为3cm的圆锥的表面积．（保留） 选做题： 5. 将一个边长为 的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面。又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱与圆锥两者的底面半径之比为多少？（结果保留 ） 【综合拓展类作业】 6．“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.例如，如图①，一个立方体的棱长为1，有一只蚂蚁从点 出发，沿着立方体的表面爬行到点 .沿怎样的路线爬行路程最短 要解决这个问题，我们可以把立方体展开(如图②③，把空间两个面上的两点， 之间的最短路径问题转化为同一个面上两点之间的距离问题.根据“两点之间线段最短”，可知蚂蚁沿线段 爬行路径最短，最短路径长为.下面请你思考蚂蚁在圆锥表面的爬行问题：如图④，圆锥的底面半径为1，母线长为4.一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点出发，沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中点.问：蚂蚁爬行的最短路径长是多少
教学反思 本节课通过对圆锥的相关知识进行探究学习，即深化了圆的相关知识，也发展了学生的空间几何思维。但是本节课的教学教学环节较为紧凑，没有为学生预留足够的探究时间，导致课堂教学的教学效果不够理想。在以后的教学中要注意各个教学环节的过渡与衔接，创造一堂好课。
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