第十四章 整式的乘法与因式分解 章节训练 2024-2025学年八年级数学上册 人教版2024（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解 章节训练 2024-2025学年八年级数学上册 人教版2024（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-28 18:46:40 | ||
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文档简介
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第十四章 整式的乘法与因式分解
一、单选题
1．已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
2．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．10 D．5
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，，则 ．
10．，则的值为 ．
11．的结果是 ．
12．若，，则的值为 ．
13．的计算结果的个位数字是 ．
14．若多项式可化为的形式，则单项式k可以是 ．
15．分解因式 .
16．在实数范围内分解因式 ．
三、解答题
17．将下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)________；
(2)已知，请把用“<”连接起来：________；
(3)若，求的值；
19．【问题情景】 请认真阅读下列这道例题的解法．例：若，为实数，且，化简：．
(1)解：由解得 ， ， ．
(2)【拓展创新】已知，求的值．
20．若一个正整数是两个连续正奇数或连续正偶数的乘积，即，其中为正整数，则称为“进步数”， 为的“进步起点”．例如，，则是“进步数”， 为的“进步起点”．
(1)是“进步数”，它的“进步起点”为，则 ；是的“进步起点”，则 ．
(2)把“进步数”与“进步数”的差记为，其中，，例如，，，则．若“进步数”的“进步起点”为，“进步数”的“进步起点”为，当时，求的值．
(3)若（为整数），试探究是否是“进步数”，请说明理由．
21．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(3)当时，求绿化部分的面积．
22．位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式
例如，求代数式的最小值．
原式
．
可知当时，有最小值，最小值是．
(1)分解因式：__________．
(2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．
10．6
11．/
12．
13．0
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．(1)
(2)
(3)18
19．(1)3，1，
(2)29
20．(1)；
(2)
(3)不是“进步数”，理由见详解
21．(1)平方米
(2)平方米
(3)平方米．
22．(1)平方米
(2)5400元
23．(1)
(2)，，多项式的最小值为
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第十四章 整式的乘法与因式分解
一、单选题
1．已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
2．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．10 D．5
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，，则 ．
10．，则的值为 ．
11．的结果是 ．
12．若，，则的值为 ．
13．的计算结果的个位数字是 ．
14．若多项式可化为的形式，则单项式k可以是 ．
15．分解因式 .
16．在实数范围内分解因式 ．
三、解答题
17．将下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)________；
(2)已知，请把用“<”连接起来：________；
(3)若，求的值；
19．【问题情景】 请认真阅读下列这道例题的解法．例：若，为实数，且，化简：．
(1)解：由解得 ， ， ．
(2)【拓展创新】已知，求的值．
20．若一个正整数是两个连续正奇数或连续正偶数的乘积，即，其中为正整数，则称为“进步数”， 为的“进步起点”．例如，，则是“进步数”， 为的“进步起点”．
(1)是“进步数”，它的“进步起点”为，则 ；是的“进步起点”，则 ．
(2)把“进步数”与“进步数”的差记为，其中，，例如，，，则．若“进步数”的“进步起点”为，“进步数”的“进步起点”为，当时，求的值．
(3)若（为整数），试探究是否是“进步数”，请说明理由．
21．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(3)当时，求绿化部分的面积．
22．位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式
例如，求代数式的最小值．
原式
．
可知当时，有最小值，最小值是．
(1)分解因式：__________．
(2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．
10．6
11．/
12．
13．0
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．(1)
(2)
(3)18
19．(1)3，1，
(2)29
20．(1)；
(2)
(3)不是“进步数”，理由见详解
21．(1)平方米
(2)平方米
(3)平方米．
22．(1)平方米
(2)5400元
23．(1)
(2)，，多项式的最小值为
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