第二十二章 二次函数 章节训练 2024-2025学年九年级数学上册 人教版2024（含答案）

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第二十二章 二次函数
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和点均在函数的图像上，若且满足，则下列关系可能不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数图象的对称轴是（　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．已知二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象的顶点坐标为
B．当时，的值随的增大而增大
C．当，时，的取值范围是
D．当时，的最大值为8，则或
5．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
6．如图，已知抛物线与轴分别交于点、，与轴的负半轴交于点，连接，点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接，，设所得的面积为．若的面积为整数，则这样的共有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题
7．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是 ．
8．二次函数的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小．
9．抛物线的顶点坐标是 ．
10．已知实数x，y满足，则的最大值为 ．
11．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是
12．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为
三、解答题
13．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
14．已知抛物线，顶点为点D，D始终在直线上．
(1)若，求b的值；
(2)若当时，抛物线函数有最大值4，求此时a的值；
(3)若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线交x轴于点G，求的值．
15．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标．
16．在二次函数（）中，函数值与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的取值范围．
17．如图1，抛物线与x轴的负半轴交于点A；过顶点D的直线交第一象限的抛物线于另一点E．
(1)求点D的坐标；
(2)若的面积为15，求直线的解析式；
(3)如图2，将抛物线的顶点移到原点，直线与平移后的抛物线交于M，N两点，P是直线上一动点，直线，分别交抛物线于另一点G，H，连接交于点F．在点P的运动过程中，点F的位置是否发生变化 若不变，求出点F的坐标；若变化，请说明理由．
18．如图，抛物线顶点坐标为点，交x轴于点，交y轴于点B．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结，，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；
(3)是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．/
8． 向下 y轴
9．
10．6
11．
12．/8米
13．(1)
(2)
14．(1)
(2)或
(3)
15．(1)
(2)抛物线的开口向下，顶点为．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
(3)点F的位置不变，
18．(1)，
(2)，
(3)存在，
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