第二十一章 一元二次方程 章节训练 2024-2025学年九年级数学上册 人教版2024（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程一次项的系数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为( )
A．或 B． C． D．或
5．以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
7．进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价x元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）
A．36 B．26 C．24 D．10
二、填空题
11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ．
12．将方程化成一般形式是 ．
13．已知m是方程的一个根，则 ．
14．用配方法解一元二次方程，配方之后的方程是 ．
15．若关于x 的一元二次方程无实数根，则整数k 的最小值为 ．
16．如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上．若，，，则菱形的边长为 ．
17．如图，一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的，则可列方程为 ．
三、解答题
18．用公式法解下列各方程：
(1)
(2)
(3)
19．已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
20．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
移项，得 第一步
配方，得， 第二步
整理，得 第三步
所以 第四步
(1)小明的解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是_________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求方程的解．
22．已知．
(1)若，，则_______，_______；
(2)若，，求的值；
(3)若，当时，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
24．甲商品的售价为每件40元．
(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
25．如图，这是一个三角形点阵图，从上到下有多行，其中第1行有个点，前2行有个点，前3行有个点，前4行有个点，···．
依照此规律，解答下列问题：
(1)前6行的点数和是 ；
(2)前n行的点数和是 ；
(3)在点阵中，前n行的点数和能是55吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
26．“卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．
(1)若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？
(2)花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加支，售价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．
15．3
16．30
17．
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是
20．(1)一；移项没有变号
(2)见解析
21．(1)
(2)
22．(1)，
(2)
(3)或
23．(1)
(2)
24．(1)
(2)该商品在原售价的基础上，再降低25元
25．(1)21
(2)
(3)前n行的点数和能是55．
26．(1)100支
(2)2
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