2024～2025学年9上第1章图形的相似（青岛版）
数学答案
1．B
【详解】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线比为，即其相似比为，
而相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴其面积比为：．
故选：B．
2．A
【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC三边长是，，2，
∴△ABC三边长的比为：2：=1：：，
∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
3．D
【详解】①AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
②AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20﹣12.36=7.64，所以②错误；
③若AC为较长线段时，AC=AB=10（﹣1），BC=10（3﹣）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（﹣1），AC=10（3﹣），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
4．A
【详解】如图，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE：BC=1：2，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2，即，
∴S△ADE=1．
故选A．
点睛：本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形面积之比与对应边之比的关系，能够熟练掌握.
5．A
【分析】由AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，即可得AB∥EF∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得与，又由AB=80，CD=20，即可求得的值，继而求得答案．
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，
∴AB∥EF∥CD，
∴，
∵AB=80，CD=20，
,
,
,
,
∴EF=16．
故选A．
【点睛】考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与比例变形．
6．D
【分析】平行结合角平分线得到为等腰三角形，判断A和B，证明，判断C，过点作，证明，判断D．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴；故选项C正确，不符合题意；
过点作，
则：，
∴，
∴，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握平行加角平分线往往会出现等腰三角形，是解题的关键．
7．B
【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，进而求出PQ的长．
【详解】∵BC∥PQ，
∴△ABC∽△APQ，
∴
∵AB:AP=2:5，BC=20cm，
∴
解得：PQ=50，
故选B.
【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
8．C
【详解】根据作法可以知道:MN是线段AD的垂直平分线,
平分，
，
，
，
同理，
四边形AEDF是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
故C正确，其它选项无法证明正确性.
故选C.
9．D
【分析】由，可证，可得，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10．C
【分析】①本题需先根据已知条件，得出，即可得出结果．
②本题需先根据，，这三个条件，得出，即可得出结论．
③本题需先根据，得出与的比值，即可求出结果．
④本题需先连接，再设，即可得出的比值即可．
【详解】解：①∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故本选项正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴错误，故本选项错误；
③∵，
∴，
∴，
又∵，且四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，故本选项正确；
④连接，
设，
∵，且，
则，
∴，
∴，
∴，故本选项正确．
综上，①③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，在做题时要结合图形是解题的关键．
11．；
【分析】首先根据相似三角形的判定与性质得出AG：AF＝AE：AC=DE：BC，再利用根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可得出答案．
【详解】
连接AG并延长到BC边上一点F，
∵在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，
∴AG：AF=AE：AC，AE：AC=DE：BC，
∴DE：BC=AG：AF，
∵AG=2GF，
∴DE：BC=AG：AF=
故答案为.
【点睛】此题考查三角形的重心，解题关键在于根据三角形重心的性质列出线段比例关系.
12．28
【分析】根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长，代入数据即可得出答案．
【详解】设铁塔高度为x，有，
解得：x=28，
答：铁塔的高是28米，
故答案为：28．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．
13．/
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，如图，过点作于点，交于点，由矩形性质证得,，，利用勾股定理可求出的值，根据平行线分线段成比例定理，由，求得的值，再根据相似三角形的判定，由，证得，求出的值，由，证得，求出的值，即可计算的值，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质求出的值，的值及的值是解题关键．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
四边形是矩形，，，
，且，，且，
，别为、的中点，
，，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．24
【分析】根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即，根据相似三角形相似比等于对应高的比列式，可解答．
【详解】解：设正方形零件的边长为a cm，如下图．
∵四边形EFGH是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴.
∵AD是高，
∴，
∴，
即正方形的边长为24cm．
故答案为：24．
【点睛】本题考查综合考查相似三角形判定，性质的应用，正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．
15．7.5
【分析】证明∠，∠，可得△，根据相似三角形的性质列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴∠
∴∠
∴∠
∴△
∴
∵
∴
∴
故答案为：7.5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△是解答此题的关键．
16．或
【分析】分两种情况：①点落在边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出的值；②点落在边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．
【详解】解：分两种情况：
①当点落在边上时，如图，
四边形是矩形，
，
将沿折叠，点的对应点落在边上，
，
，
，
，
；
②当点落在边上时，如图．
四边形是矩形，
，．
设，则,
将沿折叠，点的对应点落在边上，
，，，
∴
，，
，
，
解得，（舍去）．
综上，所求的值为或 ，
故答案为：或 ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
17．①见解析；②见解析
【详解】试题分析：由条件可得，且∠A为公共角，则可证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
试题解析：①在△ ADE和△ ACB中，
∵ AC=AE+CE=10, AB=AD+BD=8
∴．
又∵∠ DAE=∠ CAB,
∴△ ADE∽△ ACB．
②由①△ ADE∽△ ACB可得∠ ADE=∠ C．
18．△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由见解析.
【分析】根据两个三角形的两组角对应相等，那么这两个三角形互为相似三角形证明即可．
【详解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．
理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB
∴△AFD∽△EFB，
∴∠B＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟记判定定理，本题用到了两组角对应相等的两个三角形互为相似三角形．
19．能，的值为或
【分析】设运动时间为，表示出线段的长度，然后对和相似分类讨论，分别列出比例式并解方程即可；
【详解】解：设运动时间为，则，，，
，
当和相似时，有或，
当时，则有，
，
解得．
当时，则有，
，
解得．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分类讨论是本题的解题关键．
20．（1）＝；（2）；（3）BE＝或BE＝．
【分析】（1）根据勾股定理分别计算AF和BE的长可解答；
（2）如图2，连接AC，证明△CEF∽△CBA，得，再证明△ACF∽△BCE，可解答；
（3）当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：连接AC，CF，先计算AF的长，证明△ACF∽△BCE，列比例式可得BE的长
【详解】解：（1）如图1，过F作FH⊥AD，交AD的延长线于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BCE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，
∵∠H＝∠EDH＝∠DEF＝90°，
∴四边形DEFH是矩形，
∴DH＝EF＝3，
∴AH＝8+3＝11，
∵CE＝4，CD＝6，
∴FH＝DE＝6﹣4＝2，
Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝＝＝5，
Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝＝4，
∴＝＝；
（2）如图2，连接AC，CF，
∵AB＝6，BC＝8，EF＝3，CE＝4，
∴，，
∴，
∵∠CEF＝∠ABC＝90°，
∴△CEF∽△CBA，
∴，∠ECF＝∠ACB，
∴＝＝，
∴∠ACF＝∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴；
（3）当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：
①如图3，连接AC，CF，
Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝10，
Rt△CEF中，CE＝4，EF＝3，
∴CF＝5，
∴，，
∴，
∵∠FEC＝∠ABC，
∴△ABC∽△FEC，
∴∠ACB＝∠ECF，
∴∠BCE＝∠ACF，
∵＝，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
Rt△AEC中，AE＝＝＝2，
∴AF＝AE+EF＝2+3，
∴BE＝AF＝＝；
②如图4，连接AC，CF，
同理得：△AFC∽△BEC，
∴，
AF＝AE﹣EF＝2﹣3，
∴BE＝AF＝，
综上，BE＝或BE＝．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）直接根据点的坐标写出答案；
（2）利用正方形的面积减去三个三角形的面积可计算出的面积；
（3）延长到点，使，则点为点的对应点，同样方法得到、，则满足条件．
【详解】（1）解：点的坐标为：
故答案为：
（2）解：
故答案为：
（3）解：如下图，为所求．
【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
22．（1）；；（2），理由见解析
【分析】（1）作AE⊥BC于E点，根据三角形的面积公式表示出△ABD和△ABC的面积，从而结合D点的不同情况求出比值即可；
（2）在（1）的基础之上，作OF⊥BC于F点，分别表示△BOC和△ABC的面积，得出，然后确定△ODF∽△ADE，得出，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点D是BC边上的中点时，，
如图所示，作AE⊥BC于E点，
∵，，
∴，
∵，
∴；
当点D是BC边上任意一点时，如图所示，作AE⊥BC于E点，
∵，，
∴；
故答案为：；；
（2），理由如下：
如图所示，作AE⊥BC于E点，作OF⊥BC于F点，
∵，，
∴，
∵AE⊥BC，OF⊥BC，
∴OF∥AE，
∴△ODF∽△ADE，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形的面积计算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
23．(1)①见解析；②；（2）x为6或18-或12时，△ADN为等腰三角形．
【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN，然后利用“边角边”证明；
（2）根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形ABCD是正方形，再根据正方形的性质点M与点B、C重合时△ADN是等腰三角形；AN=AD时，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．
【详解】解：（1）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAN=∠DAN，
在△ABN和△ADN中，
∴△ABN≌△ADN（SAS）；
（2）∵∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴当x=6时，点M与点B重合，AN=DN，△ADN为等腰三角形，
当x=12时，点M与点C重合，AD=DN，△ADN为等腰三角形，
当AN=AD时，在Rt△ACD中，，
CN=AC-AN=，
∵正方形ABCD的边BC∥AD，
∴△ADN∽△CMN，
∴，
即，
解得CM=，
∴BM=BC-AM=6-（）=12- ，
x=AB+BM=6+12- =18- ，
综上所述，x为6或18-或12时，△ADN为等腰三角形．
24．【小问1】
【小问2】，理由见解析
【小问3】①；②
【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．
（1）设正方形零件的边长为，则，证明，得到，代入计算即可得出答案；
（2）设每个正方形的边长为，证明得出，从而得到，证明，推出，即可得证；
（3）①设每个正方形的边长为．证明得出，从而得到，证明，推出，即可得解；②设每个正方形的边长为．证明得出，证明，推出，即可得解．
【详解】解：（1）设正方形零件的边长为，则，
∵，
∴．
∴，
∴，
解得．
∴正方形零件的边长为．
（2）．理由如下：如图．
设每个正方形的边长为．
∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）①如图，
，
设每个正方形的边长为．
∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴；
②如图，设每个正方形的边长为．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
．
答案第1页，共2页2024～2025学年9上第1章图形的相似（青岛版）
数学答题卡 18(6分).
考号： 姓名： 班级： 考场： 座号：
注 意 事 项 准 考 证 号
0 0 0 0 0 0 0 0
1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 1 1 1 1 1 1 1 1
2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2 2 2 2 2 2 2 2
3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 3 3 3 3 3 3 3 3
4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 4 4 4 4 4 4 4 4
5. 保持答卷清洁完整。 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
正确填涂 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9
一、选择题(30分)
1 A B C D 6 A B C D 19(8分).
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D
二、填空题(18分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(72分)
17(6分).
第1页(共6页) 第2页(共6页)
反 面 答 题 卡 ， 请 保 持 字 迹 清 晰
20(8分). 22(10分).
21(10分).
第3页(共6页) 第4页(共6页)
23(10分). 24(14分).
第5页(共6页) 第6页(共6页)绝密★启用前 5．（本题 3 分）如图，AB，EF ，DC分别垂直于直线 BC，如果 AB 80，CD 20，那么 EF （ ）
2024～2025 学年 9 上第 1 章图形的相似（青岛版）
数学问卷
时间：120 分钟 分值 ：120 分 A．16 B．20 C．40 D．60
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 6．（本题 3 分）如图，在 ABCD中， AB 7，BC 4，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交边
1
一、单项选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） AB，AD于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线2
1．（本题 3分）两个相似三角形的对应边上的中线比为1∶ 2，则它们面积比的为（ ） AP分别交CD,BD于点 E，G，交 BC的延长线于点 F，则下列说法不正确的是（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ 2 D． 2∶1
2．（本题 3 分）已知V ABC的三边长是 2， 6 ，2，则与V ABC相似的三角形的三边长可能是（ ）
2
A．1， 2， 3 B．1， 3， 2
6 3 A． AB BF B．CF 3 C．DG :DB 4 :11 D． EF 2GE
C．1， 3， D．1， 3，
2 3 7．（本题 3 分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC / / PQ，AB:AP 2 :5，BC 20cm，
3．（本题 3分）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 AB 长为 20 米，一个主持人
则PQ的长是（ ）
现站在舞台 AB 的黄金分割点点 C 处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18 米；
③AC＝10( 5 1)米；
A．45cm B．50cm C．60cm D．80cm
④BC＝10(3 5 )米或 10( 5 1)米．
8．（本题 3 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点 A、D 为圆心，以
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④ 1
大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；②连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；③连接
4．（本题 3分）如图，在△ABC 中，若点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，S△ABC=4，则 S 2△ADE=（ ）
DE、DF．若 BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 A．DF 平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB
数学问卷 1 / 4
9．（本题 3分）如图，线段 BD，CE相交于点 A，DE∥BC，若 AB 8,AD 4,DE 3，则 BC的长 216．（本题 3分）如图，点 E 是矩形 ABCD边 AB上一点，且 AE AB，连接DE，将V ADE沿DE
3
为（ ）．
折叠得到 EDF，若 AD 5，当点 F 落在矩形 ABCD的边上时， BE的长为 ．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（本题 3 分）如图，正方形 ABCD中，E为 AD的中点，DF CE于 M，交 AC于点 N，交 AB于点
F，连接EN、BM ．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN FN；③CN 2AN；④
S△ADN :S 2 :5四边形CNFB ．其中正确结论的个数为（ ） 三、解答题（本题包括 8 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题 6 分）如图 ， D 、 E分别为 AB 、 AC 边上两点，且 AD=5, BD=3, AE=4, CE=6．试说
明：①△ ADE∽△ ACB;②∠ ADE=∠ C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（选择题 共 90 分）
二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
DE
11．（本题 3 分）在△ABC 中，经过重心 G 作线段 DE∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，则 = ．
BC
12．（本题 3 分）同一时刻，高为 12 米的学校旗杆的影长为 9 米，一座铁塔的影长为 21 米，那么此
18．（本题 6 分）如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么
铁塔的高是 米.
13．（本题 3分）矩形 ABCD的边长 AD 6，AB 4，E，F 别为 AB、BC的中点，AF 分别与DE，
DB相交于点M ， N．则MN的长为 ．
14．（本题 3 分）如图，一块三角形余料 ABC，它的边 BC 80cm，高 AD 60cm．现在要把它加
工成如图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和FGMN，则正方形的边长为 cm．
15．（本题 3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点 D，E 分别在 BC，AC 边上，若∠ADE =∠B，BD=4，
CE=3，则 CD 的长为 ．
数学问卷 2 / 4
19．（本题 8 分）在V ABC中， BC 10cm， AC 6cm，点 P从点 B出发，沿 BC方向以 2cm/s的速 21．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，V ABC各顶点都在格点上，
度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A移动，若 P，Q同时出发，设运 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
动时间为 ts，则 CPQ能否与△CBA相似？若能，求 t的值；若不能，请说明理由．
20．（本题 8 分）已知矩形 ABCD 和矩形 CEFG 中，AB＝6，BC＝8，CE＝4，EF＝3． (1)点 B的坐标为 .
(2)V ABC的面积等于 .
(3)以O为位似中心作一个与V ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与V ABC的相似比为1.
AF
（1）当点 E 在 CD 上时，如图 1，求 的值；
BE
AF 22．（本题 10 分）在图 1 中，D 是 BC 边上的点（不与点 B、C重合），连结 AD．
（2）当矩形 CEFG 绕点 C旋转至图 2 时，求 的值；
BE
问题引入：（1）如图 1，当点 D是 BC 边上的中点时，求 S△ABD：S△ABC＝ ；当点 D 是 BC 边上任
（3）当矩形 CEFG 绕点 C旋转至 A，E，F 三点共线时，直接写出 BE 的长．
意一点时，求 S△ABD：S△ABC＝ （用图中已有线段表示）．
探索研究：（2）如图 2，在图 2 中，O 是线段 AD 上任意一点（不与点 A、D 重合），连接 BO、CO，试
猜想 S△BOC 与 S△ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
数学问卷 3 / 4
23．（本题 10 分）在边长为 6的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C 运动，连接 24．（本题 14 分）一块材料的形状是锐角三角形 ABC，下面分别对这块材料进行课题探究：
DM 交 AC 于点 N． 课本再现：
（1）如图 1，当点 M在 AB 边上时，连接 BN （1）在图 1 中，若边 BC 120mm，高 AD 80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，
其余两个顶点分别在 AB， AC上，这个正方形零件的边长是多少
①试说明： ；
②若∠ABC=60°，AM=4，求点 M 到 AD 的距离． 类比探究
（2）如图 2，若∠ABC=90°，记点 M 运动所经过的路程为 x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN （2）如图 2，若这块锐角三角形 ABC材料可以加工成 3 个相同大小的正方形零件，请你探究高 AD与
为等腰三角形． 边 BC的数量关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）①如图 3，若这块锐角三角形 ABC材料可以加工成图中所示的 4 个相同大小的正方形零件，则
AD
的值为_______（直接写出结果）；
BC
②如图 4，若这块锐角三角形 ABC材料可以加工成图中所示的 n m 3 相同大小的正方形零件，求
AD
的值．
BC
数学问卷 4 / 4绝密★启用前
2024～2025学年9上第1章图形的相似（青岛版）
数学问卷
时间：120分钟 分值 ：120分
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ）
A．1，， B．1，，
C．1，， D．1，，
3．（本题3分）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10()米；
④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
4．（本题3分）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（本题3分）如图，，，分别垂直于直线，如果，，那么（ ）
A．16 B．20 C．40 D．60
6．（本题3分）如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交边，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线分别交于点E，G，交的延长线于点F，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（ ）
A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB
9．（本题3分）如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（本题3分）如图，正方形中，E为的中点，于M，交于点N，交于点F，连接．有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则= ．
12．（本题3分）同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是 米.
13．（本题3分）矩形的边长，，，别为、的中点，分别与，相交于点，．则的长为 ．
14．（本题3分）如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为 ．
15．（本题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD的长为 ．
16．（本题3分）如图，点E 是矩形边上一点，且，连接，将沿折叠得到，若，当点F落在矩形的边上时，的长为 ．
三、解答题（本题包括8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题6分）如图 ， D 、 E分别为 AB 、 AC边上两点，且 AD=5, BD=3, AE=4, CE=6．试说明：①△ ADE∽△ ACB;②∠ ADE=∠ C．
18．（本题6分）如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么
19．（本题8分）在中，，，点从点出发，沿方向以的速度向点移动，点从点出发，沿方向以的速度向点移动，若，同时出发，设运动时间为，则能否与相似？若能，求的值；若不能，请说明理由．
20．（本题8分）已知矩形ABCD和矩形CEFG中，AB＝6，BC＝8，CE＝4，EF＝3．
（1）当点E在CD上时，如图1，求的值；
（2）当矩形CEFG绕点C旋转至图2时，求的值；
（3）当矩形CEFG绕点C旋转至A，E，F三点共线时，直接写出BE的长．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)点的坐标为 .
(2)的面积等于 .
(3)以为位似中心作一个与位似的，使与的相似比为.
22．（本题10分）在图1中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，求S△ABD：S△ABC＝ ；当点D是BC边上任意一点时，求S△ABD：S△ABC＝ （用图中已有线段表示）．
探索研究：（2）如图2，在图2中，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连接BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
23．（本题10分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN
①试说明：；
②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
24．（本题14分）一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究：
课本再现：
（1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少
类比探究
（2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）；
②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．
试卷第1页，共3页
