《三角形的内角和》教学设计（教案）人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 《三角形的内角和》教学设计（教案）人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-28 20:06:36 | ||
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文档简介
《三角形的内角和》教学设计
【教材解读】
《三角形的内角和》是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的。学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。教材的知识结构是分三个部分来呈现的：第一部分是让学生通过猜想初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过各种方法来验证归纳三角形内角和的规律；第三部分是运用规律解决问题。这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点，让学生在轻松的环境中进行数学探究，完成合作。
【教学目标】
1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2.学生能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4.体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
【教学重难点】
三角形内角和规律的研究过程。
【教学准备】
教具：多媒体课件、一副三角板
学具：各种三角形、量角器、剪刀等。
【教学过程】
一、创境引题，以疑激思
1. 复习铺垫。
师：最近，我们一直在研究三角形，谁能说说你了解三角形的哪些知识？
预设1：三角形具有稳定性。
师：这是三角形的特性。
预设2：三角形有三条边和三个角组成的。
师：三角形的三个角分别叫做三角形的内角。
课件展示，内容见图1。 板书：内角
预设3：我知道有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：根据角的特点，把三角形分成三大类（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
预设4：有等边三角形和等腰三角形。
师：这是根据边的特点，组成两种特殊的三角形。这两种都是三角形的分类，只是按照不同的标准分类的。
2.造势生疑。
师：看来，同学们对三角形的了解还真不少，那大家会画三角形吗？
请同学们画一个有两个内角是直角的三角形。（教师巡视）
师：老师好像听到质疑的声音，看来，大家都画不出来。为什么呢？这里面藏有什么秘密？下面， 我们就来研究有关三角形内角的知识。（板书：三角形）
【设计意图】 回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。
二、动手操作，以动启思
1.理解三角形内角和的概念。
师：熟悉这幅三角板吗？（展示教具：一副三角板）
谁能说说这个三角板各内角是多少度？
预设：30° 60° 90°
三个内角合起来是多少度？你是怎么知道的？
预设：30°+60°+90°=180°
对，把三角形三个内角加起来的度数，叫做三角形的内角和。
（板书：和）
这个三角形的内角和是多少度？另一个三角形的内角和呢？
通过计算，你们发现了什么？
预设：这两个三角形内角和是180°
2.师：这两个三角形内角和是180°，是不是所有的三角形内角和都是180°？
生交流。
数学的结论是需要一个验证的过程，想想有什么好方法来证明？
（留给学生足够思考的时间）
看来很多同学都有了自己的想法。老师给大家准备了各种各样的三角形，以小组为单位进行分工研究各种三角形，有能力的小组可以尝试采用不同的方法。
3.小组合作，教师巡视指导。
课件展示小组研究方法。（见图2）
4.交流方法，分析策略。
哪个小组想交流一下你们的想法？
预设1：锐角三角形 50°+60°+70°=180°
直角三角形 50°+40°+90°=180°
钝角三角形 110°+40°+30°=180°（师板书）
你们小组真能干，利用测量的方法研究了各种三角形，（板书：测量法）你们发现什么？引导学生说出自己的发现：三角形内角和是180°。
哪个小组还想交流你们的想法：
预设2：我们用剪刀把三角形的三个内角剪下，拼成了一个平角，也是180°。
你们太有创造力了，利用剪拼的方法把三角形的三个内角拼成了一个平角，真是太巧妙了。（板书：剪拼法）
哪个小组还有不同的做法想交流？
预设3：我们用折一折的方法，把三角形的三个内角也变成了一个平角。
太神奇了，小手巧妙一折，也把三角形的三个内角变成了平角180°。（板书：折叠法）
同学们， 你们发现了吗？这个折的方法和我们前面用的哪一个方法比较相似？（剪拼法），对，剪和折都是把三角形的3个角组合起来转化成了什么？这两种方法比较相似。
师：再有没有其他想法了呢？
老师再给你们分享一种方法：首先把两个完全相同的直角三角形拼在一起，组成一个长方形。长方形的内角和是多少度？算一算：90×4=360°，用360÷2=180°。每个直角三角形的内角和是180度。这个方法，是数学家帕斯卡发现的，他还通过画高，得出锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，有兴趣的同学可以课后用这个方法试一下。
同学们，你知道吗？帕斯卡发现三角形的内角和是180°的时候只有12岁，你们现在几岁？你们现在比当年的帕斯卡小两岁，不过你们已经相当了不起了，运用了三种方法证明了（板书课题）现在让我们用自豪与肯定的语气说出我们发现的结论。齐读。
5.照应开头，说说画不出两个内角是直角的三角形的原因。
生交流。
三、灵活运用，巩固练习
师：三角形内角和是180°，你们能根据这一发现，解决一些实际问题吗？（课件）
1. 1.求三角形中一个未知角的度数。
（课件展示试题，见图4）
锐角三角形：∠1=40°∠2=60°∠3=？
钝角三角形：∠1=10°∠2=140°∠3=？
直角三角形：∠1=40°∠2=？强调直角三角形内角的多种算法。
这种方法只适合于直角三角形，而不适于锐角三角形和钝角三角形。
2.判断题
3.自主练习，交流展示。
4.聪明小屋。
根据三角形内角和是180°，谁能算算四边形的内角和是多少度？五边形、六边形……N边形呢？这里面藏有一个小秘密，有兴趣的同学课后研究一下。
四、总结评价，延伸拓展
这节课通过大家的努力，不仅知道了三角形内角和是180°，而且能够活学活用，解决了很多的实际问题。
【设计意图】在作业的设计中，遵循教育三要义的原则，既照顾到全体学生，同时也让思维活跃的学生得到积极主动地发展。
【板书设计】
三角形内角和是180°
测量法 剪拼法 折叠法
锐角三角形 50＋60＋70=180° 180° 180°
直角三角形 50＋40＋90=180° 180° 180°
钝角三角形 110＋40＋30=180° 180° 180°
【教材解读】
《三角形的内角和》是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的。学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。教材的知识结构是分三个部分来呈现的：第一部分是让学生通过猜想初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过各种方法来验证归纳三角形内角和的规律；第三部分是运用规律解决问题。这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点，让学生在轻松的环境中进行数学探究，完成合作。
【教学目标】
1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2.学生能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4.体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
【教学重难点】
三角形内角和规律的研究过程。
【教学准备】
教具：多媒体课件、一副三角板
学具：各种三角形、量角器、剪刀等。
【教学过程】
一、创境引题，以疑激思
1. 复习铺垫。
师：最近，我们一直在研究三角形，谁能说说你了解三角形的哪些知识？
预设1：三角形具有稳定性。
师：这是三角形的特性。
预设2：三角形有三条边和三个角组成的。
师：三角形的三个角分别叫做三角形的内角。
课件展示，内容见图1。 板书：内角
预设3：我知道有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：根据角的特点，把三角形分成三大类（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
预设4：有等边三角形和等腰三角形。
师：这是根据边的特点，组成两种特殊的三角形。这两种都是三角形的分类，只是按照不同的标准分类的。
2.造势生疑。
师：看来，同学们对三角形的了解还真不少，那大家会画三角形吗？
请同学们画一个有两个内角是直角的三角形。（教师巡视）
师：老师好像听到质疑的声音，看来，大家都画不出来。为什么呢？这里面藏有什么秘密？下面， 我们就来研究有关三角形内角的知识。（板书：三角形）
【设计意图】 回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。
二、动手操作，以动启思
1.理解三角形内角和的概念。
师：熟悉这幅三角板吗？（展示教具：一副三角板）
谁能说说这个三角板各内角是多少度？
预设：30° 60° 90°
三个内角合起来是多少度？你是怎么知道的？
预设：30°+60°+90°=180°
对，把三角形三个内角加起来的度数，叫做三角形的内角和。
（板书：和）
这个三角形的内角和是多少度？另一个三角形的内角和呢？
通过计算，你们发现了什么？
预设：这两个三角形内角和是180°
2.师：这两个三角形内角和是180°，是不是所有的三角形内角和都是180°？
生交流。
数学的结论是需要一个验证的过程，想想有什么好方法来证明？
（留给学生足够思考的时间）
看来很多同学都有了自己的想法。老师给大家准备了各种各样的三角形，以小组为单位进行分工研究各种三角形，有能力的小组可以尝试采用不同的方法。
3.小组合作，教师巡视指导。
课件展示小组研究方法。（见图2）
4.交流方法，分析策略。
哪个小组想交流一下你们的想法？
预设1：锐角三角形 50°+60°+70°=180°
直角三角形 50°+40°+90°=180°
钝角三角形 110°+40°+30°=180°（师板书）
你们小组真能干，利用测量的方法研究了各种三角形，（板书：测量法）你们发现什么？引导学生说出自己的发现：三角形内角和是180°。
哪个小组还想交流你们的想法：
预设2：我们用剪刀把三角形的三个内角剪下，拼成了一个平角，也是180°。
你们太有创造力了，利用剪拼的方法把三角形的三个内角拼成了一个平角，真是太巧妙了。（板书：剪拼法）
哪个小组还有不同的做法想交流？
预设3：我们用折一折的方法，把三角形的三个内角也变成了一个平角。
太神奇了，小手巧妙一折，也把三角形的三个内角变成了平角180°。（板书：折叠法）
同学们， 你们发现了吗？这个折的方法和我们前面用的哪一个方法比较相似？（剪拼法），对，剪和折都是把三角形的3个角组合起来转化成了什么？这两种方法比较相似。
师：再有没有其他想法了呢？
老师再给你们分享一种方法：首先把两个完全相同的直角三角形拼在一起，组成一个长方形。长方形的内角和是多少度？算一算：90×4=360°，用360÷2=180°。每个直角三角形的内角和是180度。这个方法，是数学家帕斯卡发现的，他还通过画高，得出锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，有兴趣的同学可以课后用这个方法试一下。
同学们，你知道吗？帕斯卡发现三角形的内角和是180°的时候只有12岁，你们现在几岁？你们现在比当年的帕斯卡小两岁，不过你们已经相当了不起了，运用了三种方法证明了（板书课题）现在让我们用自豪与肯定的语气说出我们发现的结论。齐读。
5.照应开头，说说画不出两个内角是直角的三角形的原因。
生交流。
三、灵活运用，巩固练习
师：三角形内角和是180°，你们能根据这一发现，解决一些实际问题吗？（课件）
1. 1.求三角形中一个未知角的度数。
（课件展示试题，见图4）
锐角三角形：∠1=40°∠2=60°∠3=？
钝角三角形：∠1=10°∠2=140°∠3=？
直角三角形：∠1=40°∠2=？强调直角三角形内角的多种算法。
这种方法只适合于直角三角形，而不适于锐角三角形和钝角三角形。
2.判断题
3.自主练习，交流展示。
4.聪明小屋。
根据三角形内角和是180°，谁能算算四边形的内角和是多少度？五边形、六边形……N边形呢？这里面藏有一个小秘密，有兴趣的同学课后研究一下。
四、总结评价，延伸拓展
这节课通过大家的努力，不仅知道了三角形内角和是180°，而且能够活学活用，解决了很多的实际问题。
【设计意图】在作业的设计中，遵循教育三要义的原则，既照顾到全体学生，同时也让思维活跃的学生得到积极主动地发展。
【板书设计】
三角形内角和是180°
测量法 剪拼法 折叠法
锐角三角形 50＋60＋70=180° 180° 180°
直角三角形 50＋40＋90=180° 180° 180°
钝角三角形 110＋40＋30=180° 180° 180°