2025届湖南炎德英才高三第一次联考数学试题（图片版，含答案）

名校联考联合体2025届高三第一次联考
(暨入学检测)
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
h
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
图
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={-6,一4,3,6}，B={x3一xA.{3,6}
B.{-4,3}
C.{-6}
D.{6}
2.已知复数之在复平面内对应的点为(2，一1)，则|z2引=
A.2
B.3
C.4
D.5
★3.已知等差数列{am》}中，a2=3,前5项和S=10,则数列{an}的公差为
A.-2
B-8
C.-1
D.-4
4.马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压
刻
的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，
以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表
面积之和为
A.1176π平方英寸
B.294π平方英寸
C.245π平方英寸
D.196π平方英寸
5.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),若c=(x,y)满足(c十a)∥b,则x十y=
A-3
B.2
C.-5
D.4
★6.已知函数f(x)=3x2-2lnx+(a一1)x+3在区间(1,2)上有最小值，则实数a的取值范
围是
A.a>-3
B.-493
C9<-3
D.-107.已知R为双曲线C:若-带-1(a>0,6>0的左焦点，Q为双曲线C左支上一点，∠0r,Q=
,21Q5=√+，则双曲线C的离心率为
A.3
B.2
C.5
D.3+1
3
数学试题第1页（共5页）
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8.若a,By∈(2x,受》，且sna-2 co sin2=cs。-2s生cos22=0则
2
2
sin(a-B)=
A好
c
D、③
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.中国作为全球最大的产茶国和茶叶消费市场，茶叶行业长期保持平稳向好发展的趋势，下表为
2014年一2023年中国茶叶产量（单位：万吨），根据该表，则
年份
2014
2015
2016
2017
20182019
2020
2021
2022
2023
产量
204.9227.7
231.3246.0261.0277.7
293.2
318.0335.0
355.0
A.2015年中国茶叶产量年增长率大于10%
B.2014年-一2023年中国茶叶产量的极差是150.1
C.2014年一2023年中国茶叶产量的60%分位数是277.7
D.2019年一2023年中国茶叶产量的平均数大于310
10.已知>受且x=lmlw=lg:+1,=2logz(受+n,则
A若x=y则心号
B.若x=y,则m十n的最大值为√2
C.若x=y=之，则m十2m2-4m十1=0
D.若x==,则t-2m+>0
11.已知首项为1的正项数列{an}的前n项和为S,且Sn+1一4√S+1S十3S=0,设数列
{Sn一an}的前n项和为Tm,则
A{Sm}为等比数列
B.an=9-1
C.8Tm十1=9w-1
D.an=8Sa-1(n≥2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x-y)7的展开式中x5y2的系数为
★13.设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(4,1)的直线1与抛物线相交于A,B两点，且点P
恰为AB的中点，则|AF|十|BF=
14在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=2,PA=PB,二面角P-AB-C的大小为S,则PA+
PB2十PC最小时，三棱锥P-ABC的体积为
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