永州四中2024年高一入学考试
单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖.
成绩\分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数
如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得∠B=60°，AB=6，则点A到BC的距离为（ ）
B.
C. D.
5.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为千米/小时，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
7.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，两点，规定其坐标“积和”运算为：P Q=.若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A B=B C=C D=D B，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是（ ）
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
8.如果是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A.6 B.7 C.9 D.10
多项选择（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）
下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.函数的最小值是2
11.对于集合A，B，我们把集合，叫做集合A和B的差集，记作A－B，例如：，则有,，下列说法正确的是（ ）
A.已知，则
B.已知，，则
C.如果，那么
D.已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则
填空题（本题共3题，每题5分，共15分）
12.设点在第二象限内，且，则点P关于原点的对称点为 .
13.若的最小值是 .
14.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的个同学均匀排成一个以点为圆心，为半径的圆圈（每个同学对应圆周上的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.这个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每个人往后移 米（请用含有的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离相等.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC边上的高.
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=6,BC=10，求BD的长.
（15分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg。每日销售量（kg）与销售单价（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg.设公司销售板栗的日获利为元.
（元/kg） 10 11 12
（kg） 4000 3900 3800
求出日销售量与销售单价之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
当销售量单价为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（15分）已知集合，全集.
当时，求
若求实数的取值范围.
（17分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF.
求证：BE=CD;
若点F是CD的中点.
①求证：BF⊥AE;
②若∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.
（17分）有两条抛物线相交于，并满足，其中为常数，我们不妨把叫做这两条抛物线的“依赖系数”.
若两条抛物线相交于两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；
若抛物线1：与抛物线2：相交于两点，其中，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；
如图，在（2）的条件下，设抛物线1和抛物线2分别与轴交于C,D两点，AB所在的直线与轴交于E点，若点A在轴上，，DA=DC，抛物线2与轴的另一个交点为点F，以D为圆心，CD为半径画圆，连接EF，与圆相交于G点，求永州四中2024年高一入学考试参考答案
单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C A A B D B
多选题
9 10 11
CD BC BCD
填空题
13. 8
14.
解答题
证明：（1）∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠BDA=90°=∠BAC
又∠B=∠B
∴△ABD∽△CBA
由（1）知：△ABD∽△CBA
∴
∴
解：（1）由题设销售量与销售单价之间的函数关系式为
将代入得 解得：
故销售量与销售单价之间的函数关系式为
由题及（1）可知：
∵ 故当时，有最大值，最大值为48400元.
答：当销售价格定为28元/kg时，销售这种板栗的日获利最大，最大利润为48400元.
解：（1）当，知集合
又 故
又 ∴
∵ ∴
①当时，则 得 此时符合题意
②当时，则 解得
综上所述实数的取值范围为
证明：（1）在平行四边形ABCD中，有AD∥BC，BA=CD
∴∠DAE=∠AEB 又∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠AEB=∠BAE
∴BA=BE
∴BE=CD
（2）①∵AD∥BC
∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF
又点F是CD的中点
即 DF=CF
∴△DAF≌△CEF（AAS）
∴AF=EF
由（1）知BA=BE
∴BF⊥AE
②由①知△DAF≌△CEF ∴
∵BA=BE,∠BEA=60°
∴△ABE为等边三角形 又边长AB=4
∴
（1）∵两条抛物线相交于两点
∴
∴
（2）∵抛物线1：与抛物线2：相交于两点
∴
∴
又
∴
联立抛物线1和抛物线2得：，即
∴
∴
抛物线1：与抛物线2：相交于在轴上
∴...①；...②
∴由②×2﹣①得：
∴
∵DA=DC,
∴
∴
∴
∴当时，,则，与题意矛盾 故 ∴
∴直线AB： ∴
∴
又 得：
设
则
∴
∵,
∴D是CE的中点
∴CE为圆D的直径，点E在圆D上，∠EGC=90°
∴∠ECG=∠OFE
∴
