人教版四年级下册数学小学期末奥数最佳路线（课件）(共14张PPT)

(共14张PPT)
小学奥数 四年级
第22讲 最佳路线
在日常生活、工作中，我们经常会遇到这样的问题：快递员送快递，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线； 旅行者希望寻找最佳旅行路线，以求能够走最近的路而到达目的地；工人师傅在两地间运水，走最短的路以节省体力等等。我们把这些路线称为“最佳路线”
一、知识要点
二、精讲精练
【例1】 下面的图形能不能一笔画成？
【分析与解答】
要用笔画一画，试一试，看能不能一笔画成。这个方法可以，但如果图形再复杂一些，需要花费好长时间。有什么方法可以直接看出吗？仔细观察，这个图形里有许多交叉点，我们看到从这些点出发的线的数目都是偶数，称为偶点。
【我来解答】
凡是图形中所有的交叉点都是偶点，那么这个图形一定能一笔画成。一笔画时，可以以任意一个偶点为起点，最后仍会回到这个点。所以题中图形能一笔画成。

【小结与提示】
注意，这道题中所有的交叉点都是偶点。
【练习1】 P169
下面这个图形能一笔画成吗？
实践与应用
【例2】下面的图形能一笔画成吗？
【分析与解答】
这个图形中有2个偶点，还有2个点有3条线，和刚才的情况不同，应该不可以一笔画成。不对！像这样从一点出发的线的数目是奇数的点称为奇点。在这个图形中除了偶点外，只有2个奇点，一定可以一笔画成。
我来解答：一笔画时，必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。所以题中图形能一笔画成。
小结与提示
这种情况下，要注意奇点的个数只能是2个，不能多也不能少。
【练习2】 P169
下面的图形能一笔画成吗？
实践与应用
【例3】下面的图形能不能一笔画成？
【分析与解答】
这个图形中有4个奇点，刚才2个可以，现在4个应该也可以。不对，在一个能一笔画成的图形里，只能有2个奇点。当一个图形中的奇点个数多于2时，不能一笔画成。
我来解答： 此图形不能一笔画成。
小结与提示
在数交叉点时，从有的点出发的线比较多，要一条条数正确，注意不能多数或漏数。
【练习3】 P170
下面的图形可以一笔画成吗？
实践与应用
【例4】判断下面图形是否可以一笔画成？如果不可以，请添上一笔，使它可以一笔画成。
【分析与解答】
这个图形中有2个偶点、4个奇点，所以不能一笔画成。那怎样才能变成一笔画成的图形呢？肯定需要把2个奇点变成偶点。
我来解答：
最上面的2个奇点都有3条线，再添1条线就能把2个奇点都变成4条线，这样就只剩2个奇点啦！
【小结与提示】
在一笔画的题目中，奇点的个数只能是2个，所以要把其余的都变成偶点。
实践与应用
【练习4】 P171
下面这个图形能一笔画成吗？如果不能，请添加或去掉一条线，使它可以一笔画成。
【例5】老周从家去河边挑水，然后把水挑到菜地。
请你帮他找一条最短路线，在图中表示出来。
【分析与解答】
两点之间直线最短，可这里是三个地点，在河的哪里挑水，走的路线才能最短呢？既然两个点我们就能马上知道最短的路线，那么就把三个地点变成两个。
我来解答：
取A点关于河边的对称点C，连接BC，与河边交于点D，再连接线段AD，且AD=CD，
那么老周沿着AD去挑水，然后沿着DB到菜地去，这就是一条最短路线。
如果任取一点D'，连接AD'，CD’，且AD'=CD'，那么AD'+D'B就大于AD+DB。
小结与提示
利用两点之间直线最短的原理，我们将三个点转换时经常使用画对称点的方法。
【练习5】 P172
线段AB是一条公路，公路旁有甲、乙两个村子。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。这个公共汽车站应该建在什么地方？
实践与应用
课堂小结
在寻找最短路线时，我们通常要看这个图形是否可以一笔画成，所有有关一笔画的注意点要记牢：
1.在有奇点的情况下，我们要关注奇点的个数，
2.如果有2个奇点，要满足从一个奇点开始，到另一个奇点结束；
3.如果除偶点外，不是2个奇点，此图形就不可一笔画成。
在稍复杂的图形中，要注意线条不要数错。
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！