湖北省恩施市宏立实验学校2024-2025学年七年级上学期开学调研数学试题卷(含图片答案详解)

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2024-2025学年七年级上学期开学调研数学试题卷
（考试范围:第一章《有理数》~第二章《有理数的运算》）
注意事项：
1. 本试卷共 6 页. 全卷满分 120 分. 考试时间为 120 分钟. 考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动, 请用像皮擦干净后, 再选涂其他答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用 2 B 铅笔作答, 并请加黑加粗, 描写清楚.
第Ⅰ 卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（下列各题中均有四个备选答案， 其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的标号涂黑,共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分）
1. 2025 的相反数是 ( )
A. B. - C. 2025 D. -2025
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则-20 元表示 ( )
A. 收入 20 元 B. 收入 40 元 C. 支出 40 元 D. 支出 20 元
3. 下列各数： -4， -2.8， 0， |-5|，其中比-3 小的数是 ( )
A. -4 B. |-5| C. 0 D. -2.8
4. 在-2， +， -3， 2， 0， 4.5， -1 中，非正数有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5.计算(-3)-(-5)的结果等于 ( )
A. 8 B. -8 C. 2 D. -2
6. 如图，在数轴上表示有理数-的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
7. 已知 a=-， b=， c=-，判断下列各式之值何者最大？ ( )
A. |a+b+c| B. |a+b-c| C. |a-b+c| D. |a-b-c|
8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算 3+(-4)的过程，按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算 ( )
A. (-5)+(-2) B. (-5)+2 C. 5+(-2) D. 5+2
9. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n 来表示.即： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， ，请你推算 22023的个位数字是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 定义一种对正整数 n 的“F”运算： ①当 n 为奇数时， F(n)=3n+1； ②当 n 为偶数时， F(n)= (其中 k 是使F(n)为奇数的正整数) ，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是 ( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
第Ⅱ 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题 (本大题共 10 小题, 每小题 2 分, 共 20 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）
11. 在有理数 5， -2， -0.3， ， 0， - ， 0.57， -1， 102， -17 中，属于非负整数的有 ，属于负分数的有 .
12. 已知摄氏温度(℃)与华氏温度(T)之间的转换关系是： tc=(tF-32)或 tF=tc+32(tc表示t摄氏度，tF表示t华氏度).某天同一时刻 A 地的气温是 86T， B 地气温是 25℃，则这一时刻气温较高的是 地(填“A”或“B”).
13. 用“<”号连接： -(-2.2)，-1，-|-3|： .
14. 若|a|=2，|b|=3，|c|=4，且 a>b>c，则 a+b-c= .
15. 如图①，在一条可以折叠的数轴上有点 A， B， C，其中点 A，点 B 表示的数分别为-15 和 7，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，点 A 对应的点 A1 落在 B 的右边；如图②，再以点 B 为折点，将数轴向左折叠，点 A1对应的点 A2落在 B 的左边，若 A2、B 之间的距离为 3，则点 C 表示的数为 .
16. 如图，在数轴上点 A、B 表示的数分别为-2、4，若点 M 从 A 点出发以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 N 从 B 点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 M、 N 同时出发，运动时间为 t 秒，经过 秒后，M、 N 两点间的距离为 12 个单位长度．
三、解答题 (本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分 8 分)计算：
(1)-20+18-(-12)+10； (2)3×(-4)+18÷(-6)-(-5)；
(3)(-2)3+9×( -)2÷(-)； (4)-12-×[5-(-3)2].
18. (本题满分 8 分)如图，数轴上有三个点 A，B，C，完成下列问题．

(1)A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 .
(2)将点 B 向右移动 5 个单位长度到点 D，D 点表示的数是 .
(3)在数轴上找点 E，使点 E 到 B，C 两点距离相等，E 点表示的数是 .
(4)将点 E 移动 2 个单位长度后到 F，点 F 表示的数是 .
19. (本题满分 8 分)
(1)把下列各数近似地表示在数轴上；
-1 -3.5 π 2
(2)观察(1)中的数轴，则大于-3.5 小于 π 的所有整数的和为 .
20. (本题满分 8 分)对于一个正整数 a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数 b，则称 b 是 a 的“荣耀数”．例如： a=123，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为 1、8、27，则其个位数字分别为 1、8、7，那么 a 的“荣耀数”b 为 187.
(1)16 的“荣耀数”为 ______； 2023 的“荣耀数”为 ______；
(2)请求出“荣耀数”等于本身，且不大于 50 的数的个数．
21. (本题满分 8 分)【阅读材料】 当有理数 x 不等于 0 时，
把 2 个相同的有理数 x 的除法运算记作 f(2,x)=x÷x；
把 3 个相同的有理数 x 的除法运算记作 f(3,x)=x÷x÷x；
把 4 个相同的有理数 x 的除法运算记作 f(4,x)=x÷x÷x÷x；
把 5 个相同的有理数 x 的除法运算记作 f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x；

特别地，规定 f(1,x)=x.
【解决问题】
(1)若 f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)，则 n= ；计算 f( 5,)的结果是 .
(2)计算： f (2,)÷f(3,-3)-f(4,)×f(1,-1).
(3)对于任何正整数 n，判断 f(n,-1)=1 是否成立，并说明理由.
22. (本题满分 10 分)某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下(单位：千米)： +10，-8，+6，-14，+4，-2．
(1)A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
(2)若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天共耗油多少升？
23. (本题满分 10 分)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 a， b， c 满足 abc > 0，求 + + 的值.
【解决问题】解：由题意，得 a， b， c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① a，b，c 都是正数，即a >0，b>0，c >0时，则 + + = + + =1+1+1 =3；
②当 a， b， c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a > 0， b < 0， c < 0，则 + + = -- =1-1-1 =-1.
综上所述， + + 的值为 3 或 -1.
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1) 已知 a， b 是不为 0 的有理数，当 |ab| =-ab 时，则+ 的值是 ；
(2) 已知 a， b， c 是有理数，当 abc < 0 时，求 + + 的值；
(3) 已知 a，b，c 是有理数，a + b + c = 0， abc < 0，求 + + 的值.
24. (本题满分 12 分)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数 a， b， c 满足 abc > 0，求 + + 的值．
【解决问题】解：由题意，得 a， b， c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① a，b，c 都是正数，即a >0，b>0，c >0时，则 + + = + + =1+1+1 =3； ②当 a， b， c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a > 0， b < 0， c < 0，则 + + = -- =1-1-1 =-1.
综上所述， + + 的值为 3 或 -1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1) 三个有理数a，b，c 满足abc < 0，求 + + 的值；
(2) 若 a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且 + + =-1，求 的值．