学情分析
在八年级下册教材第六章《特殊平行四边形》中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了《证明（一）》、《证明（二）》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
效果分析
整节课实际效果：
1、课堂学习气氛浓厚，大多数同学会象B同学和C同学那样运用合情推理的方式论证，对于D同学的问题，个别学生在回答已知时，只写了已知：如图，四边形ABCD是菱形，未注明里面已隐含的一组相等的邻边，导致证明时，遇到了困难。另外对于E同学的问题，学生们回答的思路也是多角度的，有想到利用等腰三角形三线合一的，也有利用三角形全等的。在多种思路中老师引导同学做了优化选择，并且利用课件作了展示，加深了印象。
2、由于问题开放性较大，不同层次的学生都能根据自己的发现，提出不同的问题。所以学生情绪高涨，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现。课堂上利用课件展示了对角线AC及菱形面积的求解过程，使学生进一步感受了数学几何语言的严谨性。
3、虽然学生对于正方形的书面定义有所淡忘，但大多数学生都知道正方形是特殊的矩形和菱形，应该具有矩形和菱形具有的一切性质。对于正方形性质的证明，课堂上学生们采用的是合情推理的方法，只要条理清楚，言之有据，老师均给予了肯定和鼓励，另外在学生叙述的基础上，老师利用课件进行了总结，加深了印象。
“特殊平行四边形综合课”教学设计
一、学生知识状况分析
在八年级下册教材第六章《特殊平行四边形》中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了《证明（一）》、《证明（二）》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
因为这节课所涉及的很多命题，学生已有所了解，对于这些命题，教科书利用提问的方式让学生联想回忆，然后利用已有的定理证明它们，让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。对证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。
此外，这部分题目多数有多种思路，注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套。
三、教学准备
1、课前布置学生动手制作一个菱形和一个正方形。
2、课前发放“特殊平行四边形”复习题，做自主学习部分
四、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节，共同学习学习目标；第二环节，知识梳理；第三环节，自主学习，合作交流；第四环节，难点复习；第五环节，拓展延伸；第六环节，当堂达标；第七环节：课堂小结。
学习目标
理解并熟记特殊平行四边形的性质以及判定定理,并能熟练运用.
经历应用定理解决问题的过程，掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。
3.在解题时，注意抓住题目中的位置和数量关系；每一个判断都应有充分的理论依据.
（二）知识梳理
设计意图：（1）以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题。
（2）让学生回忆菱形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。
自主学习合作交流
【自主学习】
四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，
求对角线BD和菱形ABCD的面积.
2、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？
3、如下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.
4、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且
△DAF≌△CBE. 求证：四边形ABCD是矩形.
5、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125°
（C）135° （D）112．5°
6、如图，若四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=√2／2AB，则四边形是正方形吗？
设计意图：首先引导学生类比平行四边形的性质感知菱形性质的特殊性，符合学生的认知规律。其次整个过程重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础。再次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。
难点复习
中点四边形复习
设计意图：学生经历了矩形、菱形性质的探索、论证过程，不难想到：从正方形的定义出发探讨中点四边形的所具有的性质，这既是对矩形、菱形性质本身及探索方法的巩固，又把证明作为了探索活动的自然延续和必要发展，更有利于学生对证明的全面理解
拓展延伸
设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性。两个问题的设置渗透了从一般到特殊的思维方法。
当堂达标
一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ ）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形
二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60o，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
3、已知： 平行四边形ABCD，添加适当的条件
（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿
【课后提升】
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。
（1）四边形AECF为平行四边形；
（2）若添加条件AB⊥AC，四边形
AECF是什么四边形？说明理由；
（3）若在（2）的基础上，再添加条件AB=AC，
四边形AECF是什么四边形？说明理由。
设计意图：华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返，该练习将新旧知识联系起来，深化对特殊平行四边形性质的理解，提高学生对问题的转换能力与探索能力。
课堂小结
师：通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？
（师可以从以下几个方面进行提示：⒈整节课的感悟；⒉探索总结的规律；⒊某个知识点的困惑；⒋你的新发现；⒌学到的数学思想方法。）
设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。
教材分析
特殊平行四边形是初中数学重要内容之一，内容主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定；三角形的中位线及其运用。本节课是一节复习课，学生对各平行四边形的性质与判定有了一定程度的掌握，通过本节课的复习主要是让学生更进一步掌握特殊平行四边形的性质与判定及在实际问题中的应用。
教学目标和重难点
根据教学的要求和教材的编排意图，结合本班学生的特点和认知规律，确定本课的教学目标和重、难点如下：
教学目标：
（1） 认知目标：使学生掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解（证）题。
（2） 能力目标：通过作图、操作、说理培养学生用数学语言规范表达的能力，培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力和培养学生类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
（3） 情感目标：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解（证）题。
教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
观课记录
刘校长课堂记录：
因为前面对平行四边形及矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。
刘校长点评：
本节课中，教师与学生的和谐配合，提高了课堂教学效率。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做了适当的评价和提示，弥补了学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。也就是说，在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣。
另外，可以让学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。
宋玉霞课堂记录：
个别学生在书写已知、求证时存在困难，有将条件、结论混淆的，有语言叙述罗嗦、不严谨的。同样，在证明的论述过程中也有学生出现了语言罗嗦、不严谨的情况。为此，老师不要急于求成，多找几个同学补充，使学生参与到使用规范的数学语言表述论证的过程中，培养学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人思维的能力。
宋玉霞点评：
数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。课堂上教师应尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
“特殊平行四边形”复习题
【自主学习】
四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，
求对角线BD和菱形ABCD的面积.
2、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？
3、如下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.
4、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且
△DAF≌△CBE. 求证：四边形ABCD是矩形.
5、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125°
（C）135° （D）112．5°
6、如图，若四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=√2／2AB，则四边形是正方形吗？
【当堂达标】
一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ ）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形
二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60o，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
3、已知： 平行四边形ABCD，添加适当的条件
（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿
【课后提升】
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。
（1）四边形AECF为平行四边形；
（2）若添加条件AB⊥AC，四边形
AECF是什么四边形？说明理由；
（3）若在（2）的基础上，再添加条件AB=AC，
四边形AECF是什么四边形？说明理由。
课件21张PPT。莱芜市汶水学校 吕翠霞 特殊的平行四边形3.在解题时，注意抓住题目中的位置和数量关系；每一个判断都应有充分的理论依据.学习目标1.理解并熟记特殊平行四边形的性质以及判定定理,并能熟练运用. 2.经历应用定理解决问题的过程，掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。两组对边平行一、特殊平行四边形的分类及概念知识梳理二、特殊平行四边形之间的基本关系知识梳理 平行
四边形矩 形菱 形正方形边对边平行
且相等对边平行
且相等对边平行，
四边都相等对边平行，四边都相等角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等,
邻角互补 四个角
都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角简 图1.平行四边形及特殊平行四边形的性质知识归纳2.特殊四边形的常用判定方法及证明流程 平行
四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；菱 形正方形（3）（3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形; （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形.（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；自主学习,合作交流1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD和菱形ABCD的面积.
自主学习，合作交流2、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？自主学习，合作交流3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC=6，
∠BOC=1200，
求⑴∠ACB的度数
⑵ AB，BC的长度。
自主学习，合作交流4、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
自主学习，合作交流5、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125°
（C）135° （D）112．5°
自主学习，合作交流6、如图，若四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=√2／2AB，则四边形是正方形吗？依次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形． 依次连结平行四边形四边中点所得的四边形是__________． 依次连结正方形四边中点所得的四边形是_________． 依次连结菱形四边中点所得的四边形是__________． 平行四边形矩形正方形难点复习中点四边形与原四边形的对角线有关 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA边的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。1）添加条件__________， 则四边形EFGH为菱形；2）添加条件___________， 则四边形EFGH为矩形； 3）添加条件____________
则四边形EFGH为正方形。OAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD拓展延伸一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ ）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形CB当堂达标 二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60o，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
5244你准行1题2题 3、已知： ABCD，添加适当的条件
（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.BCDA我说我所想
O课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
3.在解题时，注意抓住题目中的位置和数量关系；每一个判断都应有充分的理论依据.通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.理解并熟记特殊平行四边形的性质以及判定定理,并能熟练运用. 2.经历应用定理解决问题的过程，掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。课后提升 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。
（1）四边形AECF为平行四边形；（3）若在（2）的基础上，再添加条件AB=AC，
四边形AECF是什么四边形？说明理由。（2）若添加条件AB⊥AC，四边形
AECF是什么四边形？说明理由；课后反思
1、在教学中，着重采用了“回顾-引导-类比-探索”的教学方法，配合小组合作，教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平。另外小组合作学习，极大地调动了学生学习的积极性、主动性，满足了学生的表现欲，课堂气氛活跃。
2、设置开放性的例题及习题，采用分层练习，满足了不同层次学生的学习需要，加大了课堂容量，实现了在合作中共同提高的目的。
3、注意改进的方面：提出问题以后，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。另外课堂上学生口述的时间过多，书写时间少，有必要进一步加强巩固。
此外，教学中需要根据自己班级学生的状况，对例习题进行修缮，对于学生学力一般的班级，建议删去部分例习题。
课标分析
根据课标的要求和教材的编排意图，结合本班学生的特点和认知规律，确定本课的教学目标和重、难点如下：
教学目标：
（1） 认知目标：使学生掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解（证）题。
（2） 能力目标：通过作图、操作说理培养学生用数学语言规范表达的能力，培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力和培养学生类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
（3） 情感目标：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解（证）题。
教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
教法：以学生的合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式。采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定的异同和联系，帮助学生掌握知识。
