效果分析
1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.
2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
优 质 课 教 学 设 计
执教课题： 一元二次方程
执教教师： 王 光 荣
授课地点： 莱芜市实验中学
授课时间： 2015年5月10日
[教材分析]
一元二次方程的知识及其应用，是中学数学的基础内容，也是解决问题的重要工具，更是增强学生数学建模意识的良好载体。新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。”本节是全章复习的第一课，重点是复习一元二次方程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。它既是对学完全章后的一次小结、提高，同时又为第二节复习课（一元二次方程的应用）做准备。
[学情分析]
学生学完本章知识后，对全章还没有一个整体的、系统的认识，只知道在这一章中学习了的一些零散的知识点，并不很清楚这些知识之间的联系。能解一些简单的一元二次方程，以及运用一元二次方程的知识解决一些问题，但综合运用知识的能力不强，还需要在原有的基础上进行提高、拓展。
[教学目标]?
1、了解一元二次方程及相关概念，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、理解根的判别式，会不解方程去判断方程根的情况和讨论相关待定字母的取值范围；理解配方法这一重要的数学方法。
3、通过在求解一元二次方程的相关问题（尤其是字母系数的取值）时对隐含条件（a≠0和△≥0）的练习，培养学生学会数学思考问题，全面作答的能力。
4、在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。
5、通过对本章内容的划块、归纳，形成系统的认识。?
[教学重点]
1、会选用不同方法解一元二次方程。
2、根的判别式的应用。
[教学难点]
1、根据方程的不同特点，灵活选用四种方法解一元二次方程。
2、一元二次方程中待定字母的取值范围的确定。?
[教学过程]
一．小组自主交流学习
1．以文本为载体，小组自主交流。
2．标记疑问，组间质疑。
二．典例精析
一．概念组：
方程中只含有_____未知数，并且未知数的最高次数是______，这样的方程叫一元二次方程.通常可写成如下的一般形式___________( )其中二次项系数是____、一次项系数是_____、常数项是______。
基础巩固
1．判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
（1）(x－1)２＝４ （2）x2＝x （3）x2＝y+１
（4）x３－x2＝１ （5）x（x－２）＝１+ x2 （6）x2+＝1
2、把方程x2=7x+6化为一般式是_____二次项系数是_____一次项系数是_____常数项是_____。
巩固提高
已知关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，
二． 解法组：
解一元二次方程的一般解法有（1）_______________（2）_______________
（3）___________（4）求根公式法，求根公式是 ____________________
1．用适当方法解方程:
(1) (2) 2x2－7x－4＝0（配方法）
(3) x2－3＝x （公式法） (4) 4 x（x＋1）＝3（x＋1）
（5）（2x＋1）2＋2（2x＋1）＋1＝.0
2．依据第1题总结：
（1） 各种解题方法分别适用于哪些方程？
（2） 各种解题方法的步骤有哪些？
（3） 各种解题方法有哪些需要注意的地方？
三． 判别式组：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）根的判别式是_____________，当_________时，它有两个不相等的实数根；当________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根。
基础巩固
不解方程，判断下列方程根的情况：
x2+ 5x+4=0 (2) x2-6x +9=0 (3)x2+3x+5 = 0
巩固提升
当k取什么值时，已知关于x的方程：x2-3x +m-1 =0有实数根。
四． 根与系数的关系组：
设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 。则x1 + x2=____；x1·x2=____
基础点击
方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+ x2= ____ ；x1 ·x2= _____ 。
思维拓展
1．已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一根及k 的值。
2．a，b是方程x2+5x -7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1） （2）a2+b2 （3） +
三．课堂总结
1、这节课我们复习了什么？
2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？
四．当堂检测
1．已知是关于的一元二次方程，则有（ ）
． ． ． ．为任意实数
2．已知关于的方程的一个根是，则另一个根是 ，= ．
3．方程的根是 ．方程的解为 ．
4．下列方程有实数根的是 ( )
． ． ． ．
5．已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．
[教学反思]
1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.
2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
教材分析
一元二次方程的知识及其应用，是中学数学的基础内容，也是解决问题的重要工具，更是增强学生数学建模意识的良好载体。新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。”本节是全章复习的第一课，重点是复习一元二次方程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。它既是对学完全章后的一次小结、提高，同时又为第二节复习课（一元二次方程的应用）做准备。
观课记录
教师的教学目标十分明确，教学思路清晰。激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛。并且由不同角度看实物教育学生做人的道理，起到了很好的思想教育
从学情分析、教材分析、教材中重点的处理、难点的突破，还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用，都可以看出金老师有着非常扎实的基本功，素质高，驾驭教材的能力较强。
课堂内容环环相扣，教法灵活多样，有个别提问、学生板演、一位学生口述，一位学生实验等，课堂氛围活跃，学生积极参与。在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。把大部分时间让给学生，培养学生的学习主动性，但唯一不足的是学生练习做题的时间较少。
总之，这次听课让我受到了很大的触动。在今后的工作中，我会努力加强学习，在实践中不断探索总结，不断改进。
一元二次方程练习题
一、选择题：
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，正确的配方是（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列表格的对应值：
判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为零，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
5．若代数式的值大1，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
6．某服装原价为元，连续两次涨价℅后，售价为元，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．直角三角形三边长为三个连续偶数，它的面积为24，则该直角三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8.某经济开发区今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元．问二月、三月的产值的月平均增长率是多少？设二月、三月的产值月平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为时的值，小亮负责找值为时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，的值为1；
B．小亮认为找不到实数，使的值为；
C．小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值；
D．小花发现当取大于的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值．
10．已知等腰三角形三边长分别为，其中为底边，若关于的一元二次方程满足，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11．把方程化成一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿，它的二次项系数是＿＿＿，一次项是＿＿＿，常数项是＿＿＿.
12．写出关于的一元二次方程的求根公式 .
13．方程的解为＿＿＿＿＿＿＿ .
14．方程的解为＿＿＿＿＿＿＿ .
15．关于的一元二次方程+有一个根为，则_____.
16．已知实数满足，则代数式的值为 .
17．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是 .
18．如图1，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽?设水渠应挖宽，根据题意，可列方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
19．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是__________.
20．在△ABC中，BC＝，AB＝，AB边上的中线CD＝，且满足，则∠A的度数是 °.
三、解答题
21．解下列方程
（1） （2）
（3）（用配方法求解）
（4）
课件9张PPT。 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”
——笛卡儿⒈一元二次方程综合课莱芜市实验中学
王光荣 一元二次方程：
1.含有一个未知数。
2.未知数最高次数为2次。
3.整式方程。
4.一般形式： ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)。 ⒊一元二次方程的解法1.直接开方法:（ax+m）2 =n(n≥0)
2.配方法：所有方程（基本方法）
3.公式法：所有方程（一般方法）
4.分解因式法：a(x+a)(x+b)=0⒋数学思想： 数学思想不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
函数与方程思想.数形结合思想.分类讨论思想.方程思想.整体思想.转化思想.类比思想.建模思想.化归思想.
⒌
当m取什么值时，已知关于x的方程： 有实数根?
当△ ≥ 0 ，方程有实根, 13-4m ≥ 0 , 即 m≤ ⒍k解：设方程的另一个根为x1，那么⒎课堂总结1.本节课，我们都复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你又有了哪 些新的感受？谢谢大家！⒏课后反思
1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.
2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
课标分析
1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，了解一元二次方程及其相关概念．
2．能灵活用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．会用一元二次方程模型解实际问题，并从中经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值．
