24.4 弧长和扇形面积 同步训练（含简单答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 同步训练
一、单选题
1．若圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．24 B．36 C．12 D．6
3．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）
A．15度 B．16度 C．20度 D．24度
4．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将收集箱△ABC绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，扇形的半径长为3，，再以点A为圆心，长为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 ．
12．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
13．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长 ．
14．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为 ．
15．如图，扇形中，，连接，以为旋转中心，将旋转得到，若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留）
17．如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且.

(1)求的长；
(2)当时，
①__________；
②求阴影部分的周长和面积.
18．综合与实践
主题：装饰锥形草帽．
素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．
步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形．
步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．
计算与探究：
（）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系： ．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．C
10．B
11．4
12．120
13．cm
14．
15．
16．
17．(1)2
(2)①；②周长，面积
18．（）
（）．