数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：
8.3 频率与概率 (1)
教学目标
1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；
2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；
3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．
教学重点
频率稳定性的理解．
教学难点
频率稳定性的理解．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：
抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．
……
随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．
认真理解，积极参与思考，激发学习内驱力．
归纳引出概念：
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的．概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小．
由学生熟悉的知识点入手，给学生一个理解能力的机会，学习的热情和创造性被充分激发，培养学生善于思考的良好习惯．
二、探索活动
活动一 做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．
1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
互相讨论，踊跃回答：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流．
下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）：
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，亲身经历对随机现象的探索过程，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神和发散思维能力，在活动中思考，更好地体现数学的意义和价值．
观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？
下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．
观察此表，你发现了什么？
学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，小组推选出代表回答．
从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在附近波动，而且近似等于．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
活动二
表2是某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品频数m
46
93
194
472
953
1903
优等品频数
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
讨论后共同归纳．
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动．
通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性．
师生互动，赋予学生思想、感情、创造的自由，以学生的自我发展为中心，使学生形成能力，从而提高学生的数学综合素养．
三、小结
你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？
学生自由地想，大胆地说，表达自己的情感．
数学课程不再是单一、枯燥，真正体会数学的价值．
课件9张PPT。8.3 频率与概率（1）八年级(下册)初中数学8.3 频率与概率（1） 飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：
抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．
在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．
明天将会下雨．
抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．
…… 8.3 频率与概率（1） 随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P(A)表示事件发生的概率． 通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P(A)＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P(A)＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P(A)＜1．8.3 频率与概率（1）1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 8.3 频率与概率（1） 观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？
下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．
观察此表，你发现了什么？ 8.3 频率与概率（1） 下表是某批足球产品质量检验获得的数据.优等品频率 （1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？8.3 频率与概率（1） 从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 8.3 频率与概率（1）数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：
8.3 频率与概率 (2)
教学目标
1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；
2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；
3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．
教学重点
用频率的稳定值去估计概率．
教学难点
1．经历试验过程，培养随机观念；
2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？
启迪思维，积极思考，开发想象力．
从熟悉的事情着手，触发学生计算图钉钉尖不着地的频率，增强学生研究问题的兴趣．
探究活动：
活动一
数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
钉尖不着地的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．
学生通过自己动手操作，认真统计，从实践出得出正确结论，分析透彻．
下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
64
118
189
252
310
360
434
488
549
610
钉尖不着地的频率
0.64
0.59
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
0.61
从上表可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动．
通过数学实验室的操作探索，增强学生动手操作能力，学生在自主活动中不断的发现问题、探究问题、解决问题．
思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？
学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊跃回答．
事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性．
通过相互讨论使学生主动参与活动中，培养学生合作交流和发散思维能力，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．
活动二
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
小组讨论，合作交流，代表回答：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
1
0．8
0．9
0．88
0．92
0．926
0．928
0．93
0．933
0．931
从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．
通过小组合作，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
练习：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
讨论后共同梳理．
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
0.96
0.943
0.86
0.92
0.948
0.947
0.949
从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，通过频率来估计随机事件发生概率的大小，让学生乐于接触，进一步发展学生的随机观念．
小结：
你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？
学生小结，注重自我评价，并联系生活实际，积累经验．
把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．
课件9张PPT。8.3 频率与概率（2）八年级(下册)初中数学8.3 频率与概率（2）同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？ 你认为这两种情况的机会均等吗？ 8.3 频率与概率（2） 在硬地上掷1枚图钉,通常会出现两种情况：钉尖着地,钉尖不着地；
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？ （2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：8.3 频率与概率（2）（3）根据上表，完成下面的折线统计图： （4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．8.3 频率与概率（2） 在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率 会在某一个常数附近摆动.在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为其概率的估计值.例如,根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中,可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？8.3 频率与概率（2）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： （1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 8.3 频率与概率（2） 课堂练习某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？8.3 频率与概率（2）
