学情分析
学生在以前已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。由于学生在前面已学过变量之间的关系和一次函数的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
效果分析
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。
让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。
在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地消化本节课的内容。
同时，让学生体会到"理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。总体来说完成任务比较顺利，效果不错。
<<反比例函数>>教学设计
【学习目标】
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
【学习难点】用待定系数法确定反比例函数的解析式
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计
方法
导引
【自主学习，基础过关】
一、自主学习：
（一）复习巩固
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .
2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.
（二）自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
（1） （2） （3）
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？
（三）归纳总结：
1、三个函数表达式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？
2、对于函数关系式，完成下表：
10
20
30
40
50
80
100
当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
讨论：
1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？
2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
（四）自我尝试：
例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？
；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺
变式训练
（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 已知函数是正比例函数,则 m =
已知函数是反比例函数,则 m =
例2：已知是的反比例函数，当时，
⑴写出与的函数关系式。
⑵求当时，的值
变式训练
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生自主回顾
学生独立完成，并展示
学生活动，总结归纳反比例函数概念
学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨
二、超越思维
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
小组分组合作探究，释疑解惑
１、老师用课件把答案和步骤过程展示出来。
２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑
(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)
【总结提炼，知识升华】
1、本节课学习的知识点
2、本节课学习的方法和数学思想
【教学反思】
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
教材分析
本课内容是人教版九年级(下)数学第26章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之又一类新的函数--反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
一、教学目标
?教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下：
?1.知识与技能、理解反比例函数的意义。
2.能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
3.让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题,能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式
二.情感与态度
1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
2.通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力
三、教学重难点
重点:理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。
难点:理解反比例函数的内涵
观课记录
具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。
本节课用函数的观点处理实际问题，利用几个例题让学生认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。
创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长
最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。
练习
例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？
；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺
变式训练
（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 已知函数是正比例函数,则 m =
已知函数是反比例函数,则 m =
例2：已知是的反比例函数，当时，
⑴写出与的函数关系式。
⑵求当时，的值
变式训练
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
超越思维
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
课件16张PPT。反比例函数的意义 现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？y是不是x的函数？反比例函数 1、能正确理解反比例函数的概念
2、能运用反比例函数的定义找出一些
问题的函数关系
3、能用待定系数法求反比例函数关系式
重点：理解反比例函数的概念
难点：能用待定系数法求反比例函数关系式 学习目标 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _＿＿＿＿_________________ (2)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________函数关系式为：y=50－0.1x生活中的数学_（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________ _生活中的数学函数关系式：
探求新知探究一：它们具有什么共同特征？具有 的形式，其中k≠0,k为常数.反比例函数中自变量x的取值范围是什么? 知识点此时x可以取－100吗？为什么？ 练一练： 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成 所以y是x的
反比例函数，比例系数k= 2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？探究二：等价形式y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）y=kx-1xy=k关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ . 6分析:即：m=1 例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6，所以有例题欣赏解得 k=12已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.情寄待定系数法求函数的解析式例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.2-41巩固提高魂牵梦绕待定系数法解:∵ y是x的反比例函数,2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。漫步课外3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，超越思维学而不思则罔，思而不学则殆
你有哪些收获
还有哪些疑问
我还要如何努力你的收获小 结 1.反比例函数的意义：
若y是x的反比例函数，则 ；
若 ，则y是x的反比例函数。
2.三种等价形式
二、方法一、知识点待定系数法 课后反思
课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主的发展。主要表现在：
? 1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
? 2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能
?3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神
? 在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
? 4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
课标分析
根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：知识目标通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。体会反比例函数的不同表示法。会判断反比例函数。能力目标通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。让学生会求反比例函数关系式。情感目标通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。关键：如何由实际问题转化为数学模型。
