11.1.2 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系与图形的结合 课件(共20张PPT)2024-2025学年度八年级上册沪科版数学
文档属性
| 名称 | 11.1.2 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系与图形的结合 课件(共20张PPT)2024-2025学年度八年级上册沪科版数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 369.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-30 05:44:56 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
八年级上
沪科版
11.1.2 平面直角坐标系
与图形的结合
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;
2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际生活中的应用．
学习目标
重点
难点
上节课学面直角坐标系的概念，点在平面直角坐标系中的表示及象限
判断正误
1.点A(-3，-2)在第三象限 ( )
2.点B(-2，0)在第二象限 ( )
3.第四象限内点横坐标、纵坐标符号分别是-、+ ( )
知识回顾
某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
新课引入
x
y
A(8，0)
B(8，2)
C(3，2)
D(3，5)
E(0，5)
会在坐标系中表示点了，你会表示线段，图形吗？
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1)A（5，1），B（2，1），C（2，-3）；
新知学习
解:（1）得到的是一个直角三角形，如图所示，它的面积是
A
B
C
(2)A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）.
做一做
根据(1)中的作法，
同学们来完成(2)吧.
步骤：
第一步：先建立平面直角坐标系
第二步：描点
第三步：连线
第四步：判断图形
第五步：计算图形面积
(2)得到的是一个平行四边形，如图所示，它的面积是4×3=12.
A
B
C
D
交流
1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标.
x
-6 -4 -2 2 4 6
O
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
A（0,6），B（2,4），C（4,4），
D（4,2），E（6,0），F（4,-2），
G（4,-4），H（2,-4）I（0,-6），
J（-2,-4），K（-4,-4），L（-4,-2），
M（-6,0），N（-4,2），O（-4,4），P（-2,4）.
y
4
2
-2
-4
I
2.在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画出这个图.
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组点用线段依次连接起来得到的一个封闭图形.
x
-6 -4 -2 2 4 6
O
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
y
4
2
-2
-4
A（0,6），B（2,4），C（4,4），
D（4,2），E（6,0），F（4,-2），
G（4,-4），H（2,-4）I（0,-6），
J（-2,-4），K（-4,-4），L（-4,-2），
M（-6,0），N（-4,2），O（-4,4），P（-2,4）.
I
例2 如图，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系的坐标.
A
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
A（0,0），B（4,0），
C（4,4），D（0,4）.
-2 2 4 6
x
6
4
2
-2
y
O
你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A，B，C，D的坐标吗？
A
B
C
D
O
-4 -2 2 4
x
4
2
-2
-4
y
A（-2,-2），B（2,-2），
C（2,2），D（-2,2）.
做一做
1.(1)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2)
(2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形.
(3)计算所得到的图形面积.
针对训练
A
B
C
D
(2)得到的是两个三角形，△ABD和△BCD.
(3)S△ABD＝ ×5×1＝ ，
S△BCD＝ ×3×5＝ ，
图形面积=S△ABD+S△BCD ＝ + ＝10.
解：(1)描出下列各点如图所示；
2.假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如图所示的“小船”图案，你怎样来描述它？
解：小船是由平面直角坐标系中以下点顺次连接得到的封闭型图案：
A(-3，0)，B(-2，-1)，C(3，-1)，D(4，0)，E(2，0)，B(0，4)
G(0，2)，H(-2，0)
1. 已知 A( 1 , 4 )，B( -4 , 0 )，C( 2 , 0 )，求 S△ABC .
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
解：∵B ( -4 , 0 )，C ( 2 , 0 )，
∴BC = 6.
∵ A ( 1 , 4 )
∴BC 边上的高是 4.
即 S△ABC = ×6×4 = 12
求坐标平面内图形面积：
①直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高。
随堂练习
若点 B、点 C 的坐标不变，△ABC 的面积为 12，点 A 的横坐标为 1，求点 A 的坐标.
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
解：A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 )
A( 1 , -4 )
变式
2. 已知A，B两点的坐标如图所示，求△AOB的面积．
求坐标平面内图形面积：
②补形法，将面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差。
解：过B点作x轴的垂线，垂足为M，过A点作y轴的垂线，垂足为N，两垂线交于点G，则四边形OMGN是矩形，由A，B点的坐标可知：OM＝4，ON＝5，AN＝2，AG＝2，BM＝2，BG＝3.
S△AOB＝S矩形OMGN-S△ANO-S△AGB-S△BOM=8
你还有其他方法求△AOB的面积吗？
思考
3.求出如图所示的图形的面积
解：将图形分割成如图所示的三角形
和矩形.
S＝S矩形+S三角形=24+12=36
求坐标平面内图形面积：
③分割法，将不规则图形分割成便于计算面积的三角形或四边形。
1. 如何建立平面直角坐标系？
答：选择点作为原点;
过原点在两个互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴;
标出正方向和单位长度.
课堂小结
2. 如何计算坐标平面内图形面积？
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将不规则的图形分割成两个便于计算面积的图形．
八年级上
沪科版
11.1.2 平面直角坐标系
与图形的结合
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;
2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际生活中的应用．
学习目标
重点
难点
上节课学面直角坐标系的概念，点在平面直角坐标系中的表示及象限
判断正误
1.点A(-3，-2)在第三象限 ( )
2.点B(-2，0)在第二象限 ( )
3.第四象限内点横坐标、纵坐标符号分别是-、+ ( )
知识回顾
某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
新课引入
x
y
A(8，0)
B(8，2)
C(3，2)
D(3，5)
E(0，5)
会在坐标系中表示点了，你会表示线段，图形吗？
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1)A（5，1），B（2，1），C（2，-3）；
新知学习
解:（1）得到的是一个直角三角形，如图所示，它的面积是
A
B
C
(2)A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）.
做一做
根据(1)中的作法，
同学们来完成(2)吧.
步骤：
第一步：先建立平面直角坐标系
第二步：描点
第三步：连线
第四步：判断图形
第五步：计算图形面积
(2)得到的是一个平行四边形，如图所示，它的面积是4×3=12.
A
B
C
D
交流
1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标.
x
-6 -4 -2 2 4 6
O
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
A（0,6），B（2,4），C（4,4），
D（4,2），E（6,0），F（4,-2），
G（4,-4），H（2,-4）I（0,-6），
J（-2,-4），K（-4,-4），L（-4,-2），
M（-6,0），N（-4,2），O（-4,4），P（-2,4）.
y
4
2
-2
-4
I
2.在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画出这个图.
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组点用线段依次连接起来得到的一个封闭图形.
x
-6 -4 -2 2 4 6
O
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
y
4
2
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A（0,6），B（2,4），C（4,4），
D（4,2），E（6,0），F（4,-2），
G（4,-4），H（2,-4）I（0,-6），
J（-2,-4），K（-4,-4），L（-4,-2），
M（-6,0），N（-4,2），O（-4,4），P（-2,4）.
I
例2 如图，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系的坐标.
A
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
A（0,0），B（4,0），
C（4,4），D（0,4）.
-2 2 4 6
x
6
4
2
-2
y
O
你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A，B，C，D的坐标吗？
A
B
C
D
O
-4 -2 2 4
x
4
2
-2
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y
A（-2,-2），B（2,-2），
C（2,2），D（-2,2）.
做一做
1.(1)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2)
(2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形.
(3)计算所得到的图形面积.
针对训练
A
B
C
D
(2)得到的是两个三角形，△ABD和△BCD.
(3)S△ABD＝ ×5×1＝ ，
S△BCD＝ ×3×5＝ ，
图形面积=S△ABD+S△BCD ＝ + ＝10.
解：(1)描出下列各点如图所示；
2.假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如图所示的“小船”图案，你怎样来描述它？
解：小船是由平面直角坐标系中以下点顺次连接得到的封闭型图案：
A(-3，0)，B(-2，-1)，C(3，-1)，D(4，0)，E(2，0)，B(0，4)
G(0，2)，H(-2，0)
1. 已知 A( 1 , 4 )，B( -4 , 0 )，C( 2 , 0 )，求 S△ABC .
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
解：∵B ( -4 , 0 )，C ( 2 , 0 )，
∴BC = 6.
∵ A ( 1 , 4 )
∴BC 边上的高是 4.
即 S△ABC = ×6×4 = 12
求坐标平面内图形面积：
①直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高。
随堂练习
若点 B、点 C 的坐标不变，△ABC 的面积为 12，点 A 的横坐标为 1，求点 A 的坐标.
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
解：A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 )
A( 1 , -4 )
变式
2. 已知A，B两点的坐标如图所示，求△AOB的面积．
求坐标平面内图形面积：
②补形法，将面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差。
解：过B点作x轴的垂线，垂足为M，过A点作y轴的垂线，垂足为N，两垂线交于点G，则四边形OMGN是矩形，由A，B点的坐标可知：OM＝4，ON＝5，AN＝2，AG＝2，BM＝2，BG＝3.
S△AOB＝S矩形OMGN-S△ANO-S△AGB-S△BOM=8
你还有其他方法求△AOB的面积吗？
思考
3.求出如图所示的图形的面积
解：将图形分割成如图所示的三角形
和矩形.
S＝S矩形+S三角形=24+12=36
求坐标平面内图形面积：
③分割法，将不规则图形分割成便于计算面积的三角形或四边形。
1. 如何建立平面直角坐标系？
答：选择点作为原点;
过原点在两个互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴;
标出正方向和单位长度.
课堂小结
2. 如何计算坐标平面内图形面积？
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将不规则的图形分割成两个便于计算面积的图形．