12.1. 1函数 第1课时 认识函数 课件(共25张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共25张PPT)
沪科版
12.1.1 认识函数
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
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2
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4
目录
学习目标
1.联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;
2.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
重点
难点
我们生活在一个变化的世界中,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化……
你了解这些量之间的关系吗？
新课引入
在现实生活中,常常会需要研究两个变量之间的相互关系.例如:
问题1 用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
新知学习
(1)在这个问题中，有几个量？
(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？
海拔高度h与上升时间t两个变量
30m
t=3时，h=1890；t=6时，h=1980
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
问题2 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图.
(1)这个问题中，有哪几个量？
负荷y与时间t两个量
“兆瓦”是物理学中电功率的单位.
1兆瓦=1 000 000瓦.
知识拓展
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？
4.5h，用电负荷10（兆瓦）
20h，用电负荷16（兆瓦）
是唯一确定的.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
用电高峰，负荷18（兆瓦），在4.5h
用电低谷，负荷10（兆瓦），在13.5h
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式：
(1)式中涉及哪几个量？
刹车距离s和车速v两个量
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25；
当 v＝120时，s＝56.25.
问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量.
归纳
在研究变量间关系的上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).
例如:
问题1中，t =3时，h = 1 890；t =6时，h = 1 980.
问题2中，t = 4.5时，y = 10；t = 20时，y = 16.
问题3中，v= 40时，s ≈ 6.3；v = 60时，s ≈14.1.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x= a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？
问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数;
问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数;
问题3中制动距离s是自变量车速v的函数.
例 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

分析
y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；
④ ；一个x值有两个y 值与它对应
⑤y2-3x=10，一个x值有两个y 值与它对应
判断函数是否为函数关系应注意以下三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．
方法归纳
1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是(　　)
A．数20和s，t都是变量
B．数20和t都是变量
C．s和t都是变量
D．数20和s都是常量
C
针对训练
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量，
是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.下列关系式当中，y 不是 x 的函数的是 ( )
A. y = 2x - 3
B. y = x2 + 3
C. y = 2|x| + 3
D. y2 - 3x = 0
D
1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
(1)改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
S 是x的函数，其中x是自变量.
y 是n的函数，其中n是自变量.
(2)秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
随堂练习
y 不是x的函数.
(3)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
2.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )
A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时
C
3.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(　　)
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D. 当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
D
常量与变量
认识函数
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，
数值始终不变的量为常量．
函数
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y ,如果
对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一
确定的值与它对应,那么就说x是自变量 ,y是x的函数.
你学会了吗？
课堂小结