12.1.2 函数 第2课时 用列表法和解析法表示函数关系 课件(共24张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共24张PPT)
沪科版
12.1.2 用列表法和解析法
表示函数关系
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
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目录
1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法，理解这两种表示方法的优缺点;
2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；
3. 能用这两种表示函数的方法解决简单的实际问题.
重点
难点
学习目标
1.什么叫变量？
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量
2.什么叫常量？
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
根据上节课的学习回答下列问题
新课引入
3.什么叫函数？
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y,如果对于x在它允许取值范围内的每 一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.
本节课我们将学习如何表示函数
前面3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出,表示函数关系主要有下列三种方法:列表法﹑解析法、图象法.
1.列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
一 用列表法、解析法表示函数关系
新知学习
问题1就是通过列表法给出了上升高度h与上升时间t之间的函数关系.
2.解析法
问题3中,制动距离s 与车速v的函数关系是用数学式子 来表示的.这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式).
归纳
列表法 解析法
定义 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法
实例 问题1 用热气球探测高空气象 问题3 制动距离与车速的关系
优点 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 准确地反映了函数随自变量的数量关系
在用表达式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义.
函数自变量的取值有什么要求和限制吗？
二 自变量的取值范围
全校共有2530名学生，现自愿购买运动服，每人限购一套，若每套85元.请问购买总金额是购买运动服人数的函数吗？自变量的取值范围是多少？
购买总金额=每套价格×购买套数
设购买人数为x人，购买总金额为y元，每人限购一套，则y=85x .对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，故购买总金额是购买运动服人数的函数.
自变量的取值范围就是：
0≤x≤2530，且x为整数
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=2x+4； (2)y=－2x2；
(3) (4)
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x +4与-2x2都有意义;
在(3)中,当x =2时, 没有意义;在(4)中,当x <3 时, 没有意义.
解：（1）x为全体实数;（2）x为全体实数；
（3）x≠2; （4）x≥3.
归纳
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；
（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；
（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于0；
（4）不要先化简关系式再求取值范围.
函数y= 中，自变量的x取值范围是一切实数吗？
不是，分母不为0即x≠0.
注意：
在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S = πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R > 0.
例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：
(1)y=2x+4； (2)y=－2x2；
(3) (4)
解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；
（2）当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18；
（3）当x=3时，
（4）当x=3时，
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为
Q= 300 - 25t =-25t+300.
(2)由于池中共有300 m3水,每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t≤12.
（3）开始排水5h后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
(3)当t=5时,代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后,池中还有水 175 m3.
(4)当Q=150时,由 150 =- 25t+ 300 ,得t =6 ( h)，即池中还剩水150 m3时,已经排水6 h.
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
x≠0
x≠-1
x≥0
x为全体实数
x≥2
x为全体实数
针对训练
2.水箱内原有水200 L，7点30分打开水龙头，以2 L/min的速度放水，设经t min时，水箱内存水y L.
（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）7:55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
解（1）y=200-2t（0≤t≤100）；
（2）y=200-2t=200-50=150（L）；
（3）当y=0时， 200-2t=0，解得：t=100 min=1 h40min钟，
7：30+1h40min=9点10分.
1. 汽车的油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y ( 单位：L ) 随行驶里程 x ( 单位：km ) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子,
解：(1) 函数关系式为：y = 50 - 0.1x
随堂练习
2. 汽车的油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y ( 单位：L ) 随行驶里程 x ( 单位：km ) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子,
解：(1) 函数关系式为：y = 50 - 0.1x
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
解：由题意知：50 - x ≥ 0，
即 x≤500，
又∵ 汽车行驶里程 x ≥ 0
∴ 自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50 - 0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30L.
列表法、
解析法
用列表法和
解析法表示
函数关系
1.解析法——用数学式子表示函数的关系.
2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系.
1.使含自变量的等式有意义
2.使实际问题有意义
自变量的
取值范围
课堂小结