11.2 实 数
【学习目标】
知识与技能
1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．
2．通过和有理数性质类比，探索实数的性质．
3．掌握实数大小比较的几种方法．
过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
情感、态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．
【重点难点】
重点
实数的意义、大小比较．
难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.
二、探究新知
1．无理数与实数的概念
任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而是无限不循环小数，是无理数．
无理数与有理数统称实数．
实数
概念反馈：(1)3，，π，，3中是无理数的是π、3，它们全部都属于实数．
(2)判断：无限小数是无理数．( × )
无理数是无限小数．( √ )
【学习说明】
无理数实数的概念由引出，用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数．
2．实数与数轴上的点一一对应
利用边长为1的正方形的对角线长为，进而在数轴上画出表示的点、－的点．
归纳：实数与数轴上的点一一对应．
【学习说明】
无理数在数轴上表示目前较为困难，利用课前操作方法作出.亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系．
3．实数的相反数与绝对值．
【例】
(1)|x|＝，则x＝________，
(2)－的相反数是________．
解：(1)±，(2)－(－)＝－.
归纳：有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用．
三、随堂练习，巩固新知
把下列各数填入相应的括号内：
－， 0， 0.16，3， 0.1， ， －， ， ， 3.141 592 6， 0.101 001 000 1….
整数，分数，正数，
负数，有理数，无理数.
解析 熟记定义，按定义分别填入相应括号内．
【答案】
整数，
分数，
，
负数，
，
无理数
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)求下列各式中的x.
①|x|＝|－|；
②求满足x≤＋3的正整数x.
(2)比较下列各有理数的大小．
①，1.4；②－，－；③－2，.
解： (1)①x＝±；②1、2、3、4、5、6；
(2)＞1.4，－＞－，－2＜.
五、运用新知，深化理解
1．写出两个比3小的无理数、－π等．
2．3的相反数是3，绝对值是3，倒数是－.
3.－3的相反数是3－，绝对值是3－.
4．计算：2|－|＋2.
解： 2.11.2 实 数
【学习目标】
知识与技能
1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．
2．通过和有理数性质类比，探索实数的性质．
3．掌握实数大小比较的几种方法．
过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
情感、态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．
【重点难点】
重点
实数的意义、大小比较．
难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.
二、探究新知
1．无理数与实数的概念
任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而是无限不循环小数，是无理数．
无理数与有理数统称实数．
实数
概念反馈：(1)3，，π，，3中是无理数的是 ，它们全部都属于 ．
(2)判断：无限小数是无理数．( )
无理数是无限小数．( )
【学习说明】
无理数实数的概念由引出，用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数．
2．实数与数轴上的点一一对应
利用边长为1的正方形的对角线长为，进而在数轴上画出表示的点、－的点．
归纳：实数与数轴上的点一一对应．
【学习说明】
无理数在数轴上表示目前较为困难，利用课前操作方法作出.亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系．
3．实数的相反数与绝对值．
【例】
(1)|x|＝，则x＝________，
(2)－的相反数是________．
归纳：有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用．
三、随堂练习，巩固新知
把下列各数填入相应的括号内：
－， 0， 0.16，3， 0.1， ， －， ， ， 3.141 592 6， 0.101 001 000 1….
整数，分数，正数，
负数，有理数，无理数.
解析 熟记定义，按定义分别填入相应括号内．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)求下列各式中的x.
①|x|＝|－|；
②求满足x≤＋3的正整数x.
(2)比较下列各有理数的大小．
①，1.4；②－，－；③－2，.
五、运用新知，深化理解
1．写出两个比3小的无理数 ．
2．3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
3.－3的相反数是 ，绝对值是 .
4．计算：2|－|＋2.
