2．幂的乘方
【学习目标】
知识与技能
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养合作交流的意识，提高勇于探究数学的品质．
【重点难点】
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算．
难点
区别幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝πr3)
解： 设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星＝π(102)3
二、探究新知
分析：
a3＝a×a×a，指3个a相乘．(102)3＝102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.
【例】
利用上面推导方法求
(1)(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2
解：(1)(a3)2＝a3×a3＝a6.
(2)(24)3＝24×24×24＝212.
(3)(bn)2＝bn×bn＝b2n.
【学习说明】
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、随堂练习，巩固新知
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3.
【答案】
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)＝y6－y6＋2y6＝2y6.
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3＝a4n－4·a3m＋3＝a3m＋4n－1.
【例】
已知：x2n＝4，求(x3n)2与x8n的值．
【分析】
此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来．
【答案】
(x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝43＝64，x8n＝(x2n)4＝44＝256.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m＝5，求x6m－5的值，逆用幂的乘方法则x6m＝x2m×3＝(x2m)3.
【答案】
x6m－5＝×125－5＝20
五、运用新知，深化理解
1．108＝( )2＝( )4
2．p2n＋2＝( )2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3，则x9m＝________．
【答案】
1．104 102 2.pn＋1 3.－x15 4.2x6 5.27
六、学习总结
1．幂的乘方(am)n＝amn(m、n为正整数)使用范围是：幂的乘方，方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于：一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．2．幂的乘方
【学习目标】
知识与技能
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养合作交流的意识，提高勇于探究数学的品质．
【重点难点】
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算．
难点
区别幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝πr3)
二、探究新知
分析：
a3＝a×a×a，指3个a相乘．(102)3＝102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.
【例】
利用上面推导方法求
(1)(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2
【学习说明】
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、随堂练习，巩固新知
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3.
【例】
已知：x2n＝4，求(x3n)2与x8n的值．
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m＝5，求x6m－5的值，逆用幂的乘方法则x6m＝x2m×3＝(x2m)3.
五、运用新知，深化理解
1．108＝( )2＝( )4
2．p2n＋2＝( )2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3，则x9m＝________．
六、学习总结
1．幂的乘方(am)n＝amn(m、n为正整数)使用范围是：幂的乘方，方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于：一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
