3．积的乘方
【学习目标】
知识与技能
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．
过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的．理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
【重点难点】
重点
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算．
难点
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则混淆，突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．
【学习过程】
一、回顾交流，引入新课
计算：(1)(x4)3 (2)a·a5 (3)x7·x9(x2)3
二、探究新知
【分析】
(ab)n＝＝＝anbn.(ab)n＝anbn(n为正整数)
即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列等式中，错误的是( )
A．(ab2)2＝a2b4 B．(－m3n2)5＝－m15n10
C．(－2x2)4＝－4x4 D．(4xmy3)3＝64x3my9
2．(－3x)3＝________，(x2y3)4＝________，[(－2)×102]3＝________，[(x3)2·(y2)4]2＝________．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)[(－x2y)3·(－x2y)2]3
(2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2
【分析】
(1)按积的乘方法则先算括号里面的；
(2)第一项是同底数的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方．
【答案】
【例】
用简便方法计算：
(－)2 024·(2)2 025
【分析】
先将指数化为相同的，再逆用积的乘方法则．
【答案】
五、运用新知，深化理解
1．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
2．已知：(a－2)2＋＝0，求a2 024·b2 023的值．
【答案】
六、学习总结
1．积的乘方(ab)n＝anbn(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．3．积的乘方
【学习目标】
知识与技能
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．
过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的．理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
【重点难点】
重点
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算．
难点
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则混淆，突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．
【学习过程】
一、回顾交流，引入新课
计算：(1)(x4)3 (2)a·a5 (3)x7·x9(x2)3
(1)原式＝x12.(2)原式＝ab.(3)原式＝x22.
二、探究新知
【分析】
(ab)n＝＝＝anbn.(ab)n＝anbn(n为正整数)
即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列等式中，错误的是( )
A．(ab2)2＝a2b4 B．(－m3n2)5＝－m15n10
C．(－2x2)4＝－4x4 D．(4xmy3)3＝64x3my9
2．(－3x)3＝________，(x2y3)4＝________，[(－2)×102]3＝________，[(x3)2·(y2)4]2＝________．
【答案】
1．C
2．－27x3，x8y12，－8×106，x12y16.
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)[(－x2y)3·(－x2y)2]3
(2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2
【分析】
(1)按积的乘方法则先算括号里面的；
(2)第一项是同底数的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方．
【答案】
(1)－x30y15；(2)6a8.
【例】
用简便方法计算：
(－)2 024·(2)2 025
【分析】
先将指数化为相同的，再逆用积的乘方法则．
【答案】
五、运用新知，深化理解
1．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
2．已知：(a－2)2＋＝0，求a2 024·b2 023的值．
【答案】
1．－100a9；2.－2
六、学习总结
1．积的乘方(ab)n＝anbn(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．
