学情分析
1、有利积极因素：学生在前面同底数幂的乘法，整式乘法学习中，已经有了多项式乘以多项式的基础，体验到了成功的喜悦，同时，有了对式的运算“快”，“准”的积极心理，已具备学习公式的知识与技能结构。
2、不利消极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。
效果分析
1、本节课是在学习了多项式乘多项式和完全平方公式的基础上学习的又一个新的乘法公式.本节课由情景入手,设置拼图游戏，然后让学生通过动手剪纸拼图来验证自己的猜想.在此过程中,学生可能回有多种拼图方法,教师应尽可能的加以鼓励和引导.由此,学生在探索中验证自己的猜想,同时也感受和认识知识的发生和发展的过程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.然后再引导学生从数的角度加以验证自己发现的公式.此时,教师给出公式的名称.之后,通过学生尝试对公式的语言叙述来认识公式本质和特征.在此过程中,教师应鼓励学生大胆的尝试用自己的语言叙述公式,并从中抓住学生叙述中闪光之处,抓住能揭示公式特征的语言加以启发,引导学生充分认识公式特征.之后,通过先判断哪些计算能用公式,再到怎么用,让学生先掌握公式左边特征.再掌握公式右边的特征,从而真正认识和理解公式.之后通过例题教学来规范书写,例题教学中对于学生易错的问题让学生先自己尝试,再交流辨析,对错误进行剖析和指正.之后通过巩固训练来检测本节课的效果.最后,再把数学知识应用于生活.在给出应用题之前,教师通过”看谁算的快”来引导学生利用所学知识解决问题,在此过程中好学生与学困生之间可能存在反应速度的不同,教师顺势引导,让学困生思考其中的”技巧”,让算出答案的反应快的同学自己尝试去编题,让不同的人在数学上得到不同的发展.之后再过度到应用题,这样学生就能很顺利的解决这个应用题.小结是通过四最让学生回顾本节课的知识,同时也把知识引申到课堂之外.
2、本节课教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“平方差公式”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以
（1）思维为中心；（2）观察为主线;
（3）问题为载体；（4）能力为目标。
3、在每一个环节中，教师评价、学生评价、自我评价等多元化评价贯穿于信息交流中，反馈评价的同时，关注学生与学生积极交流，讨论，教学过程中始终体现以学生的思维活动为主。
通过课堂达标，学生学习效果较好，百分之八十的同学达标，达到了学习要求。
平方差公式
学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
5．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
教学准备
1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm）。
2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。
3．多媒体课件。
教学流程
一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
老师寄语：我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. ——蒙日
拼图游戏：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。将剩下部分沿一条线剪开，再拼成一个长方形。（教师发给每个学生一张正方形纸片，并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。）
小组展示拼出的长方形：
面积： a2-b2 (a+b)(a-b)
得到平方差公式：(a+b) (a-b) = a2-b2
师问：你还能用其它方法证明 (a+b)(a-b)=a2-b2 吗？
生板演：利用多项式的乘法法则验证：
(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 = a2-b2
知识出击:平方差公式：(a+b) (a-b) = a2-b2
文字叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
二、交流对话，探求新知。
1、牛刀小试:
2、平方差公式：(a+b) (a-b) = a2-b2
特征：左边：两个二项式相乘
3、尝试练习：
三、运用新知，体验成功
解：=
=
看谁算得快：
运用平方差公式计算的三部曲：换、套、算。
注意：在一个题目中，平方差公式可能用一次、两次、甚至多次。
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。
四、课堂小结
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。
3.在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行计算中注意公式的重复使用，确保结果最简。
五、课堂达标训练
1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2
2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2 (B)-1-8a2 (C)1-4a2 (D)1-16a2
3.(-xy-1)·( )=x2y2-1.
4.( )·( )=4x2-9y2
教材分析
1、在六年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导；（2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。
2、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
听评记录
王金燕老师：通过拼图游戏，学生剪纸，动手操作，提高了学生动手操作能力，用多种方法进行展示，激发了学生思维和学习兴趣，发现了平方差公式，并用不同方法验证了公式的正确性。很好的突出了重点。
李晓英老师：1、?课前准备充分，教学设计合理充实，有很强的实用 性和创造性。2、侧重运用公式时的易错点。不仅在训练期间多次强调并方式提醒学生易错点，而且在最后的小结中让学生总结更是让学生影响深刻。
吕华老师：张老师放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，许多同学都掌握了这节课的知识，整个课堂中，以学生练为主，老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率，学生的作业当场完成，真正做到了当场巩固。
何娟老师：1、教师讲课语言简捷、清晰，有较强的表达和应变能力，课堂教学基本功好。
2、乘法公式的引入由两种形式的引入，使学生既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了乘法公式的内在实质。课堂教学中充分体现了“先学”、“后教”“当堂巩固”的原则，做到以点拨为主的教学。对于公式的牲能严格要求学生理解，并能让学生自己举例符合公式形状的例子，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。效果是比较显著的。
一点建议：引入时，还可以安排得生动一点，先用多媒体提出问题，让学生探讨，猜想，归纳，以激发学生更高的学习兴趣，或采用多题的多项式乘法运算，当学生感到有些“烦“时，让学生猜想这类运算能否运用简单的结论来得出，从而使学生感到今天要学的内容的重要性，这样学生的学习将更主动。
牛刀小试:
1、(x+1)(x-1) =
2、(m+2)(m-2) =
3、(2x+1)(2x-1) =
尝试练习
1、判断正误：
1) (a+5)(a-5)=
2) (3x+2)(3x-2)=
2、下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(a+b)(-a-b) B.(a-b)(b+a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-2y-x)(2y+x)
例1：利用平方差公式计算：
(1) (5+6x) (5-6x)
(2) (3m-2n) (3m+2n)
(3) (-4x+1) (-4x-1)
看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a)
(3) (-m+n)(-m-n)
例2、运用平方差公式计算：
(1)(b+2a)(2a－b).
(2)(3a2-7)(-3a2-7)
火眼金睛
1.(-a+b)(-a-b)=
2.(a+b)(b-a)=
3.(-a+b)(a+b)=
4.(a-b)(b+a) =
检验成果:
下列各式能用平方差公式计算的是( )
(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)
(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)
大胆试一试：
运用平方差公式计算：
(2)(x+2)(x-2)(x2+4)
逆向思维
已知a-b=1，a+b=2013，则 a2-b2 的值为_____.
解：因为 a-b=1，a+b=2013，(a+b)(a-b)=a2-b2，
所以 a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.
拓展提高（勇攀高峰 看谁行）
计算：(2+1)(22+1)(24+1)
课堂达标测试
1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2
2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2 (B)-1-8a2 (C)1-4a2 (D)1-16a2
3.(-xy-1)·( )=x2y2-1.
4.( )·( )=4x2-9y2
课件28张PPT。
莱芜市莱城区花园学校 张震霞我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
——蒙日 老师寄语拼图游戏：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。将剩下部分沿一条线剪开，再拼成一个长方形。
aa2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b) (a-b) = a2-b2 b你还能用其它方法证明 (a+b)(a-b)=a2-b2 吗？利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
= a2-b2
(a+b) (a-b) = a2-b2
知识出击:平方差公式：文字叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的
平方差。 (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1牛刀小试:左边：两个二项式相乘｛一项相同 一项互为相反数右边：平方差：(相同项)2-(相反项)2
特征1、判断正误：
(1) (a+5)(a-5)=
(2) (3x+2)(3x-2)= 尝试一（ ） （ ） ××2、下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(a+b)(-a-b) B.(a-b)(b+a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-2y-x)(2y+x)B(1) (5+6x) (5-6x)
(2) (3m-2n) (3m+2n)
(3) (-4x+1) (-4x-1)
例1：利用平方差公式计算：
(5+6x)(5-6x)
解: ==(2) (3m-2n)(3m+2n)解: ==(3) (-4x+1)(-4x-1)解: =
= 注意：公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.看谁算得快： (1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a)
(3) (-m+n)(-m-n)例2、运用平方差公式计算：
(1) (b+2a)(2a－b).
(2)(3a2-7)(-3a2-7).(1)(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2-b2(2) (3a2-7)(-3a2-7)． =(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．三部曲： 1.(-a+b)(-a-b)=
2.(a+b)(b-a)=
3.(-a+b)(a+b)=
4.(a-b)(b+a) = a2-b2 b2-a2b2-a2a2-b2 尝试二火眼金睛下列各式能用平方差公式计算的是( )
(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)
(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)B检验成果:大胆试一试：运用平方差公式计算：
(2)(x+2)(x-2)(x2+4) 解：（2）一次应用二次应用已知a-b=1，a+b=2013，则 a2-b2 的值为_____.
解：因为 a-b=1，a+b=2013，(a+b)(a-b)=a2-b2，
所以 a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.逆向思维2013拓展提高（勇攀高峰 看谁行）计算：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1 ) (2+1)(22+1)(24+1)=(22-1) (22+1)(24+1)=(24-1) (24+1)=28-1谈谈你的学习心得
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b 谈收获 相同为a 适当交换合理加括1.在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
2.计算中注意公式的重复使用，确保结果最简。 1.下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2
2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2 (B)-1-8a2 (C)1-4a2 (D)1-16a2一.选择1.(-xy-1)·( )=x2y2-1.
2.( )·( )=4x2-9y2 (a+b+c)(a+b-c)
二.填空三.计算1.
2.
3.答案:一、1.B
2.D
二、1.-xy+1
2.2x+3y,2x-3y
三、1.2499
2.4a2-9
3.(a+b)2-c2www.czsx.com.cn教学反思
本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生感兴趣的拼图游戏入手，发现平方差公式。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多内容安排课时少，时间紧。造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现（3X+2）（3X-2）＝3x2-4, (mn+1)(mn-1)=mn-1等错误，另外，学生在去括号的时候也是丢三落四的，学生并不是象我们想象中掌握的那么好。 今后要注意课时安排不要过于仓促，这样不利于学生很好掌握。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。大部分学生都达到了教学目标，个别学生对变形的能否运用公式运算出现困难，要加强辅导。
课标分析
（1）依据数学新课程标准，以及上述对教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，确定以下三个方面为本课的教学目标：
知识与技能：
1.通过观察分析探究，理解并掌握公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景；
2.能灵活利用公式进行运算.
这个目标的确定是为了让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
过程与方法：
1.通过观察、归纳、猜想、验证推导平方差公式，培养学生的探索精神、概括能力，有条理的思考及语言组织能力；
2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透数形结合、转化的重要数学思想。
让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
情感态度与价值观：
1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立自信心；
2. 通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。
通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
（2）本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
教学重点：能推导平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式进行简单计算
教学难点：平方差公式的灵活应用；公式中字母a、b的广泛含义及公式的几何意义的理解。
教学关键：“认清结构，找准a、b”.
