12．2 整式的乘法
1．单项式与单项式相乘
【学习目标】
知识与技能
理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式．
过程与方法
感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
情感、态度与价值观
注意培养归纳、概括能力以及运算能力，充分调动积极性，主动性．
【重点难点】
重点
对单项式运算法则的理解和应用．
难点
应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．
(1)a3·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7；
(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.
2．计算：
(1)10×102×104＝( )；
(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
(3)(－2x2y3)2＝( )．
二、探究新知
1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？
解：4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·x)·y＝12x2y.
2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？
(1)3x2y·(－2xy3)．
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．
思考：第(2)题中在第二个单项式－4b2c中出现的c怎么办？
归纳：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
三、随堂练习，巩固新知
1．3x5·5x3＝________，4y·(－2xy3)＝________．
2．3×103×5×102＝________．
3．(－3x2y)·xy2＝________．
4．下列计算正确的是( )
A．4a2·2a2＝8a6
B．2x4·3x4＝6x8
C．3x2·4x2＝12x2
D．(2ab2)·(－3abc)＝－6a2b3
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．
探讨：3a·2a的几何意义．
探讨：3a·5ab的几何意义．
【答案】
【例】
纳米是一种长度单位，1 m＝109 nm，试计算长为5 m，宽为4 m，高为3 m的长方体的体积是多少立方纳米？
【分析】
长方体体积＝长×宽×高
【答案】
五、运用新知，深化理解
1．边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )
A．2a2 B．2
C．5a2－3a D.a2
2．光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是____km.
【答案】12．2 整式的乘法
1．单项式与单项式相乘
【学习目标】
知识与技能
理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式．
过程与方法
感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
情感、态度与价值观
注意培养归纳、概括能力以及运算能力，充分调动积极性，主动性．
【重点难点】
重点
对单项式运算法则的理解和应用．
难点
应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．
(1)a3·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7；
(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.
解：(1)a3·a5＝a8；(2)a·a2·a5＝a8；
(3)(a3)2＝a6；(4)(3ab2)2·a4＝9a6b4.
2．计算：
(1)10×102×104＝( )；
(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
(3)(－2x2y3)2＝( )．
解：(1)107 (2)(a＋b)8 (3)4x4y6
二、探究新知
1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？
解：4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·x)·y＝12x2y.
2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？
(1)3x2y·(－2xy3)．
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．
解：(1)3x2y·(－2xy3)
＝[3·(－2)]·(x·x2)(y·y3)＝－6x3y4.
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.
思考：第(2)题中在第二个单项式－4b2c中出现的c怎么办？
归纳：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
三、随堂练习，巩固新知
1．3x5·5x3＝________，4y·(－2xy3)＝________．
2．3×103×5×102＝________．
3．(－3x2y)·xy2＝________．
4．下列计算正确的是( )
A．4a2·2a2＝8a6
B．2x4·3x4＝6x8
C．3x2·4x2＝12x2
D．(2ab2)·(－3abc)＝－6a2b3
【答案】
1．15x8，－8xy4
2．1.5×106
3．－x3y3
4．B
四、典例精析，拓展新知
【例】
边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．
探讨：3a·2a的几何意义．
探讨：3a·5ab的几何意义．
【答案】
可以看作是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积．
【例】
纳米是一种长度单位，1 m＝109 nm，试计算长为5 m，宽为4 m，高为3 m的长方体的体积是多少立方纳米？
【分析】
长方体体积＝长×宽×高
【答案】
6×1028 nm3
五、运用新知，深化理解
1．边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )
A．2a2 B．2
C．5a2－3a D.a2
2．光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是____km.
【答案】
1．A 2.1.5×108
