2．单项式与多项式相乘
【学习目标】
知识与技能
在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算．
过程与方法
1．经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
2．体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
情感、态度与价值观
充分调动积极性、主动性．
【重点难点】
重点
单项式与多项式的乘法运算．
难点
推测整式乘法的运算法则．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
完成下列各题．
(1)2x2·(－4xy)＝( )；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝( )；
(3)(－ab)·(ab2)＝( )．
二、探究新知
1．5×(7－2＋3)＝5×________＋5×________＋5×________依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·(b＋c＋d)＝________？
思考：你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？如图
归纳：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项， 再将所得的积相加．即a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
三、随堂练习，巩固新知
1．2a(4a－2b)＝________．
2．4x2(5x2－3x＋1)＝________．
3．(4x2－6xy2)·(－xy)＝________．
4．若一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积是________．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
先化简，再求值．
(1)3x2(2x2－x＋1)－x(3x3－4x2＋2x)，其中x＝－1；
(2)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝.
【分析】
先利用单项式乘多项式的法则化简，再代入求值．
【答案】
五、运用新知，深化理解
先化简，再求值．
(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)，其中x＝1，y＝.
(2)已知x2－3＝0，求x(x2－x)－x2(5＋x)－9的值．
【答案】
六、学习总结
1．多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项．
2．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减进行运算．2．单项式与多项式相乘
【学习目标】
知识与技能
在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算．
过程与方法
1．经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
2．体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
情感、态度与价值观
充分调动积极性、主动性．
【重点难点】
重点
单项式与多项式的乘法运算．
难点
推测整式乘法的运算法则．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
完成下列各题．
(1)2x2·(－4xy)＝( )；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝( )；
(3)(－ab)·(ab2)＝( )．
解：(1)－8x3y；(2)6x3y；(3)－a2b3.
二、探究新知
1．5×(7－2＋3)＝5×________＋5×________＋5×________依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·(b＋c＋d)＝________？
解：7 －2 3 ab＋ac＋ad
思考：你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？如图
归纳：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项， 再将所得的积相加．即a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
三、随堂练习，巩固新知
1．2a(4a－2b)＝________．
2．4x2(5x2－3x＋1)＝________．
3．(4x2－6xy2)·(－xy)＝________．
4．若一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积是________．
【答案】
1．8a2－4ab
2．20x4－12x3＋4x2
3．－x3y＋2x2y3
4．6x3－8x2
四、典例精析，拓展新知
【例】
先化简，再求值．
(1)3x2(2x2－x＋1)－x(3x3－4x2＋2x)，其中x＝－1；
(2)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝.
【分析】
先利用单项式乘多项式的法则化简，再代入求值．
【答案】
(1)化简得3x4＋x3＋x2，当x＝－1时，原式＝3.(2)化简得x2＋1，当x＝时，原式＝4.
五、运用新知，深化理解
先化简，再求值．
(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)，其中x＝1，y＝.
(2)已知x2－3＝0，求x(x2－x)－x2(5＋x)－9的值．
【答案】
(1)4x2＋5xy，5；(2)－x2－24，－27.
六、学习总结
1．多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项．
2．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减进行运算．
