3．多项式与多项式相乘
【学习目标】
知识与技能
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
过程与方法
经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
情感、态度与价值观
充分调动学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力．
【重点难点】
重点
多项式乘法的运算．
难点
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
复习单项式与多项式相乘的法则．(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加．)
式子p(a＋b)＝pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式．如果p＝m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是多项式与多项式相乘的问题．
二、探究新知
把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即： [(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积？
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？
思考：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？
用语言叙述这个式子．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
即：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
三、随堂练习，巩固新知
【例】
计算：(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)；
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)．
【答案】
(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)＝x·2x2＋x·(－4x)＋x·1＋3×2x2＋3×(－4x)＋3×1＝x3－2x2＋x＋6x2－12x＋3＝x3＋4x2－x＋3.
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)＝2(6x2＋4xy＋9xy＋6y2)－(12x2－30xy－2xy＋5y2)＝12x2＋8xy＋18xy＋12y2－12x2＋30xy＋2xy－5y2＝58xy＋7y2.
四、典例精析，拓展新知
甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【分析】
甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab.对比得到的结果可得－(3a－2b)＝11；乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab.对比得到的结果可得出a，b的值．
解：(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10. (2)(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10.
∴解得
(2)原式＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
五、运用新知，深化理解
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值．
解：原式＝x4＋mx3＋nx2－3x3－3mx2－3nx＋4x2＋4mx＋4n＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n，由题意得
m－3＝0，且n－3m＋4＝0
∴m＝3，n＝5.
六、学习总结
用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．3．多项式与多项式相乘
【学习目标】
知识与技能
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
过程与方法
经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
情感、态度与价值观
充分调动学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力．
【重点难点】
重点
多项式乘法的运算．
难点
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题．
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
复习单项式与多项式相乘的法则．(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加．)
式子p(a＋b)＝pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式．如果p＝m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是多项式与多项式相乘的问题．
二、探究新知
把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即： [(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积？
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？
思考：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？
用语言叙述这个式子．
三、随堂练习，巩固新知
【例】
计算：(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)；
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)．
四、典例精析，拓展新知
甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【分析】
甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab.对比得到的结果可得－(3a－2b)＝11；乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab.对比得到的结果可得出a，b的值．
五、运用新知，深化理解
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值．
六、学习总结
用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．
