12．3 乘法公式
1．两数和乘以这两数的差
【学习目标】
知识与技能
1．掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算．
2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景．
过程与方法
1．培养独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力．
2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
通过解决问题的过程，激发创新思维，培养学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质．
【重点难点】
重点
对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算．
难点
理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
街心花园有一块边长为a m的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2 m，而东西向要缩短2 m．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
列出算式：
(a＋2)(a－2)＝a2－4.(引入课题)
二、探究新知
思考：
观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗？请再列举几个验证一下．能得出什么规律性结论？请用字母表示．
归纳：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.这就是说，两数之和与两数之积，等于这两数的平方差．简称平方差公式．
三、随堂练习，巩固新知
1．(5x＋2)(5x－2)＝________，(7＋m)(－7＋m)＝________．
2．(a－3)( )＝a2－9，(－a________)(－b________)＝b2－a2
3．(a＋1)(a－1)(a2＋1)＝________．
四、典例精析，拓展新知
【例】
利用平方差公式计算：
(1)59.8×60.2；
(2)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋.
五、运用新知，深化理解
1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)
2．计算：(1)2 0232－2 022×2 024；
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.12．3 乘法公式
1．两数和乘以这两数的差
【学习目标】
知识与技能
1．掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算．
2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景．
过程与方法
1．培养独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力．
2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
通过解决问题的过程，激发创新思维，培养学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质．
【重点难点】
重点
对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算．
难点
理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
街心花园有一块边长为a m的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2 m，而东西向要缩短2 m．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
列出算式：
(a＋2)(a－2)＝a2－4.(引入课题)
二、探究新知
思考：
观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗？请再列举几个验证一下．能得出什么规律性结论？请用字母表示．
归纳：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.这就是说，两数之和与两数之积，等于这两数的平方差．简称平方差公式．
三、随堂练习，巩固新知
1．(5x＋2)(5x－2)＝________，(7＋m)(－7＋m)＝________．
2．(a－3)( )＝a2－9，(－a________)(－b________)＝b2－a2
3．(a＋1)(a－1)(a2＋1)＝________．
【答案】
1．25x2－4，m2－49
2．a＋3，－b，＋a 3.a4－1
四、典例精析，拓展新知
【例】
利用平方差公式计算：
(1)59.8×60.2；
(2)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋.
【分析】
(1)可转化为(60－0.2)(60＋0.2)；(2)先将前面部分乘以(5－1)构造平方差公式，再除以4.
【答案】 (1)3 599.96
(2)
五、运用新知，深化理解
1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)
解：原式＝y8－x8.
2．计算：(1)2 0232－2 022×2 024；
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.
【答案】
(1)原式＝2 0232－(2 023－1)(2 023＋1)
＝2 0232－(2 0232－1)
＝1.
(2)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1
＝(42＋1)(42－1)＋1
＝44－1＋1＝44.
