12．4 整式的除法
1．单项式除以单项式
【学习目标】
知识与技能
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
过程与方法
经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．
情感、态度与价值观
从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．
【重点难点】
重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
难点
探索单项式除以单项式法则的过程．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入课题)
二、探究新知
1．问题的提出．
∵3x2y·2xy3＝3x3y4
∴6x3y4÷3x2y＝________①
6x3y4÷2xy3＝________②
分析观察得出：两个单项式相除，只需得________及________分别相除．
2．再思考：－21a2b2c÷3ab.
归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、随堂练习，巩固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a；
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】 计算下列各题
(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)；
(2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n为正整数)．
【分析】
单项式的乘除混合运算从左到右，按法则计算，有乘方先算乘方．
【答案】
【学习说明】
通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则，提高基本运算能力．
【例】
若等式( )÷4n＝62n成立，则括号内的代数式是________．
【分析】
根据除法是乘法的逆运算，得
( )＝62n·4n＝62n·22n＝122n.
【学习说明】
提高逆向思维能力．
五、运用新知，深化理解
1．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m、n的值；
2．计算(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
【答案】
六、学习总结
单项式相除12．4 整式的除法
1．单项式除以单项式
【学习目标】
知识与技能
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
过程与方法
经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．
情感、态度与价值观
从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．
【重点难点】
重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
难点
探索单项式除以单项式法则的过程．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入课题)
二、探究新知
1．问题的提出．
∵3x2y·2xy3＝3x3y4
∴6x3y4÷3x2y＝________①
6x3y4÷2xy3＝________②
分析观察得出：两个单项式相除，只需得________及________分别相除．
2．再思考：－21a2b2c÷3ab.
归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、随堂练习，巩固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a；
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]．
【答案】
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a
＝216a3b6÷3ab÷4a
＝72a2b5÷4a
＝18ab5.
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]
＝3b(x＋y)2
＝3b(x2＋2xy＋y2)
＝3bx2＋6bxy＋3by2.
四、典例精析，拓展新知
【例】 计算下列各题
(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)；
(2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n为正整数)．
【分析】
单项式的乘除混合运算从左到右，按法则计算，有乘方先算乘方．
【答案】
(1)2xy2；(2)16x4.
【学习说明】
通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则，提高基本运算能力．
【例】
若等式( )÷4n＝62n成立，则括号内的代数式是________．
【分析】
根据除法是乘法的逆运算，得
( )＝62n·4n＝62n·22n＝122n.
【学习说明】
提高逆向思维能力．
五、运用新知，深化理解
1．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m、n的值；
2．计算(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
【答案】
1．m＝1，n＝2；2.－4x3y2.
六、学习总结
单项式相除
