初一学生的数学基础较差，且分层比较严重，学生的符号感和推理能力较弱，因此在本节课中我有有意识的加强学生这方面的能力。学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。如，在推导环节中，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，
本堂课引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。在问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。通过本节课的学习，学生能对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察了个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。学生能够畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。但有个别学生对完全平方公式的变形应用不够熟练。
《完全平方公式》教学设计
莱芜市实验中学 刘军红
章节
第六章第7课
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征；熟练运用公式进行简单的计算；
过程与方法：通过图形的变化，经历探索完全平方公式的过程，培养学生数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力；
情感态度与价值观：对公式的推导与理解，培养学生思维严密的习惯。通过图形和情景提高学生对数学的兴趣。
教学重难点
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：与公式?混淆，而随意写成；熟练的运用完全平方公式进行计算．
教学
方法
本节课我主要引导学生自主探索合作交流，启发引导学生主动进行观察、归纳和验证。我自己设计了直观、生动有趣的FLASH动画提高学生的兴趣，采用数形结合的方法让学生更清晰的理解完全平方公式的意义，加深对公式的掌握。
教学过程
教师活动
学生活动
设计目的
提出问题
激趣导入
同学们，请跟老师一起来探索：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图).你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？
直接求：总面积=
间接求：总面积=
你发现了什么?（a+b)2 =a2+2ab+b2
鼓励学生用自己的语言表达公式的内容。
计算、观察，小组讨论交流，同学回答，再探讨。
培养学生计算、观察与归纳能力，提高学生思考问题能力。
自主学习，探求新知
用PPT展示：
(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？（a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2
（2）用动画来展示：
（3）用几何的方法展示公式：
（4）计算，思考：（a-b）2=
（5）你能用面积知识，仿照所演示的动画，自己给出(a?b)2=a2 ?2ab+b2
的示意图吗？
板书公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2=a2 ?2ab+b2
推导、归纳，总结。
仔细观察，结合图形清晰的看到公式的结构进一步理解公式，加强对公式的掌握
计算，归纳。
学生思考、画图，2人一组思考交流结果。
培养学生对公式的推导和理解。
用动画提高学生的学习兴趣，
让学生感受抽象代数也有其直观背景。
鼓励学生自己探索。
总结串联，
纳入系统
引导学生总结：
特征：
积为二次三项式；
积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
公式中的a,b可以表示数，单项式和多项式。
顺口溜：首平方，尾平方，积的2倍放中央。
仔细观察，试着总结，小组交流讨论，并用顺口溜来记熟公式。
有意识的培养学生思考和语言表达能力，只要学生的回答合理，都要给予肯定。
利用模型，巩固新知
1、你能运用公式计算下列各式吗?
(1) (x+2y)2 ； (2) (2a-5)2 ; (3) (-2s+t)2.
在观察学生的做题过程中提示：先明确用哪个完全平方公式，再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 “a ”, 哪个是“ b”.
根据老师的提示认真解答，写出详细过程，独立完成。
让学生套用公式规范解题，用不同的题目帮助学生理解公式中字母表示的广泛性。
知识拓展，探究尝试：
1、（a+b+c)2可以用完全平方公式进行计算吗？
2、探究：已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值为_______。
3、如果x2+ax+25是一个完全平方公式，那么a的值是_______。
自主完成；小组讨论
随堂练习，
反馈矫正
1、说出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?1)2＝2x2?2x+1;
(2) (2x+1)2＝4x2 +1；
(3) ((a?1)2＝(a2?2a?1.
(4)(-a+3b)2=a2+6ab+9b2
2、填空：
(1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( ____________ ) + y2
(2) (a ? ______)2 = a2 – (_________) + 25y2
(3) (_____ ? b )2 = 9 a2 ?(__________) + (____)2
(4) m 2 + m +(_______) = ( m+_____)2
2、运用公式计算：
(-2x-3)2=______________， (2x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2—4m2______________，(b+c)(-b-c)=_______________。
3、中考链接：
（1）（2014.包头）计算：
（x+1）2-(x+2)(x-2)=_________；
(2)(2014.珠海)填空：x2-4x+3=(x-____)2-1；
(3)(2014.泰州)填空：已知a+b=2,ab=1则3a+ab+3b=________，a2+b2=_________。
学生
独立
完成，
并展
示。
考察学生的掌握情况，训练学生利用模型进行计算的能力。
回扣目标，归纳提高
让学生思考总结：本节课你学会了什么？（引导学生从知识点和解题方法等方面总结）
独立思考回答，然后小组讨论补充。
提高学生总结归纳问题的能力。
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《教材分析》
本节教材是初中数学六年级下册第六章第七节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
本节重点为：对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。
难点为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
李传海老师：
刘老师这节课以数学的严谨性以及学习数学的兴趣来引导学生自助学习，以学生为主体，让他们自主的探究、猜想、合作、交流验证，老师只要起到引导的作用。这样既可以充分发挥学生的主动性，让学生不仅会根据教材上的面积相等法得出完全平方公式，还可以用多项式的乘法公式计算得到完全平方公式，甚至还可以让学生动手操作，用剪纸的方法去验证完全平方公式的正确性。得出公式之后，还要求学生用语言概括完全平方公式以及公式的结构特点，特别是符号问题。让学生掌握知识的同时也极大的提高了学生的学习能力。
逯佃波老师：
刘老师整体讲课思路清晰，设计合理，在讲解例题的时候分析的比较细致，能够把重点和难点明确的指出来，使学生提高注意力。正确理解和把握教科书的教学内容，创设情景引导学生，注重面向全体学生，能满足不同层次学生发展的需要，使每个学生都有不同程度的收获，设计训练针对性较强，小组合作较好。教学过程中，教师能反映课堂标准的内容和要求，教学中能遵循学生的年龄、个性、背景特征，符合学生的认知规律。
周蕙老师：
相比较第一次试教，本次课堂刘老师在前面的教学设计的基础上对课程导入和练习设置上都作出了部分改动和优化。让学生很自然地融入到问题情境中去，把解决问题的任务主动担负下来，相比较前一节课的类比引入收到了更好的效果。
高占刚老师：
刘老师充分运用类比的方法，突出重点：在教学中充分运用比较的方法，有助 于突出教学重点， 突破教学难点， 从而扎实地掌握数学知识， 发展逻辑思维能力。 在教学过程中，刘老师类比平方差公式的推导方法，由数到形，同时也体现了 数形结合的数学思想。 4、注重了对公式的结构特征的剖析，突破难点完全平方公式中公式的结构 特征是学生不容易发现和理解的， 刘老师在教学中引导学生对完全平方公式的 结构特征进行剖析，总结比较到位。精讲导学环节，学生展示完成后，教师的引导到位，同时也强调了需 要注意的问题，如各个部分的面积用多媒体展示，教师讲的比较到位。建议：优化每个环节的时间分配， 压缩几分钟，来保证公式的运用和检测的时间。
《完全平方公式》随堂练习
1、说出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?1)2＝2x2?2x+1;
(2) (2x+1)2＝4x2 +1；
(3) ((a?1)2＝(a2?2a?1.
(4)(-a+3b)2=a2+6ab+9b2
2、填空：
(1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( ____________ ) + y2
(2) (a ? ______)2 = a2 – (_________) + 25y2
(3) (_____ ? b )2 = 9 a2 ?(__________) + (____)2
(4) m 2 + m +(_______) = ( m+_____)2
2、运用公式计算：
(-2x-3)2=______________， (2x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2—4m2______________，(b+c)(-b-c)=_______________。
3、中考链接：
（1）（2014.包头）计算：
（x+1）2-(x+2)(x-2)=_________；
(2)(2014.珠海)填空：x2-4x+3=(x-____)2-1；
(3)(2014.泰州)填空：已知a+b=2,则3a+ab+3b=________，a2+b2=_________。
本节课我主要引导学生自主探索合作交流，启发引导学生主动进行观察、归纳和验证。我自己设计了直观、生动有趣的FLASH动画提高学生的兴趣，采用数形结合的方法让学生更清晰的理解完全平方公式的意义，加深对公式的掌握。培养学生对公式的推导和理解。用动画提高学生的学习兴趣，让学生感受抽象代数也有其直观背景。有意识的培养学生思考和语言表达能力，只要学生的回答合理，都要给予肯定。让学生套用公式规范解题，用不同的题目帮助学生理解公式中字母表示的广泛性。通过这节课，学生理解了完全平方公式的意义，准确掌握了两个公式的结构特征并熟练运用公式进行简单的计算。只是有几个学生对几个完全平方公式的变形运用不熟练，在以后的教学中我会加强这方面的练习。
《课标分析》
本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后， 并能够运用完全平方公式 进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步 巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去。学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
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